高三物理复习专题专练（电磁学部分）专题42有界磁场与临界问题专练目标专练内容目标1直边有界磁场与临界问题（1T—10T）目标2三角形有界磁场与临界问题（11T—20T）目标3圆形有界磁场与临界问题（21T—30T）【典例专练】一、直边有界磁场与临界问题1．如图，矩形区域（含边界）内存在方向垂直于矩形面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，矩形的长和宽分别为和，矩形长边的中点有一粒子发射源S，从S可分别发射出方向垂直于指向和方向沿Sb的不同速率的粒子。若粒子的质量均为、电荷量均为、不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。则（ ）A．从边射出的粒子的速率范围是B．从边射出的粒子的速率范围是C．从边射出的粒子的速率范围是D．从边射出的粒子的速率范围是
2．光电倍增管（PMT）是光子技术器件中的一个重要产品，它是一种具有极高灵敏度和超快时间响应的光探测器件.可广泛应用于光子计数、极微弱光探测、化学发光、生物发光研究、极低能量射线探测、分光光度计、旋光仪、色度计、照度计、尘埃计、浊度计、光密度计、热释光量仪、辐射量热计、扫描电镜、生化分析仪等仪器设备中，如图是其相邻的第i个倍增极和第i+1个倍增极的示意图，每个倍增级长为a，水平间距和垂直间距都是a，若在空间施加垂直于纸面向里的匀强磁场B，当速度为v、质量为m、电荷量为e的电子垂直第i倍增极射出时，下列说法正确的（ ）A．若B电子都不会被第i+1倍增极收集D．改变磁感应强度B，从第i倍增极最右端P2射出的电子从射出到穿过P2P4所在连线的时间都相等3．如图甲所示的平面直角坐标系中，x轴上方有磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，在O点处有一粒子源，沿纸面不断地放出同种粒子，粒子的速率均为v，粒子射入磁场的速度方向与x轴正方向的夹角范围为60°—120°。粒子的重力及粒子间的相互作用均不计。图乙中的阴影部分表示粒子能经过的区域，其内边界与x轴的交点为E，外边界与x轴的交点为F，与y轴的交点为D（a，0）。下列判断正确的是（ ）A．粒子所带电荷为正电
B．OF的长度为C．粒子源放出的粒子的荷质比为D．从点E离开磁场的粒子在磁场中运动的时间可能为4．如图所示，ab为有界磁场的边界，ab上的O点为粒子源，粒子以速率v0均匀对称地射入磁场，粒子速度方向分布在与ab夹角为至之间所有方向。已知磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，粒子电荷量为，质量为m。下列说法正确的是（ ）A．粒子离开ab时，射出点距O点的最大距离B．粒子在磁场中运动，距ab的最远距离C．粒子在磁场中运动，时间最短的粒子用时D．粒子在磁场中运动，时间最长的粒子用时5．如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于xOy平面。一质量为m、带电荷量q（q>0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量也为m，电荷量为-q的粒子b从P点沿x轴正向与a速度大小相同射入区域I，不计重力和两粒子之间的相互作用力。则（ ）
A．粒子a的速度大小为B．粒子a的速度大小为C．当a离开区域II时，a、b两粒子距离为4dD．当a离开区域II时，a、b两粒子y坐标之差为6．如图所示，仅在x>0，y>0的空间中存在垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在x轴上有一粒子源P，到坐标原点的距离为L，可垂直于磁场沿着与x轴成30°角的方向发射速率不同的相同粒子，粒子质量为m、带电荷量为+q。不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是（ ）A．当粒子速率时，粒子将垂直于y轴射出B．粒子从x轴上射出的位置坐标可能是（，0）
C．粒子在磁场中运动的时间可能小于D．粒子在磁场中运动的时间可能为7．情景一：如图甲所示，在xOy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原点O以相同速度沿不同方向平行于xOy平面射入第一象限。现在加一垂直xOy平面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子都能平行轴且沿x轴正方向运动，设符合条件的磁场的最小面积。情景二：如图乙所示，在.xOy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原点O以速度大小从、沿y轴正方向平行于xOy平面射入。现在加一垂直xOy平面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子都能平行x轴且沿x轴正方向运动，设符合条件的磁场的最小面积。则下列正确的是（ ）A．B．C．D．8．如图所示，边长为a的正方形线框内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。两个相同的带电粒子同时从边上的A点和E点（E点在之间，未画出），以相同的速度v沿平行于边的方向射入磁场，两带电粒子先后从边上的F点射出磁场，已知从A点入射的粒子射出磁场时速度方向与边的夹角为。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，则（ ）
A．B．C．带电粒子的比荷为D．两个带电粒子在磁场中运动的时间之比为9．如图所示，空间存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），一放射源P位于足够大的绝缘板AB上方，放射性物质为U，发生α衰变后，放出α射线，Th留在放射源中，P到AB的距离为d，在纸面内向各个方向发射速率均为v的α粒子，不考虑粒子间的相互作用和α粒子的重力。已知α粒子做圆周运动的半径也为d，则（ ）A．核反应方程为U→Th＋HeB．板上能被α粒子打到的区域长度是2dC．α粒子到达板上的最长时间为D．α粒子到达板上的最短时间为
10．如图所示，为一足够长的荧光屏，在荧光屏的左侧距离为R的O点有一个离子源，整个装置处于范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。已知离子源沿着平行于纸面向各个方向均匀发射大量负离子，离子质量均为m，电荷量均为q，速率均为v，离子重力以及离子间相互作用力均不计。则（ ）A．若，则所有离子都不能打到荧光屏上B．若，则所有离子都不能打到荧光屏上C．若，则离子从射出到打到荧光屏上的最长时间为D．若，则离子打到荧光屏上的范围总长度为二、三角形有界磁场与临界问题11．如图所示，等腰直角三角形abc区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1∶t2∶t3=3∶3∶1。直角边bc的长度为L，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．三个速度的大小关系一定是v1=v2＜v3B．三个速度的大小关系可能是v2＜v1＜v3C．粒子的比荷=D．粒子的比荷=12．平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为（ ）A．B．C．D．13．如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子、比荷为k，从静止开始经电压U加速后，以一定速度，沿NP方向射入磁场。ON间距离为d，已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为37°（），不计重力。下列判断正确的是（ ）
A．若该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出，则B．若该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出，则C．若电压，粒子在磁场中运动的时间相同D．若电压，U越大，粒子在磁场中运动的时间越短14．如图所示，在直角三角形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场。速率不同的大量相同带电粒子从A点沿与边夹角为60°方向进入磁场，从和边的不同位置离开磁场。已知，，不计粒子的重力和粒子间相互作用力，则（ ）A．所有从AC边离开的粒子在磁场中运动的时间相同B．从边离开的粒子在磁场中运动的时间一定比从边离开的粒子在磁场中运动的时间短C．粒子在磁场中运动的弧长越长，运动时间一定越长D．所有从BC边出去的粒子离C点的最近距离为15．如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l，则下列关于粒子运动的说法中正确的是（ ）
A．若该粒子的入射速度为v=，则粒子一定从CD边射出磁场，且距点C的距离为lB．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v=C．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v=D．当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为16．如图所示，直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a=60°，∠b=90°，边长ab=L，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从a点分别以大小和方向不同的速度射入磁场，不计粒子的重力，下列说法正确的是：（ ）A．粒子射入速度方向相同，从ac边界射出时所用时间就相同B．粒子不可能从c点射出C．粒子沿ab方向射入磁场，从bc边界射出的圆周半径R>LD．粒子在磁场中运动的最长时间对应的最大速度值为17．如图所示，在等腰直角三角形BAC内充满着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出）。一群质量为m、电荷量为+q、速度为v的带正电粒子垂直AB边射入磁场，已知从AC
边射出且在磁场中运动时间最长的粒子，离开磁场时速度垂直于AC边。不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列判断中正确的是（ ）A．等腰三角形BAC中AB边的长度为B．粒子在磁场中运动的最长时间为C．从AB中点射入的粒子离开磁场时的位置与A点的距离为D．若仅将磁场反向，则粒子在磁场中运动的最长时间不变18．如图所示，E、F、G是边长为a的正三角形的三个顶点，位于方向垂直于△EFG所在平面、向外的匀强磁场中。一质量为m、电荷量为q的粒子沿FE方向由F点垂直于磁场的方向射入磁场区域，速度大小为v0，粒子恰好从G点离开磁场，不计粒子重力，则（ ）A．粒子可能带负电B．粒子在G点的速度沿直线EG的方向C．磁感应强度的大小为
D．粒子在磁场中运动的时间为19．边长为a的等边三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一束质量为m电荷量为的带电粒子（不计重力）从边的中点沿平行边的方向以不同的速率射入磁场区域，则（ ）A．从边射出的粒子的最大速率为B．从边射出的粒子的最大速率为C．能从边射出的粒子最小速率为D．能从边射出的粒子最小速率为20．如图所示，边长为L的等边三角形ABC区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，D为AB边的中点，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子平行BC边从D点射入磁场，粒子的速度大小为v0，且刚好垂直BC边射出磁场。不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）A．该粒子带正电
B．匀强磁场的磁感应强度C．若只改变该粒子射入磁场的速度大小，则粒子一定不能从C点射出磁场D．若只改变该粒子射入磁场的速度方向，则粒子可以从AC边射出磁场，且在磁场中运动的时间可能是三、圆形有界磁场与临界问题21．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，AC、DE是圆的两条互相垂直的直径，在A点有一个粒子源，沿与AC成45°斜向上垂直磁场的方向射出各种不同速率的粒子，粒子的质量均为m，电荷量均为q，所有粒子均从CD段四分之一圆弧射出磁场，不计粒子的重力，则从A点射出的粒子速率满足的条件是（ ）A．＞v＞B．＞v＞C．＞v＞D．＞v＞22．如图所示，在半径为的圆形区域内有垂直于竖直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，为该圆的一条直径，为圆心。一带电粒子以初速度从点垂直磁场沿竖直方向射入圆形区域，离开磁场时速度方向恰好水平。已知该粒子从点入射时速度方向与直径的夹角，不计粒子重力，则有（ ）
A．该粒子一定带负电B．该粒子的比荷为C．该粒子在磁场中做圆周运动的半径为D．该粒子在磁场中的运动时间为23．如图所示，有一圆形区域磁场（边界无磁场），磁场方向垂直圆面向里，现有一带电荷量为q、质量为m、速度大小相同的粒子源位于M点，可以沿圆面向磁场内各个方向射入磁场。已知磁场的磁感应强度大小为B，所有粒子射出磁场边界的位置均处于某一段弧长为圆周长六分之一圆弧上，不计粒子的重力，则此粒子速度的大小和所有粒子在磁场中运动的可能时间范围是（ ）A．粒子的速度大小为B．粒子的速度大小为
C．所有粒子在磁场中运动的可能时间范围是D．所有粒子在磁场中运动的可能时间范围是24．如图所示，太极图由“阴鱼”和“阳鱼”构成，其边界是以O为圆心R为半径的圆，内部由以O1和O2为圆心等半径的两个半圆分割成上下两部分，其中上部分为“阳鱼”，下部分为“阴鱼”“阳鱼”中有垂直纸面向外的匀强磁场。Q为太极图边缘上一点，且O1、O2、O、Q四点共线。一电量为+q，质量为m的带电粒子，在Q点以大小v的速度指向圆心O射入“阳鱼”区域，若带电粒子在“太极图”运动过程中没有进入“阴鱼”区域，带电粒子重力不计。则磁感应强度的最小值为（ ）A．B．C．D．25．如图所示，ACD为一半圆形区域，其中O为圆心，AD为直径，∠AOC=90°，半圆形区域内存在着垂直该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带电粒子（不计重力）从圆弧的P点以速度v沿平行于直径AD方向射入磁场，运动一段时间从C点离开磁场时，并且速度方向偏转了60°角，设P点到AD的距离为d。下列说法中正确的是（ ）
A．该粒子带正电B．该子的比荷为C．该粒子在磁场中运动时间为D．直径AD长度为4d26．水平桌面上方区域内存在一垂直于桌面的磁感应强度为B的匀强磁场，科研人员将均匀涂抹荧光物质的半径为R的圆环，放置于水平桌面上如图1所示，A为圆环边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过A点，在平面内沿不同的方向射入磁场，科研人员观测到整个圆环发出淡淡的荧光（高速微观粒子打在荧光物质上会将动能转化为光能），且粒子在圆环内磁场中运动的最长时间为t。更换半径为的圆环时如图2所示，只有相应的三分之一圆周上有荧光发出，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则（ ）A．粒子在磁场中做圆周运动的周期T=6t
B．粒子在磁场中做圆周运动的半径C．粒子在磁场中做圆周运动的速度D．该粒子的比荷27．如图，在扇形区域AOB内存在垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，OA与OB夹角为60°，OC为∠AOB的角平分线。带电粒子a沿AO方向以速度va从A点进入磁场，同时带电粒子b平行AO方向以速度vb从C点进入磁场，带电粒子a与带电粒子b同时从B点射出磁场，则两带电粒子比荷之比为（ ）A．B．C．D．28．如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直纸面向外的匀强磁场，与水方向的夹角为。现有氢的同位素粒子从A点沿水平方向以大小为的速度垂直射入磁场，其离开磁场时，速度方向刚好改变了；氢的另一同位素粒子以大小为的速度从C点沿方向垂直射入磁场。已知的电荷量为e，质量为m，不计粒子的重力和两粒子间的相互作用。下列说法中正确的是（ ）A．粒子竖直向上射出磁场B．粒子在磁场中运动的时间为
C．该匀强磁场的磁感应强度D．两粒子从圆形边界射出时射出点之间的距离为29．如图所示，在xOy平面内有一个半径为R、圆心位于坐标原点O的圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，在圆形磁场区域的左边有一个宽度也为R且关于x轴对称的粒子源，它能连续不断地沿x轴正方向发射速度相同的带正电粒子，已知粒子的质量均为m、电荷量均为q，不计粒子重力和粒子间的相互作用。若粒子均能够从y轴上的P点离开磁场区域，则下列说法正确的是（ ）A．磁场方向垂直xOy平面向外B．粒子的速度大小为C．粒子在磁场中运动的最大时间差为D．粒子从P点离开磁场时与x轴正方向的夹角的范围为30．如图所示，竖直平面内一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一束质量为m、电荷量为－q的带电粒子沿平行于直径MN的方向以不同速率从P点进入匀强磁场，入射点P到直径MN的距离h=R，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．若粒子射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向相反，则粒子在磁场中运动的时间为B．若粒子恰好能从N点射出，则粒子在磁场中运动的时间为C．若粒子恰好能从N点射出，则粒子的速度为D．若粒子恰好能从M点射出，则粒子在磁场中偏转的半径为
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