2022年高考物理复习夯实核心素养电磁感应的综合问题（解析版）

11.3电磁感应的综合问题必备知识清单1．电磁感应中的动力学与能量问题常出现的模型有两个：一是线框进出磁场；二是导体棒切割磁感线运动．两类模型都综合了电路、动力学、能量知识，有时还会与图像结合，所以解题方法有相通之处．可参考下面的解题步骤：2．求解焦耳热Q的三种方法(1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流、电阻不变；(2)功能关系：Q＝W克服安培力，电流变不变都适用；(3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)，电流变不变都适用．命题点精析（一）电磁感应中的图像问题1．题型简述借助图像考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为两类：(1)由给定的电磁感应过程选出正确的图像；(2)由给定的图像分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图像。常见的图像有B－t图、E－t图、i－t图及Φ－t图等。2．解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。3．解题步骤(1)明确图像的种类，判断其为B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图像或判断图像。4．常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。典型例题例1两个底边和高都是L的等腰三角形内均匀分布方向如图1所示的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一边长为L、电阻为R的正方形线框置于三角形所在平面内，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取逆时针方向感应电流为正，则线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是(　　) 图1　【答案】C【解析】bc边的位置坐标x在0～L过程，线框bc边有效切割长度从0到L再减到0，感应电流的方向为逆时针方向，感应电动势从0增加到BLv再减到0，感应电流从0增加到再减到0；bc边的位置坐标x在L～2L过程中，bc边进入右侧磁场切割磁感线产生顺时针方向的电流，ad边在左侧磁场切割磁感线产生顺时针方向的电流，两电流同向，电流先增加后减小到0，最大值为；bc边的位置坐标x在2L～3L过程，bc边在磁场外，线框ad边有效切割长度从0到L再减到0，感应电流的方向为逆时针方向，感应电动势从0增加到BLv再减到0，感应电流从0增加到再减到0，故C正确，A、B、D错误．练1(多选)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放， 两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场时开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是(　　)【答案】AD【解析】根据题述，PQ进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放两导体棒的时间间隔足够长，在PQ通过磁场区域一段时间后MN进入磁场区域，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知流过PQ的电流随时间变化的图像可能是A；由于两导体棒从同一位置释放，两导体棒进入磁场时产生的感应电动势大小相等，MN进入磁场区域切割磁感线产生感应电动势，回路中产生的感应电流不可能小于I1，B错误；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ没有出磁场区域时MN就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ出磁场后，MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于I1，受到安培力作用，由于安培力与速度成正比，则MN所受的安培力一定大于MN的重力沿斜面方向的分力，所以MN一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ的电流随时间变化的图像可能是D，C错误。练2在水平桌面上，一个圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B1随时间t的变化关系如图甲所示，0～1s内磁场方向垂直于线框平面向下，圆形金属框与两根水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，且与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场B2中，如图乙所示，导体棒始终保持静止，则其所受的摩擦力Ff随时间变化的图像是下图中的(设向右的方向为摩擦力的正方向)(　　) 【答案】A【解析】根据题意可得：在0～1s内磁场方向垂直于线框平面向下，且随时间均匀增大，则由楞次定律可得线圈感应电流的方向是逆时针，再由左手定则可得导体棒所受安培力方向水平向左，所以静摩擦力的方向水平向右，为正方向；且在0～1s内磁场方向垂直于线框平面向下，且随时间均匀增大，则由法拉第电磁感应定律可得线圈感应电流的大小是恒定的，即导体棒的电流大小是不变的；再由F＝BIL，可得安培力大小随着磁场变化而变化，因为磁场B2是不变的，则安培力大小不变，所以静摩擦力的大小也是不变的，故A正确，B、C、D错误。命题点精析（二）电磁感应中的平衡和动力学问题通电导体棒在磁场中受到安培力的作用，若导体棒始终处于平衡状态，则由平衡条件列方程解题；若导体棒是运动的，则运动过程往往比较复杂，因为安培力的大小与速度有关，所以受力分析和运动过程的分析是解决此类问题的关键。例2(多选)如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后(　　)A．金属框的速度大小趋于恒定值B．金属框的加速度大小趋于恒定值C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值 D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值【答案】BC【解析】　用水平恒力F向右拉动金属框，bc边切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流i，bc边受到水平向左的安培力作用，设金属框的质量为M，加速度为a1，由牛顿第二定律有F－BiL＝Ma1；导体棒MN受到向右的安培力，向右做加速运动，设导体棒的质量为m，加速度为a2，由牛顿第二定律有BiL＝ma2。设金属框bc边的速度为v时，导体棒的速度为v′，则回路中产生的感应电动势为E＝BL(v－v′)，由闭合电路欧姆定律有i＝＝，F安＝BiL，可得金属框bc边所受安培力和导体棒MN所受的安培力均为F安＝，二者加速度之差Δa＝a1－a2＝－＝－F安，随着所受安培力的增大，二者加速度之差Δa减小，当Δa减小到零时，＝·，之后金属框和导体棒的速度之差Δv＝v－v′＝，保持不变。由此可知，金属框的速度逐渐增大，金属框所受安培力趋于恒定值，金属框的加速度大小趋于恒定值，导体棒所受的安培力F安＝趋于恒定值，A错误，B、C正确；导体棒到金属框bc边的距离x＝∫(v－v′)dt，随时间的增大而增大，D错误。练3(多选)如图所示，虚线框内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场区域上下宽度为l；质量为m、边长为l的正方形线圈abcd平面保持竖直，ab边始终保持水平，从距离磁场上边缘一定高度处由静止下落，以速度v进入磁场，经过一段时间又以相同的速度v穿出磁场，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)A．线圈的电阻R＝ B．进入磁场前线圈下落的高度h＝C．穿过磁场的过程中，线圈电阻产生的热量Q＝2mglD．线圈穿过磁场所用时间t＝【答案】ABC【解析】由题意可知，线圈进入磁场和穿出磁场时速度相等，说明线圈在穿过磁场的过程中做匀速直线运动，则mg＝F安＝BIl＝，R＝，所以A正确；线圈在进入磁场前做自由落体运动，由动能定理得mgh＝mv2，进入磁场前线圈下落的高度为h＝，所以B正确；线圈在穿过磁场的过程中克服安培力做功转化为焦耳热，又安培力与重力平衡，则穿过磁场的过程中线圈电阻产生的热量为Q＝mg·2l＝2mgl，所以C正确；根据线圈在穿过磁场过程中做匀速运动，可得线圈穿过磁场的时间为t＝，所以D错误．练4如图所示，质量M＝1kg的绝缘板静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数μ1＝0.1。金属框ABCD放在绝缘板上，质量m＝2kg，长L1＝2m，宽L2＝1m，总电阻为0.1Ω，与绝缘板的动摩擦因数μ2＝0.2。S1、S2是边长为L＝0.5m的正方形区域，S1中存在竖直向下、均匀增加的磁场B1，其变化率＝2T/s；S2中存在竖直向上的匀强磁场，大小为B2＝2T。将金属框ABCD及绝缘板均由静止释放，重力加速度g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求释放时：(1)金属框ABCD所受安培力的大小与方向；(2)金属框ABCD的加速度大小。 【答案】(1)5N　方向水平向右　(2)m/s2【解析】(1)释放时，由法拉第电磁感应定律得E＝L2产生的感应电流为I＝，金属框所受的安培力F＝B2IL代入数据解得F＝5N，方向水平向右。(2)假设金属框与绝缘板能相对静止，一起做匀加速运动，则对整体而言F－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a解得a＝m/s2设此时金属框与绝缘板间的摩擦力大小为f，由牛顿第二定律F－f＝ma解得f＝N而金属框与绝缘板之间的最大静摩擦力为fm＝μ2mg＝4N由于f