备战2022年新高考数学导数压轴题突破16 极值点偏移问题（原卷版）

专题16极值点偏移问题1．已知函数，若，且，证明：.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2．已知函数有两个零点，.（1）求证：；（2）求证：.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3．已知函数有两个零点.（1）求a的取值范围；学科网（北京）股份有限公司 （2）设x1，x2是的两个零点，证明：.学科网（北京）股份有限公司 4．已知学科网（北京）股份有限公司 （1）若，求的最大值；（2）若有两个不同的极值点，，证明:.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5．已知函数.（，，e是自然对数的底数）（1）若，当时，，求实数a的取值范围；（2）若，存在两个极值点，，求证：.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6．已知函数.（1）若存在单调减区间，求a的取值范围；学科网（北京）股份有限公司 （2）若为的两个不同极值点，证明：.学科网（北京）股份有限公司 7．已知函数.学科网（北京）股份有限公司 （1）当时，证明：有唯一零点；（2）若函数有两个极值点，（），求证：.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 8．已知函数（）.学科网（北京）股份有限公司 （1）若是定义域上的增函数，求a的取值范围；（2）若，若函数有两个极值点，（），求的取值范围.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 9．已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，，求证：．学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 10．已知函数.（1）讨论的单调性学科网（北京）股份有限公司 （2）若恰有两个不同的零点，，证明：.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 11．已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线平行，求的单调区间；学科网（北京）股份有限公司 （2）当时，若，且，证明：.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 12．已知函数．（1）求的图象在处的切线方程；学科网（北京）股份有限公司 （2）若函数有两个不同的零点、，证明：．学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 13．已知函数．（1）当时，判断函数是否有极值，并说明理由；（2）若函数有两个极值点，，且，证明：．学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 14．已知函数在定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）设两个极值点分别为：，，证：.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 15．已知函数.（1）求曲线在处的切线方程，并证明：；学科网（北京）股份有限公司 （2）当时，方程有两个不同的实数根，证明：.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 16．已知函数，其中a为正实数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，，求证：.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 17．已知有两个零点(1)求a的取值范围(2)设是的两个零点,求证：学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 18．设函数．学科网（北京）股份有限公司 （1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值；（3）若方程有两个不相等的实数根，，求证：．学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司