2022年高考物理复习夯实核心素养磁场对运动电荷的作用（原卷版）

10.2磁场对运动电荷的作用必备知识清单一、洛伦兹力的大小和方向学科网（北京）股份有限公司 1．定义：磁场对的作用力．2．大小(1)v∥B时，F＝；学科网（北京）股份有限公司 (2)v⊥B时，F＝qvB；(3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsinθ.3．方向学科网（北京）股份有限公司 (1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向；(2)方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于决定的平面．(注意B和v可以有任意夹角)4．做功：洛伦兹力．学科网（北京）股份有限公司 二、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子以入射速度v做运动．2．若v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做运动．学科网（北京）股份有限公司 3．基本公式(1)向心力公式：qvB＝m；(2)轨道半径公式：r＝；学科网（北京）股份有限公司 (3)周期公式：T＝.注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率．学科网（北京）股份有限公司 命题点精析（一）洛伦兹力的理解和应用1．洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。学科网（北京）股份有限公司 (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。(3)左手定则判断洛伦兹力方向，但一定分清正、负电荷。2．洛伦兹力与电场力的比较学科网（北京）股份有限公司 洛伦兹力电场力产生条件v≠0且v不与B平行电荷处在电场中大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE力方向与场方向的关系一定是F⊥B，F⊥v正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功作用效果只改变电荷的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷的速度大小，也可以改变运动的方向典型例题学科网（北京）股份有限公司 例1(多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中．t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图象可能是(　　)学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 练1(多选)如图所示，这是一个质量为m、带电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度大小为B学科网（北京）股份有限公司 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中。现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的v－t图像可能是下图中的(　　)学科网（北京）股份有限公司 练2科学家预言，自然界存在只有一个磁极的磁单极子，磁单极N的磁场分布如图甲所示，它与如图乙所示正点电荷Q的电场分布相似。假设磁单极子N和正点电荷Q均固定，有相同的带电小球分别在N和Q附近(图示位置)沿水平面做匀速圆周运动，则下列判断正确的是(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．从上往下看，图甲中带电小球一定沿逆时针方向运动B．从上往下看，图甲中带电小球一定沿顺时针方向运动学科网（北京）股份有限公司 C．从上往下看，图乙中带电小球一定沿顺时针方向运动D．从上往下看，图乙中带电小球一定沿逆时针方向运动命题点精析（二）带电粒子在匀强磁场中的运动学科网（北京）股份有限公司 1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的思想方法和理论依据一般说来，要把握好“一找圆心，二定半径，三求时间”的分析方法。在具体问题中，要依据题目条件和情景而定。解题的理论依据主要是由牛顿第二定律列式：qvB＝m，求半径r＝及运动周期T＝＝。学科网（北京）股份有限公司 2．圆心的确定方法法一　若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。法二　若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，学科网（北京）股份有限公司 中垂线与过已知点速度方向的垂线的交点即为圆心，如图乙。3．半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几何特点：学科网（北京）股份有限公司 粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图)，即φ＝α＝2θ＝ωt。学科网（北京）股份有限公司 4．运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：学科网（北京）股份有限公司 t＝T，t＝(l为弧长)。5．常见运动轨迹的确定(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。学科网（北京）股份有限公司 (2)平行边界(存在临界条件，如图所示)。学科网（北京）股份有限公司 (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。6．常用解题知识学科网（北京）股份有限公司 (1)几何知识：三角函数、勾股定理、偏向角与圆心角关系。根据几何知识可以由已知长度、角度计算粒子运动的轨迹半径，或根据粒子运动的轨迹半径计算未知长度、角度。(2)半径公式、周期公式：R＝、T＝。根据两个公式可由q、m、v、B计算粒子运动的半径、周期，也可根据粒子运动的半径或周期计算磁感应强度、粒子的电荷量、质量等。学科网（北京）股份有限公司 (3)运动时间计算式：计算粒子的运动时间或已知粒子的运动时间计算圆心角或周期时，常用到t＝T。例2如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a学科网（北京）股份有限公司 点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场．之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为(　　)A．3B．2C.D.学科网（北京）股份有限公司 练3(多选)两个带等量异种电荷的粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示，则(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．a粒子带正电，b粒子带负电B．两粒子的轨道半径之比Ra∶Rb＝∶1学科网（北京）股份有限公司 C．两粒子的质量之比ma∶mb＝1∶2D．两粒子的质量之比ma∶mb＝2∶1学科网（北京）股份有限公司 练4如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．kBl，kBl　　　　　B．kBl，kBlC．kBl，kBlD．kBl，kBl学科网（北京）股份有限公司 命题点精析（三）带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值问题1．解决带电粒子在磁场中的临界问题的关键(1)以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口。学科网（北京）股份有限公司 (2)寻找临界点常用的结论①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。②当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。学科网（北京）股份有限公司 ③当速度v变化时，圆心角越大，运动时间越长。2．临界问题的一般解题流程学科网（北京）股份有限公司 例3如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)以速度v从AC边的中点学科网（北京）股份有限公司 O垂直AC边射入磁场区域．若三角形的两直角边长均为2L，要使粒子从CD边射出，则v的取值范围为(　　)A.≤v≤B.≤v≤学科网（北京）股份有限公司 C.≤v≤D.≤v≤学科网（北京）股份有限公司 练5一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m，电荷量为q(q＞0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．　　　　　　　　　B．C．D．学科网（北京）股份有限公司 练6真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．B．C．D．学科网（北京）股份有限公司 命题点精析（四）带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题多解分类多解原因示意图带电粒子电性不确定带电粒子可能带正电，也可能带负电，粒子在磁场中的运动轨迹不同磁场方向不确定题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，必须考虑磁感应强度方向有两种情况临界状态不唯一带电粒子在飞越有界磁场时，可能直接穿过去了，也可能从入射界面反向飞出学科网（北京）股份有限公司 运动的往复性带电粒子在空间运动时，往往具有往复性例4如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：学科网（北京）股份有限公司 (1)磁感应强度B0的大小．(2)要使正离子从O′垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．学科网（北京）股份有限公司 练7如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向垂直于ADEC平面向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B0，OF为上、下磁场的水平分界线。质量为m、带电荷量为＋q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上方磁场区域，经OF上的Q点第一次进入下方磁场区域，Q与O点的距离为3a。不考虑粒子重力。学科网（北京）股份有限公司 (1)求粒子射入时的速度大小；(2)要使粒子不从AC边界飞出，求下方磁场区域的磁感应强度应满足的条件；(3)若下方区域的磁感应强度B＝3B0，粒子最终垂直于DE边界飞出，求边界DE与AC间距离的可能值。学科网（北京）股份有限公司 练8如图所示，边长为L的等边三角形ABC内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直于纸面向外，两磁场的磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，粒子源能沿∠BAC的角平分线发射不同速率的粒子，粒子质量均为m、电荷量均为＋q，不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则粒子能通过B点时发射速度v0为(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．　　　　　　　　B．C．D．学科网（北京）股份有限公司 核心素养大提升学科网（北京）股份有限公司 例5(多选)(2020·吕梁市第一次模拟)如图所示，在荧屏MN上方分布了水平方向的匀强磁场，方向垂直于纸面向里。距离荧屏d处有一粒子源S，能够在纸面内不断地向各个方向同时发射电荷量为q、质量为m的带正电粒子，不计粒子的重力，已知粒子做圆周运动的半径也恰好为d，则(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．粒子能打到板上的区域长度为2dB．能打到板上最左侧的粒子所用的时间为C．粒子从发射到打到绝缘板上的最长时间为学科网（北京）股份有限公司 D．同一时刻发射的粒子打到绝缘板上的最大时间差为练9(多选)(2020·郴州二模)如图所示，在等腰直角三角形ABC内充满垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，AB边长度为d。现垂直AC边射入大量质量为学科网（北京）股份有限公司 m、电荷量为q的带正电粒子，已知从AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，不计重力、不考虑粒子间的相互作用，则下列判断正确的是(　　)A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为2t0学科网（北京）股份有限公司 B．该匀强磁场的磁感应强度大小为C．从AC边射出粒子进入磁场速度的最大值为D．从AC边射出粒子在磁场中运动的轨道半径一定为学科网（北京）股份有限公司 练10如图所示，在纸面内存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，一水平固定绝缘杆上套有带电小球P，P的质量为m、电荷量为－q，P与杆间的动摩擦因数为μ。小球由静止开始滑动，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，在运动过程中小球的最大加速度为a0，最大速度为v0，则下列判断正确的是(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．小球先加速后减速，加速度先增大后减小B．当v＝v0时，小球的加速度最大学科网（北京）股份有限公司 C．当v＝v0时，小球一定处于加速度减小阶段D．当a＝a0时，>学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司