新教材2022版高考人教A版数学一轮复习课件：5.4　复数

5.4复数第五章2022 内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破 必备知识预案自诊 【知识梳理】1.复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如(a∈R,b∈R)的数叫做复数,其中实部为,虚部为当b=0时,a+bi为实数;当a=0,且b≠0时,a+bi为纯虚数;当b≠0时,a+bi为虚数复数相等a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)⇔实数能比较大小,虚数不能比较大小共轭复数a+bi与c+di共轭(a,b,c,d∈R)⇔实数a的共轭复数是a本身a+biaba=c,且b=da=c,且b=-d 内容意义备注复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面,叫做复平面,叫做实轴,y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数;除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数,各象限内的点都表示虚数复数的模设对应的复数为z=a+bi(a,b∈R),则向量的长度叫做复数z=a+bi(a,b∈R)的模或绝对值,记作|z|或|a+bi||z|=|a+bi|=(a,b∈R)x轴 2.复数的几何意义 3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=;②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=;③乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=;(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(ad+bc)i (2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=,(z1+z2)+z3=.(3)复数加、减法的几何意义z2+z1z1+(z2+z3) 常用结论复数z的方程在复平面上表示的图形(1)a≤|z|≤b表示以原点O为圆心,以a和b为半径的两圆所夹的圆环;(2)|z-(a+bi)|=r(r>0)表示以(a,b)为圆心,r为半径的圆. 【考点自诊】1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若a∈C,则a2≥0.()(2)已知z=a+bi(a,b∈R),当a=0时,复数z为纯虚数.()(3)复数z=a+bi(a,b∈R)的虚部为bi.()(4)方程x2+x+1=0没有解.()(5)由于复数包含实数,在实数范围内两个数能比较大小,因此在复数范围内两个数也能比较大小.()××××× 2.(多选)(2021年1月8省适应测试)设z1,z2,z3为复数,z1≠0.下列命题中正确的是()A.若|z2|=|z3|,则z2=±z3B.若z1z2=z1z3,则z2=z3C.若=z3,则|z1z2|=|z1z3|D.若z1z2=,则z1=z2答案BC 3.(2020安徽安庆高三二模)已知i为虚数单位,复数z满足(1+i3)z=2,则下列判断正确的是()A.z的虚部为iB.|z|=2C.z·=2D.z2=2答案C 答案D 5.(2020江苏,2)已知i是虚数单位,则复数z=(1+i)·(2-i)的实部是.答案3解析z=(1+i)(2-i)=3+i,实部是3. 关键能力学案突破 考点1复数的有关概念 答案(1)D(2)D(3)(-1,1) 解题心得解决复数概念问题的方法及注意事项(1)求一个复数的实部与虚部,只需将已知的复数化为代数形式z=a+bi(a,b∈R),则该复数的实部为a,虚部为b.(2)求一个复数的共轭复数,只需将此复数整理成代数形式,实部不变,虚部变为相反数,即得原复数的共轭复数.复数z1=a+bi与z2=c+di共轭⇔a=c,b=-d(a,b,c,d∈R). 答案(1)BD(2)A 考点2复数的运算【例2】(1)(2020北京,2)在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1,2),则iz=()A.1+2iB.-2+iC.1-2iD.-2-i (3)设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R.∵|z1|=|z2|=2,∴a2+b2=4,c2+d2=4.又z1+z2=(a+c)+(b+d)i=+i,∴a+c=,b+d=1.∴(a+c)2+(b+d)2=a2+b2+c2+d2+2ac+2bd=8+2ac+2bd=4.∴2ac+2bd=-4.∴(a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-2ac-2bd=8-(-4)=12. 解题心得复数代数形式运算问题的解题策略复数的加、减法在进行复数的加、减法运算时,可类比合并同类项,运用法则(实部与实部相加减,虚部与虚部相加减)计算即可复数的乘法复数的乘法类似于多项式的乘法,只要在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并即可复数的除法除法的关键是分子分母同乘分母的共轭复数,解题中要注意把i的幂写成最简形式 答案D 考点3复数的几何意义【例3】(1)(2019全国2,理2)设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)(2019全国1,理2)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1 答案(1)C(2)C(3)1解析(1)由z=-3+2i,得=-3-2i,则在复平面内对应的点(-3,-2)位于第三象限,故选C.(2)设z=x+yi(x,y∈R).因为z-i=x+(y-1)i, 解题心得解与复数的几何意义相关的问题的一般步骤(1)进行简单的复数运算,将复数化为代数形式;(2)把复数问题转化为复平面内的点之间的关系,依据是复数a+bi(a,b∈R)与复平面上的点(a,b)一一对应. 对点训练3(2020陕西汉中高三教学质量检测)在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B 本课结束