高三物理复习专题专练（力学部分）专题27功率和机车启动问题专练目标专练内容目标1功率的求解（1T—11T）目标2两类机车启动（12T—19T）目标3有关机车启动的图像问题（20T—33T）【典例专练】一、功率的求解1．如图所示，李磊在商场超市购物，提一袋质量为的大米从二楼乘自动扶梯到一楼，自动扶梯以的速率匀速运行，与水平面之间的夹角为，楼层高度差为，取重力加速度，则（ ）A．下楼过程中，这袋大米的重力做功为400JB．下楼过程中，李磊对这袋大米做功为200JC．下楼过程中，李磊对这袋大米做功的平均功率为50WD．在自动扶梯上，这袋大米的重力做功的瞬时功率为25W【答案】D【解析】A．下楼过程中，这袋大米的重力做功，A错误；B．由于匀速运动，李磊提大米的力与重力平衡，下楼过程中，李磊对这袋大米做功，B错误；C．下楼所用时间这个过程中。李磊对这袋大米做功的平均功率C错误；D．在自动扶梯上，这袋大米的重力做功的瞬时功率，D正确。故选D。
2．滑块第一次从粗糙斜面顶端由静止下滑到底端，第二次以一定的初速度从斜面底端上滑刚好到达顶端。如图所示，小王同学记录了滑块运动的频闪照片，若照片的时间间隔都相同，下列说法正确的是（）A．滑块下滑时的加速度大于上滑时的加速度B．图2是滑块下滑的照片C．滑块下滑到底端时的速度大于刚开始上滑时的初速度D．滑块下滑过程中克服摩擦力做功的平均功率小于上滑过程中克服摩擦力做功的平均功率【答案】D【解析】A．由牛顿第二定律可得，下滑时满足上滑时满足对比可得故滑块下滑时的加速度小于上滑时的加速度，A错误；B．设斜面的长度为，下滑时有上滑过程可反向看成初速度为零的匀加速运动，同理可得可得设频闪时间间隔为T，由图可知，图1为5T，图2为4T，故图2是滑块上滑的照片，B错误；C．由可知，下滑的末速度小于上滑的初速度，C错误；D．克服摩擦力所做的功均为平均功率为由于，所以滑块下滑过程中克服摩擦力做功的平均功率小于上滑过程中克服摩擦力做功的平均功率，D正确。故选D。3．某公园广场上新建的彩色喷泉，启动一段时间稳定后可保持如图所示的迷人风姿。已知中心的水柱高达，其喷嘴横截面积为，喷嘴位置与池中水面持平，且喷水方向稍偏离竖直，使上升与下落的水流不重合。水的密度为，不计竖直方向的空气阻力，则（ ）A．此喷嘴的出水速度为
B．此喷嘴的出水流量为C．此喷嘴所接水泵的功率至少为D．此水柱在空中的水体积为【答案】C【解析】A．根据解得故A错误；B．流量为故B错误；C．此喷嘴所接水泵的功率至少为故C正确；D．水上升和下落的总时间该水柱在空中的水体积故D错误。故选C。4．如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（ ）A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大【答案】B【解析】AB．在ab段，根据平衡条件可知，牵引力所以在ab段汽车的输出功率不变，在bc段牵引力，bc段的输出功率故A错误B正确；CD．在cd段牵引力汽车的输出在cd段汽车的输出功率不变，且小于bc段，故CD错误。故选B。5．用一个劲度系数为k的轻弹簧竖直悬挂一个质量为m的小球（可视为质点），悬点为O，处于静止状态时弹簧长度为l，现对小球施加一外力F使小球水平向右做加速度为a的匀加速直线运动，当弹簧轴线与竖直方向夹角为θ时（如图），下列说法正确的是（ ）
A．重力的功率为B．弹簧弹力的功率为C．合外力的功率为D．外力F的功率为【答案】C【解析】A．重力的方向与速度垂直，故功率为0，A错误；B．根据小球的速度弹簧的伸长量不等于弹簧的长度，即弹簧的伸长量不等于，弹簧功率也不能这样算，B错误；C．物体的合外力为ma且与速度方向相同，功率为，C正确；D．由受力可知，此时外力F的方向与小球的速度方向不共线，D错误。故选C。6．如图所示，某次训练时将乒乓球发球机置于地面上方某一合适位置，正对竖直墙面水平发射乒乓球。现有两个质量相同乒乓球a和b以不同速度水平射出，碰到墙面时下落的高度之比为9：16，不计阻力，则乒乓球a和b（ ）A．初速度之比为3：4B．重力对两乒乓球的冲量大小之比为9：16C．从射出到碰到墙面时重力做功的平均功率之比为3：4D．碰到墙面时重力的瞬时功率之比为9：16
【答案】C【解析】A．乒乓球做平抛运动，根据可得乒乓球碰墙前运动时间之比为3：4，又因为水平位移相等，根据可得乒乓球a和b初速度之比为4：3，故A错误；B．根据冲量的定义可得重力对两乒乓球的冲量大小之比为3：4，故B错误；C．根据平均功率重力做功可知重力做功的平均功率之比为3：4，故C正确；D．根据瞬时功率公式，为F与v方向的夹角，即乒乓球碰到墙面时重力的瞬时功率可得碰到墙面时重力的瞬时功率之比为3：4，故D错误。故选C。7．如图所示，一轻质细绳跨过光滑定滑轮连接着两个小物体A、B，已知此时两物体的速度分别为、，细绳对A的拉力大小为F，则下列说法中正确的是（ ）A．细绳对B的拉力大于FB．细绳对B的拉力的功率为C．细绳对A做功的功率的大小等于细绳对B做功的功率的大小D．由细绳对A、B做功功率大小相等（即），可知【答案】C【解析】A．绳中张力处处大小相等，故A错误；B．功率的计算式为，其中是物体速度在力的方向的分速度，故B错误；C．细绳对A的拉力大小等于对B的拉力，由可知，在相同时间内绳对两物体做功的大小相等，所以做功的功率的大小也相等，故C正确；D．将A、B的速度都分解到绳的方向（即绳中张力的方向），然后再根据功率大小相等，可知两物体速度沿绳方向的分速度大小相等，故D错误。故选C。8．如图所示，三个相同的小球A、B、C位于同一高度h处，A做自由落体运动，B沿光滑斜面由静止滑下，C做平抛运动，在小球落地的瞬间，其重力的功率分别为P、P、P，则（ ）
A．PPPB．PPPC．PPPD．PPP【答案】A【解析】物体A做自由落体运动，C做平抛运动，则根据可知在竖直方向上落地时的瞬时功率，，B做匀加速直线运动根据得落地时的速度瞬时功率即故A正确；BCD错误。故选A。9．质量为2kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到水平外力F的作用，如图所示，下列判断正确的是（ ）A．前2s内的平均功率为2WB．第1s内的平均功率为1.5WC．第0.5s末的瞬时功率为6WD．第0.5s末与第1.5s末外力的瞬时功率之比为9：5【答案】A【解析】AB．第内物体的加速度为所以第1s末物体的速度为
所以第1s内物体的位移为第内物体的加速度为所以第2s内物体的位移为第1s内物体做的功为第1s内的平均功率为第2s内物体做的功为前2s内的平均功率为，A正确，B错误；C．第0.5s末的速度为所以第0.5s末的瞬时功率为，C错误；D．第1.5s末的瞬时速度为所以第1.5s末的瞬时功率为则第0.5s末与第1.5s末外力的瞬时功率之比为9：7，D错误。故选A。10．质量为m＝2kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，此后物体的vt图像如图乙所示，取水平向右为正方向，g取10m/s2，则（ ）A．物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.5B．10s末恒力F的瞬时功率为6WC．10s末物体在计时起点左侧2m处D．0～10s内恒力F做功的平均功率为0.6W【答案】CD【解析】A．由图线可知，0～4s内的加速度可得F＋μmg＝ma1由图线可知4～10s内的加速度可得F－μmg＝ma2解得F＝3N；μ＝0.05，A错误；B．由图像可知，10s末恒力F的瞬时功率为P10＝Fv10＝3×6W＝18W，B错误；C．由图像可知，0～4s内的位移由图像可知，4～10s内的位移故10s末物体在计时起点左侧2m处，C正确；D．由图像可知，0～10s内恒力F做功的平均功率为，D正确。故选CD。
11．如图甲所示，质量为m的物体置于水平地面上，所受水平拉力F在2s时间内的变化图象如图乙所示，其运动的速度图象如图丙所示，g=10m/s2。下列说法不正确的是（ ）A．物体和地面之间的动摩擦因数为0.2B．水平拉力F的最大功率为10WC．2s末物体回到出发点D．2s内摩擦力对物体做功为-5J【答案】AC【解析】A．根据速度时间图线知，匀加速和匀减速直线运动的加速度大小都为1m/s2，根据牛顿第二定律得；解得；则有故A错误；B．1s末速度最大，拉力的功率最大，功率故B正确；C．物体先做匀加速直线运动，再做匀减速运动，速度不反向，2s末物体没有回到出发点，故C错误；D．2s内的位移为摩擦力对物体做功为故D正确。本题选择不正确的。故选AC。二、两类机车启动12．“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为，若动车组所受的阻力与其速率成正比（，为常量），动车组能达到的最大速度为。下列说法正确的是（ ）A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C．若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶的速度为D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为【答案】C【解析】A．对动车由牛顿第二定律有若动车组在匀加速启动，即加速度恒定，但
随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，故A错误；B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误；C．若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶时加速度为零，有而以额定功率匀速时，有联立解得故C正确；D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，由动能定理可知可得动车组克服阻力做的功为故D错误；故选C。13．如图所示，配送机器人作为新一代配送工具，最多配备30个取货箱，可以做到自动规避道路障碍与往来车辆行人，做到自动化配送的全场景适应。该配送机器人机身净质量为，最大承载质量为，在正常行驶中，该配送机器人受到的阻力约为总重力的，刹车过程中，受到的刹车片阻力大小恒为，满载时最大时速可达，已知重力加速度，关于该机器人在配送货物过程中的说法正确的是（ ）A．该配送机器人的额定功率为B．该配送机器人以额定功率启动时，先做匀加速运动，后做变加速运动直至速度达到最大速度C．满载情况下以额定功率启动，当速度为时，该配送机器人的加速度大小为D．空载时以额定功率行驶遇到红灯，从最大速度开始减速到停止运动，所需时间约为【答案】D【解析】A．该配送机器人满载情况下达到最大时速时功率约为故A错误；B．该配送机器人以额定功率启动时，先做加速度减小的变加速运动，直至达到最大速度，然后保持匀速运动，故B错误；C．配送机器人满载情况下以额定功率启动，当速度为时，配送机器人受到的牵引力
由牛顿第二定律有联立代入数据可得：，故C错误；D．该配送机器人空载时最大速度减速时加速度大小为所以从最大速度开始减速至零所需时间故D正确。故选D。14．2016年11月，武汉首条有轨电车线路——大汉阳地区现代有轨电车试验线轨道铺设已经完成，轨道全线贯通，全面转入机电设备安装调试阶段。现已知质量为M的电车由静止出发作匀加速直线运动，经过时间t后，该有轨电车的运行里程为L，此时发动机恰好到达额定功率P，有轨电车所受的阻力恒定，达到额定功率后，列车保持额定功率做变加速运动，最后以匀速运动，对此下列说法不正确的是（ ）A．有轨电车做匀加速运动时的加速度为B．有轨电车所受阻力为C．到达速度时，发动机做功为D．存在关系式=【答案】C【解析】A．因为电车由静止出发作匀加速直线运动，经过时间t后，该有轨电车的运行里程为L，根据位移与加速度的关系可得解得有轨电车做匀加速运动时的加速度为，A不符合题意；B．由题意，根据牛顿第二定律可得又根据位移与加速度的关系可得解得有轨电车做匀加速运动时的加速度为整理可得故可得有轨电车所受阻力为B不符合题意；C．到达速度时，发动机做功为转化为电车的动能和克服阻力做的功，故到达速度时，发动机做功为，C符合题意；D．当电车匀速运动时，阻力和动力相等，故可得=，D符合题意；故选C。
15．质量为m的汽车，其发动机的额定功率是P，当它沿倾角θ的倾斜公路向山顶匀速行驶时，受到的摩擦阻力为车重的K倍。那么，该汽车行驶的最大速度vm应是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】当它匀速沿倾角为θ的坡面向山顶行驶时速度最大，则有：F=mgsinθ+Kmg由P=Fvm得故选C。16．如图所示，质量为m的汽车在某下坡的公路上，从速度v0开始加速运动，经时间t速度达到最大值vm。设在此过程中汽车发动机的功率恒为P，汽车所受的摩擦阻力为恒力，对于该过程，以下说法正确的是（ ）A．该过程中汽车一直做匀加速直线运动B．该过程中汽车所受阻力F阻＝C．该过程中汽车所受阻力做的功大小为Pt＋mD．该过程中汽车做加速度不断减小的加速运动【答案】D【解析】AD．汽车发动机的功率恒为P，则汽车做加速度逐渐减小的加速运动，A错误D正确；B．汽车速度达到最大值时，汽车的牵引力故故B错误；C．由于还有重力做功，汽车所受阻力做的功无法求出，C错误。故选D。17．下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数。若该车在额定状态下以最大速度行驶，不计自行车自身的机械损耗，则（ ）自重40kg额定电压36V载重75kg额定电流12A
最大行驶速度20km/h额定输出功率300WA．电动机的输入功率为432WB．电动机的内电阻约等于2ΩC．该车获得的牵引力约为78ND．该车受到的阻力约为54N【答案】AD【解析】A．额定电压36V，额定电流12A，则电动机的输入功率为故A正确；B．额定输出功率300W，则所以可得故B错误；CD．车在额定状态下以最大速度行驶时，牵引力等于阻力。所以故C错误，D正确。故选AD。18．如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为x，且速度达到最大值vm。设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么这段时间内（ ）A．小车做匀加速运动B．小车受到的牵引力逐渐减小C．小车受到的合外力所做的功为PtD．小车受到的牵引力做的功为Fx+【答案】BD【解析】AB．小车电动机的功率恒定，速度增大，据功率与速度关系公式P=Fv可知，牵引力减小，根据牛顿第二定律有F=ma故小车做加速度不断减小的加速运动，A错误，B正确；C．对小车启动过程，根据动能定理，有，C错误；
D．根据C的分析可知，小车受到的牵引力做的功为，D正确。故选BD。19．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值p，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法正确的是（ ）A．若匀加速过程的时间为t1，则速度由v1变为v2的时间大于B．钢绳的最大拉力为C．重物的最大速度为v2＝D．重物做匀加速直线运动的时间为【答案】ACD【解析】A．速度由v1变为v2的做加速度减小的加速运动，根据速度公式可以判断其运动时间大于，故A正确；B．匀加速提升重物时钢绳的拉力最大，由得故B错误；C．重物以最大速度匀速上升时，则有所以，C正确；D．重物做匀加速直线运动的加速度则重物做匀加速直线运动的时间为，故D正确。故选ACD。三、有关机车启动的图像问题20．如图所示为某汽车启动时发动机功率P随时间t变化的图像，图中为发动机的额定功率，汽车所受阻力恒定，若汽车在时恰好达到最大速度，下列说法正确的是（ ）A．0～t1时间内汽车做匀加速直线运动，时刻的速度等于B．0～t1时间内汽车做加速度减小的加速直线运动，时刻的速度小于
C．t1~t2时间内汽车做匀速直线运动，时刻的速度大于D．t1~t2时间内汽车做加速度减小的加速直线运动，时刻的速度等于【答案】D【解析】根据，0～t1时间内汽车的功率随时间均匀增加，汽车所受阻力不变，则加速度不变，汽车做匀加速直线运动，t2时刻的速度，t1~t2时间内功率不变，根据可知，汽车做加速度减小的加速直线运动，则时刻的速度小于，故ABC错误，D正确；故选D。21．汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中错误的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】汽车最开始做初速度为0的匀加速直线运动，当达到额定功率时，匀加速结束，然后做加速度逐渐减小的加速运动，直至最后做匀速运动。开始匀加速阶段，有设匀加速刚结束时的速度为，有最后匀速时，有即综上所述，匀加速的末速度为最后匀速速度为接下来对各个图像进行逐个分析：A．在v-t图像中斜率表示加速度，汽车开始加速度不变，后来逐渐减小，A正确；B．汽车运动过程中开始加速度不变，后来加速度逐渐减小，最后加速度为0，B错误；C．汽车牵引力开始大小不变，然后逐渐减小，最后牵引力等于阻力，C正确；D．开始汽车功率逐渐增加，存在故为过原点的直线，后来功率恒定，D正确。故选B。22．一赛车在平直赛道上以恒定功率加速，其功率为200kW，设所受到的阻力不变，加速度a
和速度的倒数的关系如图所示，则赛车（ ）A．做匀加速直线运动B．质量为400kgC．所受阻力大小为2000ND．速度大小为50m/s时牵引力大小为3000N【答案】C【解析】A．由图可知，加速度变化，故做变速直线运动，选项A错误；BC．对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有F-f=ma其中联立得结合图线可知；解得m=500kg；f=2×103N选项B错误，C正确；D．由P=Fv可知F=4000N选项D错误。故选C。23．汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，若所受阻力始终不变，如图所示为牵引力F与速度v的关系，加速过程在图中A点结束，所用的时间，经历的路程，10s后汽车做匀速运动。则（ ）A．汽车所受阻力的大小为B．汽车匀速运动时的牵引力大小为C．汽车恒定功率为D．汽车的质量为
【答案】A【解析】AC．汽车的功率匀速运动的速度为vm=10m/s则所受阻力的大小为选项A正确，C错误；B．由图可知，汽车匀速运动时的牵引力大小为，选项B错误；D．根据动能定理解得汽车的质量为选项D错误。故选A。24．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在内其速度与时间的图像和该拉力的功率与时间的图像分别如图甲、乙所示，下列说法错误的是（ ）A．内物体的位移大小为B．内拉力做的功为C．合外力在内做的功与内做的功相等D．滑动摩擦力的大小为【答案】D【解析】A．0～6s内物体的位移大小故A正确；B．在0～2s内，物体的加速度由图，当P=30W时，v=6m/s，得到牵引力在0～2s内物体的位移为x1=m=6m则拉力做功为W1=Fx1=5×6J=30J；2～6s内拉力做的功W2=Pt=10×4J=40J所以0～6s内拉力做的功为W=W1+W2=70J故B正确。C．在内与内动能变化相同，则根据动能定理可知，合外力在内做的功与内做的功相等，故C正确；D．在2～6s内，v=6m/s，P=10W，物体做匀速运动，摩擦力f=F得到故D错误。故选D。25．一小孩用质量为的电动玩具车在平直路面上试车，如果电动机提供的水平向前的牵引力随时间变化的图线如图所示，玩具车在时刻开始运动，玩具车受到的阻力恒定不变，则玩具车的加速度、速度、位移和电动机的输出功率随时间变化的大致图线正确的是（ ）
A．B．C．D．【答案】D【解析】A．由图象可知，玩具车所受的牵引力随时间先均匀增大后恒定不变，又由于玩具车受到的阻力恒定不变，玩具车在时刻开始运动，故在时间内加速度为零，时间内加速度从零开始均匀增大，则此时间段内加速度随时间变化的图线是一条倾斜的直线，时间内加速度恒定，则此时间段内加速度随时间变化的图线是一条平行于横轴的直线，故A错误；B．玩具车在时间内速度为零，时间内加速度逐渐增大，则此时间段内速度随时间变化的图线是一段斜率逐渐增大的曲线，时间内加速度恒定，则此时间段内速度随时间变化的图线是一条倾斜的直线，故B错误；C．玩具车在时间内位移为零，时间内做变加速直线运动，则此时间段内位移随时间变化的图线是一段斜率逐渐增大的曲线，时间内做匀加速直线运动，则此时间段内位移随时间变化的图线是一段斜率逐渐增大的曲线，故C错误；D．在时间内玩具车的电动机工作，但没有输出功率，在时间内，牵引力随时间均匀增大，同时速度随时间非均匀增大，根据
可知，输出功率随时间的变化是非线性的，图线应为一段斜率逐渐增大的曲线，在时间内牵引力不变，加速度恒定，速度随时间均匀增大，故电动机的输出功率随时间均匀增大，故D正确。故选D。26．“ETC”是高速公路上电子不停车收费系统的简称。若某汽车以恒定功率匀速行驶，为合理通过收费处，司机在t1时刻使汽车功率减半，并保持该功率行驶，到t2时刻又做匀速运动；通过收费处后，逐渐增加功率，使汽车做匀加速运动直到恢复原来功率，以后保持该功率行驶。设汽车所受阻力大小不变，则在该过程中，汽车的速度随时间变化图像可能正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】0-t1时间内，汽车以恒定功率匀速行驶，则有，t1时刻使汽车功率减半，则有解得则汽车做减速运动，速度减小，t1到t2时刻保持该功率行驶，所以牵引力增大，由牛顿第二定律可得则汽车做加速度逐渐减小的减速运动，t1到t2时间内图像的斜率逐渐减小；t2到t3时间内做匀速运动则速度保持不变；t3到t4时间内先做匀加速运动有；由于牵引力不变，速度增大，功率增大，当时，保持功率不变，则汽车继续加速运动，其牵引力减小，由牛顿第二定律可知，汽车做加速度逐渐减小的加速度运动，加速度为0时，汽车的速度达到最大值，最后做匀速运动。所以在t3到t4时间内图像斜率保持不变，再逐渐减小，最后为0。所以C正确；ABD错误；故选C。27．一辆汽车在平直公路上保持恒定功率P0以速度v0匀速行驶，t1时刻驾驶员立即将功率增大到2P0行驶一段时间，t2时刻遇到险情，驾驶员立即将功率减小到P0继续向前行驶。整个过程汽车所受阻力恒定，则该过程中汽车的速度v随时间t变化的关系图像可能正确的是（ ）A．B．
C．D．【答案】B【解析】原来以功率P0以速度v0匀速行驶时，牵引力等于阻力，即F=ft1时刻，功率增大到2P0，由P=Fv可知，牵引力变为原来的2倍，即2F，由牛顿第二定律可得汽车开始做加速运动，之后随着牵引力逐渐减小，加速度减小，当速度增大到2v0时，牵引力减小到与阻力相等；t2时刻，功率减小到P0，牵引力变为原来的一半，即，由牛顿第二定律可得汽车开始做减速运动，之后随着牵引力逐渐增大，加速度减小，当速度减小到v0时，牵引力增大到与阻力相等，之后维持匀速运动，B正确。故选B。28．某款国产汽车在出厂之前相关技术人员对汽车进行了四项测试：在以恒定功率启动和以恒定加速度启动达到0.9倍的最大速度过程中，测量所用时间分别为，，测量通过位移分别为，，如如图所示，若地面阻力不变，则下列判断中正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】AC【解析】由题意可知，若是恒定加速度启动，当汽车瞬时功率达到额定功率时保持功率不变，再保持功率不变，增大速度牵引力减少，当牵引力与阻力相等时达到最大速度；若是恒定功率启动，增大速度牵引力减少，当牵引力与阻力相等时达到最大速度，如下图所示：
左边是以恒定功率启动时速度与时间关系，如图是以恒定加速度启动时的速度与时间关系图，且如图中曲线部分延长后与左边相等，所以；故选AC。29．总质量为的汽车在平直公路上以速度为匀速行驶时，发动机的功率为，司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小到并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，从司机减小油门开始，汽车的图像如图，从汽车开始减速到再次达到匀速运动的过程中，行驶的位移为，汽车因油耗而改变的质量可忽略。则在该过程中，下列说法正确的是（ ）A．汽车再次匀速运动时速度大小为B．时刻，汽车的加速度大小为C．汽车的牵引力不断减小D．经历的时间为【答案】AD【解析】A．开始汽车做匀速直线运动，阻力车功率立即减小到，并再次匀速运动时牵引力仍然等于，所以，A正确；B．t=0时刻，汽车的牵引力根据牛顿第二定律得，汽车的加速度大小B错误；C．在0-t1时间内，汽车做减速运动，速度减小，功率不变，根据知，牵引力不断增大，C错误；D．根据动能定理知其中克服阻力做功所以经历的时间为，D正确。故选AD。
30．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v－t图象如图所示。已知汽车的质量为m＝1×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，取g＝10m/s2，则以下说法正确的是（ ）A．汽车在前5s内的牵引力为5×103NB．汽车速度为25m/s时的加速度为2m/s2C．汽车的额定功率为100kWD．汽车的最大速度为80m/s【答案】AC【解析】A．由速度时间图线知，匀加速运动的加速度大小a＝＝m/s2＝4m/s2根据牛顿第二定律得F－f＝ma其中f＝0.1mg＝1×103N解得牵引力F＝f＋ma＝1×103N＋4×103N＝5×103N故A正确；C．汽车的额定功率P＝Fv＝5×103×20W＝1×105W＝100kW故C正确；B．汽车在25m/s时的牵引力F′＝＝N＝4×103N根据牛顿第二定律得，加速度a′＝＝m/s2＝3m/s2故B错误；D．当牵引力等于阻力时，速度最大，则最大速度vm＝＝m/s＝100m/s故D错误。故选AC。31．如图甲为某型号电动平衡车，其体积小，操控新颖方便，深受年轻人的喜爱。当人站在平衡车上沿水平直轨道由静止开始运动，其v－t图像如图所示（除3～10s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线）。已知人与平衡车质量之和为80kg，3s后功率恒为300W，且整个骑行过程中所受到的阻力不变，结合图像的信息可知（ ）
A．0～3s时间内，牵引力做功585JB．3～10s时间内，小车的平均速度大小是4.5m/sC．3～10s时间内，小车克服摩擦力做功1020JD．小车在第2s末与第14s末牵引力的功率之比为1∶2【答案】AC【解析】A．小车最终匀速运动时，牵引力与阻力相等，根据代入数据，可得在0～3s时间内，小车的做匀加速运动，根据图象可知根据牛顿第二定律可得在0～3s时间的位移因此0～3s时间内，牵引力做功故A正确；C．在3～10s时间内，根据动能定理根据图象得故C正确；B．在3～10s时间内，是加速度逐渐减小的加速运动，因此平均速度故B错误；D．小车在2s末的功率因此故D错误。故选AC。32．某码头采用斜面运送冷链食品，简化如图甲所示，电动机通过绕轻质定滑轮的轻细绳与放在倾角为=30°的足够长斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升，在0~6s时间内物体运动的v-t图像如图乙所示，其中除1~5s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线，1s后电动机的输出功率保持不变。已知物体的质量为2kg，不计一切摩擦，重力加速度g=10m/s2。则下列判断正确的是（ ）
A．在0~ls内电动机所做的功为25JB．1s后电动机的输出功率为100WC．在1~5s内电动机牵引力的冲量大小为50N⋅sD．在0~5s内物体沿斜面向上运动了32.5m【答案】BC【解析】A．在0~1s内，物体的位移大小为，设0~1s内电动机做的功为W1，由动能定理得解得W1＝50J故A错误；B．在0~1s内，物体的加速度大小为设0~1s内细绳拉力的大小为F1，由牛顿第二定律得F1－mgsin30°＝ma解得F1＝20N由题意可知1s后电动机输出功率为P＝F1v1＝100W故B正确；C．当物体达到最大速度vm后，根据平衡条件可得细绳的拉力大小为F2＝mgsin30°＝10N根据功率的公式可得在1~5s内，设电动机牵引力的冲量大小为I，由动量定理得I－mgt2sin30°＝mvm－mv1解得I＝50N·s故C正确；D．设1~5s内物体沿斜面向上运动的距离为x2，对物体由动能定理得解得x2＝32.5m所以在0~5s内物体沿斜面向上运动的距离为x＝x1＋x2＝35m故D错误。故选BC。33．某质量为的电动车由静止开始沿平直公路行驶，测出它能达到的最大速度为，利用传感器测得此过程中不同时刻该车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F图象如图所示。假设电动车行驶中所受的阻力恒定，则（ ）
A．图线中B点对应时刻，牵引力恰好等于阻力B．电动车所受阻力为1600NC．BC段对应的时间内，环保车的加速度不断减小D．电动车由静止开始经过速度达到【答案】CD【解析】A．牵引力恰好等于阻力时，电动车的加速度为0，速度达到最大值，应该是图线中C点对应时刻，所以A错误；B．速度达到最大值，牵引力恰好等于阻力时，电动车的加速度为0，由图像可知所以B错误；C．BC段对应的时间内，电动车的功率保持不变，由牛顿第二定律有，由于电动车的功率保持不变，则速度增大时，牵引力逐渐减小，电动车的加速度不断减小，所以C正确；D．电动车开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有解得经过速度为此时电动车的功率为所以经过刚好达到额定功率，则D正确；故选CD。
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