2022版新高考数学人教版一轮练习：（29） 平面向量的综合应用

[练案29]第四讲　平面向量的综合应用A组基础巩固一、单选题1．若O为△ABC内一点，||＝||＝||，则O是△ABC的(　B　)A．内心　　B．外心　　C．垂心　　D．重心[解析]　由向量模的定义知O到△ABC的三顶点距离相等，故O是△ABC的外心，故选B.2．已知点A(－2，0)，B(3，0)，动点P(x，y)满足·＝x2－6，则点P的轨迹是(　D　)A．圆　　B．椭圆C．双曲线　　D．抛物线[解析]　因为＝(－2－x，－y)，＝(3－x，－y)，所以·＝(－2－x)(3－x)＋y2＝x2－6，所以y2＝x，即点P的轨迹是抛物线．故选D.3．已知A，B是圆心为C半径为的圆上两点，且||＝，则·等于(　A　)A．－　　B．　　C．0　　D．[解析]　由于弦长|AB|＝与半径相等，则∠ACB＝60°⇒·＝－·＝－||·||·cos∠ACB＝－×·cos60°＝－.4．已知向量a＝(1，sinθ)，b＝(1，cosθ)，则|a－b|的最大值为(　B　)A．1　　B．　　C．　　D．2[解析]　∵a＝(1，sinθ)，b＝(1，cosθ)，∴a－b＝(0，sinθ－cosθ)．∴|a－b|＝＝. ∴|a－b|最大值为.故选B.5．(2021·银川调研)若平面四边形ABCD满足＋＝0，(－)·＝0，则该四边形一定是(　C　)A．直角梯形　　B．矩形C．菱形　　D．正方形[解析]　由＋＝0得平面四边形ABCD是平行四边形，由(－)·＝0得·＝0，故平行四边形的对角线垂直，所以该四边形一定是菱形，故选C.6．(2021·安徽省黄山市高三第一次质量检测)如图，在△ABC中，∠BAC＝，＝2，P为CD上一点，且满足＝m＋，若△ABC的面积为2，则||的最小值为(　B　)A．　　B．　　C．3　　D．[解析]　＝m＋＝m＋，由于P、C、D共线，所以m＝，设AC＝b，AB＝c，S△ABC＝bcsinA＝bc＝2，∴bc＝8，||2＝2＝＝＝(b2＋4c2＋2bc)≥×6bc＝3，∴||≥，故选B.二、多选题7．设a，b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图象是一条直线，则必有(　AD　)A．a⊥b　　B．a∥bC．|a|＝|b|　　D．|a＋b|＝|a－b|[解析]　f(x)＝－(a·b)x2＋(a2－b2)x＋a·b.依题意知f(x)的图象是一条直线， 所以a·b＝0，即a⊥b.故选A、D.8．(2020·山东高考预测卷)已知向量a＝(1，2)，b＝(m，1)(m