专题六机械能及其守恒
考情解读课标要求1.理解功和功率.了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义.2.理解动能和动能定理.能用动能定理解释生产生活中的现象.3.理解重力势能,知道重力势能的变化与重力做功的关系.定性了解弹性势能.4.通过实验,验证机械能守恒定律.理解机械能守恒定律,体会守恒观念对认识物理规律的重要性.能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题.
考情解读命题探究1.命题分析:高考对本专题的考查形式多样、内容丰富、考法灵活.题型有选择题、实验题、计算题等.试题综合性强,对能力要求较高.2.趋势分析:往往与动力学、运动学以及电磁学等主干知识相结合,并密切联系实际,难度较大,突出体现高考的选择性特征.
考情解读核心素养聚焦物理观念:1.理解功和功率的概念;2.掌握动能定理、机械能守恒定律;3.能用能量的观念分析有关运动问题.科学思维:1.机车的两种启动模型;2.动能定理、机械能守恒定律的运用;3.从功能关系,机械能转化和守恒的视角求解问题,体会守恒的思想.科学探究:1.通过实验探究做功与速度变化的关系;2.探究弹性势能的表达式;3.实验验证机械能守恒定律.科学态度与责任:通过本专题的学习,探索能量之间的关系,培养实事求是的科学态度,提高学习兴趣.
考情解读核心考点考题取样考法考向1.功和功率2020江苏,T12020浙江7月选考,T162018天津,T102017全国Ⅱ,T14考查匀速行驶汽车的输出功率无人机上升到悬停过程中的功和功率的分析通过飞机考查运动学、动力学及功率的计算等大圆环对小环的作用力和做功判断2.动能定理2020江苏,T42020天津,T82019全国Ⅱ,T182018全国Ⅱ,T14判断物块的动能与水平位移的图像复兴号动车运行相关问题的判断竖直上抛物体的E-h图像问题分析考查运用动能定理判断做功相关问题
考情解读核心考点考题取样考法考向3.机械能守恒定律2018江苏,T142017天津,T42016全国Ⅲ,T24考查多物体机械能守恒问题分析考查摩天轮转动中机械能守恒定律的理解与应用考查曲线运动中机械能守恒定律的应用4.功能关系、能量守恒定律2020全国Ⅰ,T202019江苏,T82018浙江下半年选考,T19利用功能关系分析求解斜面相关问题考查弹簧问题中的功能关系考查单物体多过程的功能关系问题
考情解读核心考点考题取样考法考向5.实验:探究动能定理2020全国Ⅲ,T222017北京,T21利用打点纸带验证动能定理综合考查“探究动能定理”的实验问题6.实验:验证机械能守恒定律2017天津,T9(2)利用落体法考查实验原理和方法
考点帮·必备知识通关考点1功和功率考法帮·解题能力提升考法1功的正负判断与计算考法2变力做功问题的求解高分帮·“双一流”名校冲刺模型构建机车启动模型考法3功率问题的分析与求解
考点帮·必备知识通关考点2动能定理考法帮·解题能力提升考法1动能定理的理解及基本应用考法2动能定理与图像的综合应用高分帮·“双一流”名校冲刺重难突破动能定理在多过程问题中的综合应用考法3动能定理在曲线运动中的应用
考点帮·必备知识通关考点3机械能守恒定律考法帮·解题能力提升考法1机械能守恒定律的理解及判断考法2多物体机械能守恒问题分析考法3多过程机械能守恒问题分析
考点帮·必备知识通关考点4功能关系、能量守恒定律考法帮·解题能力提升考法1功能关系的理解及判断考法2功能关系中的图像问题分析考法3运用功能关系分析求解实际问题
高分帮·“双一流”名校冲刺模型构建1弹簧模型的功能关系问题模型构建2“传送带”及“板—块”模型的功能问题重难突破能量守恒与动力学的综合应用
考点帮·必备知识通关考点5实验:探究动能定理考法帮·解题能力提升考法1考查实验原理和实验方法考法2实验过程的理解及实验数据的处理高分帮·“双一流”名校冲刺科学创新实验拓展迁移与创新
考点帮·必备知识通关考点6实验:验证机械能守恒定律考法帮·解题能力提升考法1实验原理的理解考法2实验操作和数据处理高分帮·“双一流”名校冲刺科学创新四种典型创新设计方案
考点1功和功率
考点帮必备知识通关1.功(1)做功的两个必要因素:①作用在物体上的力;②物体在力的方向上发生的位移.(2)表达式:W=Flcosα,α是力F与位移l的夹角.(3)功的正负:功是标量,但有正负之分,功的正负可用来判断是力对物体做功还是物体克服力做功.
考点帮必备知识通关(4)总功的计算①求各个力分别对物体所做功的代数和W合=W1+W2+…+Wn.②求这几个力的合力对物体所做的功W合=F合lcosα.2.功率(1)物理意义:表示做功的快慢.(2)定义式:P=(P为时间t内的平均功率).(3)推导式:P=Fvcosα.①v为平均速度,则P为平均功率;②v为瞬时速度,则P为瞬时功率.
考点帮必备知识通关拓展·延伸发动机铭牌上所标注的功率为这款机械的额定功率,而实际功率可以小于其额定功率,也可等于其额定功率,但机械不能长时间超负荷运行,否则会损坏机械设备.
考法帮解题能力提升考法1功的正负判断与计算示例1[多选]用两块材料相同的木板与竖直墙面搭成两个斜面1和2,斜面有相同的高和不同的底边,如图甲、乙所示.一个物块先后分别从两个斜面顶端释放,并沿斜面下滑到底端.对这两个过程,下列说法正确的是A.沿着1和2下滑到底端时,物块的速度大小相等B.物块下滑到底端时,速度大小与其质量无关C.物块沿着1下滑到底端的过程中,产生的热量较多D.物块下滑到底端的过程中,产生的热量与其质量无关
考法帮解题能力提升思维导引：求出两次下滑过程重力做的功和滑动摩擦力做的功的代数和,即可比较物块到达斜面底端时的速度的大小,需要注意的是滑动摩擦力所做的功的计算;根据功能关系求解产生的热量.
考法帮解题能力提升解析：物块从斜面顶端由静止滑到底端的过程中,根据动能定理,有mgh+Wf=mv2①,设斜面长度为L,斜面底边长为d,斜面倾角为θ,滑动摩擦力对物块做的功Wf=-μmgcosθ·L=-μmgd②,即物块从斜面顶端下滑到底端的过程中,滑动摩擦力做功的大小与斜面底边长d成正比,斜面1的底边较长,所以物块沿斜面1滑动到底端时摩擦力做的负功较多,物块的速度较小,选项A错误;联立①②两式解得物块下滑到斜面底端时速度大小v=,与质量无关,选项B正确;根据功能关系,产生的热量Q=-Wf=μmgd,可得物块沿斜面1下滑到底端的过程中产生的热量较多,且产生的热量与质量有关,选项C正确,D错误.
考法帮解题能力提升归纳总结物体从固定粗糙斜面顶端下滑到底端的过程中,或从固定粗糙斜面底端上滑到顶端的过程中,滑动摩擦力对物体做的功Wf=-μmgd(物体只受重力、支持力和摩擦力,或所受除这三个力外其他力的合力为零),即与斜面底边长d成正比,与斜面的倾角无关.
考法帮解题能力提升功的分析和计算1.几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与初、末位置有关,与路径无关.(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关.2.摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功.(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值.(3)相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移或机械能转化为内能,其中内能Q=Ffx相对.
考法帮解题能力提升考法2变力做功问题的求解示例2[图像法][多选]如图所示,n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列,总长度为l,总质量为M,它们一起以速度v在光滑水平面上滑动,某时刻开始滑上粗糙水平面.小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ,若所有小方块恰能完全进入粗糙水平面,则所有小方块克服摩擦力做的功为A.Mv2B.Mv2C.μMglD.μMgl
考法帮解题能力提升思维节点：分析摩擦力的大小时,注意理解足够小的小方块的含义,另外还要注意F-x图像与坐标轴所围的面积是力F对所有小方块做的功.如果F随x成正比例增大,那么力F所做的功可以用力F的平均值求解(如弹簧弹力所做的功W=·x=kx2).本题中的滑动摩擦力Ff=x也具有这个特点.故当x=l时,Ff做的功为-μMgl,所有小方块克服摩擦力做功为μMgl.
考法帮解题能力提升解析：所有小方块恰能完全进入粗糙水平面,说明最后一个小方块进入粗糙水平面后速度为零,以所有小方块为研究对象,根据动能定理得Wf=0-Mv2,所以所有小方块克服摩擦力做的功为Mv2,故A正确,B错误.摩擦力是变力,联立Ff=μFN和FN=·x,得Ff=·x,其中x为进入粗糙水平面的小方块的长度.画出Ff-x图像如图所示,Ff-x图像与坐标轴围成的面积代表所有小方块克服摩擦力做的功,可得所有小方块克服摩擦力做的功Wf=μMgl,故C正确,D错误.
考法帮解题能力提升归纳总结求解变力做功的其他方法方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处,F做的功为WF,则有WF-mgl(1-cosθ)=0,得WF=mgl(1-cosθ).
考法帮解题能力提升方法以例说法微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动,运动一周克服摩擦力做的功Wf=f·Δx1+f·Δx2+f·Δx3+…=f(Δx1+Δx2+Δx3+…)=f·2πR.
考法帮解题能力提升方法以例说法功率法汽车以恒定功率P在水平路面上运动t时间的过程中,牵引力做的功WF=Pt.等效转换法恒力F通过绳子把物块从A拉到B,绳子对物块做的功W=F·(-).
考法帮解题能力提升考法3功率问题的分析与求解示例3[与生活实际相关][2015浙江,18,6分,多选]我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器.舰载机总质量为3.0×104kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N;弹射器有效作用长度为100m,推力恒定.要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20%,则A.弹射器的推力大小为1.1×106NB.弹射器对舰载机所做的功为1.1×108JC.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107WD.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s2
考法帮解题能力提升解析：根据v2=2ax得舰载机弹射过程的加速度为a=32m/s2,总推力F==1.2×106N,所以弹射器的推力为1.1×106N,选项A、D正确.由W=Fx可知弹射器对舰载机所做的功为W=1.1×106×100J=1.1×108J,选项B正确.加速时间t=,又P=,可得平均功率为4.4×107W,选项C错误.
考法帮解题能力提升示例4[与图像相关][2018全国Ⅲ,19,6分,多选]地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面.某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等.不考虑摩擦阻力和空气阻力.对于第①次和第②次提升过程A.矿车上升所用的时间之比为4∶5B.电机的最大牵引力之比为2∶1C.电机输出的最大功率之比为2∶1D.电机所做的功之比为4∶5
考法帮解题能力提升思维导引：本题给出两次提升矿车的v-t图像,由于两次提升高度相同,则两图线与时间轴所围面积相等,另外还要明确向上加速运动时,牵引力最大,而输出的最大功率可根据P=Fv求解.
考法帮解题能力提升解析：根据位移相同可得两图线与时间轴围成的面积相等,v0×2t0=×v0[2t0+t'+(t0+t')],解得t'=t0,则对于第①次和第②次提升过程,矿车上升所用的时间之比为2t0∶(2t0+t0)=4∶5,A正确.加速过程中的牵引力最大,且已知两次加速时的加速度大小相等,故两次中最大牵引力相等,B错误.由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为2∶1,由功率P=Fv得最大功率之比为2∶1,C正确.两次提升过程中矿车的初、末速度都为零,则电机所做的功等于克服重力做的功,而两次重力做的功相等,故电机所做的功之比为1∶1,D错误.
考法帮解题能力提升归纳总结求解功率应注意的问题功率的求解,往往涉及力和运动.试题有时会通过图像给出相关数据及物理情境,例如与时间t有关的F-t、v-t、P-t图像,还有与位移x有关的F-x图像及与速度v有关的F-v、F-图像等.求解图像类问题,首先要明确图像的物理意义,将图像与相关物理情境、物理规律联系起来,并从图像中获取有关信息进行求解,另外还要注意如下几点.
考法帮解题能力提升1.平均功率的求解(1)利用=.(2)利用=Fcosθ,其中为物体运动的平均速度,F为恒力.2.瞬时功率的求解(1)利用P=Fvcosθ,其中v为瞬时速度.(2)利用P=FvF,其中vF为物体的瞬时速度v在力F的方向上的分速度.(3)利用P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F在瞬时速度v的方向上的分力.
高分帮“双一流”名校冲刺模型构建机车启动模型两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t图像和v-t图像
高分帮“双一流”名校冲刺两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动OA段过程分析v↑⇒F=↓⇒a=↓直至a=0运动性质加速度减小的加速直线运动.
高分帮“双一流”名校冲刺两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动AB段过程分析F=F阻⇒a=0⇒vmax=运动性质速度为vmax的匀速直线运动.BC段F=F阻⇒a=0⇒vmax=恒定
高分帮“双一流”名校冲刺概括·整合1.机车以恒定功率启动时,牵引力做的功W=Pt.由动能定理得Pt-F阻s=ΔEk,此式常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.2.无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vmax==(式中Fmin为最小牵引力,其大小等于阻力Ff).3.机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,牵引力的功率最大,速度不是最大,即v=mg,此后球和管相对静止以共同速度向上减速运动;(3)分析管第一次落地弹起上升到最大高度,由动能定理求得球与管的相对位移x1,同理求得第二次落地弹起上升到最大高度时球与管的相对位移x2,圆管长度L≥x1+x2即为应满足的条件..
高分帮“双一流”名校冲刺解析：(1)管第一次落地弹起的瞬间,球仍然向下运动.设此时管的加速度大小为a1,方向向下;球的加速度大小为a2,方向向上;球与管之间的摩擦力大小为f,由牛顿运动定律有Ma1=Mg+f①ma2=f-mg②联立①②式并代入题给数据,得a1=2g,a2=3g③..
高分帮“双一流”名校冲刺(2)管第一次碰地前与球的速度大小相同.由运动学公式,碰地前瞬间它们的速度大小均为v0=④方向均向下.管弹起的瞬间,管的速度反向,球的速度方向依然向下.设自弹起时经过时间t1,管与球的速度刚好相同.取向上为正方向,由运动学公式有v0-a1t1=-v0+a2t1⑤联立③④⑤式得t1=⑥.
高分帮“双一流”名校冲刺设此时管下端离地的高度为h1,速度为v.由运动学公式可得h1=v0t1-a1⑦v=v0-a1t1⑧由③④⑥⑧式可判断此时v>0.此后,管与球将以加速度g减速上升h2,到达最高点.由运动学公式有h2=⑨设管第一次落地弹起后上升的最大高度为H1,则H1=h1+h210联立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得H1=H11.
高分帮“双一流”名校冲刺(3)设第一次弹起过程中球相对管的位移为x1.在管开始下落到上升H1这一过程中,由动能定理有Mg(H-H1)+mg(H-H1+x1)-4mgx1=012连理11,12式并代入题给数据得x1=H13同理可推得,管与球从再次下落到第二次弹起至最高点的过程中,球与管的相对位移x2为x2=H114设圆管长度为L.管第二次落地弹起后的上升过程中,球不会滑出管外的条件是x1+x2≤L15联立11,13,14,15,L应满足条件为L≥H16.
考点3机械能守恒定律
考点帮必备知识通关1.重力做功的特点重力做功只取决于物体初、末位置间的高度差,与物体的运动路径无关,有WG=mgh.2.重力势能(1)地球上的物体具有跟它的高度有关的能量,叫做重力势能,Ep=mgh.(2)重力势能是标量,但有正、负之分,表示物体的重力势能比零势能大还是小.重力势能的特点如下:①重力势能是地球和物体共有的.②重力势能的大小与零势能面的选取有关.重力势能的变化是绝对的,与
考点帮必备知识通关零势能面的选取无关.③重力做功与重力势能变化的关系:WG=Ep1-Ep2.3.弹性势能弹性势能是物体(一般为弹簧)由于发生弹性形变而具有的能量.弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关.对比·分析1.弹簧弹性形变量为零时,对应的弹性势能为零,而重力势能是否为零与所选的零势能面有关.
考点帮必备知识通关2.对同一弹簧,无论是压缩形变还是伸长形变,只要是形变量相同,弹性势能就相等.4.机械能守恒定律(1)内容:在只有重力做功(或系统内弹力做功)的情形下,物体的动能和重力势能(或弹性势能)发生相互转化,但机械能的总量保持不变,即机械能守恒.(2)表达形式
考点帮必备知识通关5.对机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功.可分以下三层理解.(1)只受重力作用:如在不考虑空气阻力的情况下的各种拋体运动(自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛等).(2)受其他力作用,但任一时刻其他力不做功,只有重力或弹力做功.如:①物体沿光滑的曲面下滑,受重力、曲面的支持力作用,但曲面的支持力对物体不做功.②在光滑水平面上运动的小球碰到弹簧,把弹簧压缩后又被弹簧弹回来,水平面的支持力对小球不做功.
考点帮必备知识通关注意：除重力和系统内弹力之外,还有其他力做功,但其他力做功的总和为零,系统的机械能不变,这不是真正的守恒.
考法帮解题能力提升考法1机械能守恒定律的理解及判断示例1[山东高考,多选]如图所示,楔形木块abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同,顶角b处安装一定滑轮.质量分别为M、m(M>m)的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中A.两滑块组成系统的机械能守恒B.重力对M做的功等于M动能的增加量C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加量D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
考法帮解题能力提升解析：对于M和m组成的系统,除了重力、轻绳弹力做功外,摩擦力也对M做功,系统机械能不守恒,选项A错误;对于M,合外力做的功等于其重力、轻绳拉力及摩擦力做功的代数和,根据动能定理可知,M动能的增加量等于合外力做的功,选项B错误;对于m,只有其重力和轻绳的拉力做功,根据功能关系可知,除了重力之外的其他力对物体做的正功等于物体机械能的增加量,选项C正确;对于M和m组成的系统,系统内轻绳上弹力做功的代数和等于零,只有两滑块的重力和M受到的摩擦力对系统做了功,根据功能关系得,M受到的摩擦力对系统做的功等于系统机械能的损失量,选项D正确.
考法帮解题能力提升归纳总结怎样判断机械能是否守恒1.当研究对象(除地球外)只有一个物体时,往往根据是否“只有重力做功”来判断机械能是否守恒;当研究对象(除地球外)由多个物体组成时,往往根据“有没有摩擦力或介质阻力做功”来判断机械能是否守恒.2.“只有重力(或弹力)做功”不等于“只受重力(或弹力)作用”,在该过程中,物体可以受其他力的作用,只要这些力不做功,机械能仍守恒.3.对绳子突然绷紧、物体间碰撞等现象相关的问题,除题中说明“无能量损失”或属于“弹性碰撞”外,系统的机械能一定有损失,即机械能不守恒.
考法帮解题能力提升考法2多物体机械能守恒问题分析示例2[2018江苏,14,16分]如图所示,钉子A、B相距5l,处于同一高度.细线的一端系有质量为M的小物块,另一端绕过A固定于B.质量为m的小球固定在细线上C点,B、C间的线长为3l.用手竖直向下拉住小球,使小球和物块都静止,此时BC与水平方向的夹角为53°.松手后,小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零,然后
考法帮解题能力提升向下运动.忽略一切摩擦,重力加速度为g,取sin53°=0.8,cos53°=0.6.求:(1)小球受到手的拉力大小F;(2)物块和小球的质量之比M∶m;(3)小球向下运动到最低点时,物块M所受的拉力大小T.
考法帮解题能力提升解析：(1)设小球受AC、BC的拉力分别为F1、F2,则有F1sin53°=F2cos53°F+mg=F1cos53°+F2sin53°且F1=Mg解得F=Mg-mg.(2)小球运动到与A、B相同高度过程中小球上升高度h1=3lsin53°,物块下降高度h2=2l根据机械能守恒定律有mgh1=Mgh2
考法帮解题能力提升解得=.(3)根据机械能守恒定律知,小球向下运动到最低点时回到起始点.设此时AC方向的加速度大小为a根据牛顿第二定律有Mg-T=Ma小球受AC的拉力T'=T根据牛顿第二定律有T'-mgcos53°=ma解得T=(T=mg或T=Mg).
考法帮解题能力提升模型分析两个由轻绳或轻杆连接在一起的物体所组成的连接体系统,是机械能守恒定律应用的常见模型,求解的关键是找出两物体的速度关系,按两物体连接方式和速度关系一般可分为如下三种.模型1速率相等的连接体模型1.如图甲所示的两物体组成的系统,在释放B而使A、B运动的过程中,A、B的速度均沿绳子方向,在相等的时间内A、B运动的路程相等,则A、B的速率相等.2.根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解.
考法帮解题能力提升
考法帮解题能力提升模型2角速度相等的连接体模型1.如图乙所示的两物体组成的系统,当从静止释放A、B后,A、B在竖直平面内绕O点转动,在转动的过程中相等时间内A、B转过的角度相等,则A、B转动的角速度相等,其线速度的大小与转动半径成正比.
考法帮解题能力提升2.解决角速度相等的连接体问题的三点提醒(1)要注意判断系统的机械能是否守恒.(2)注意寻找物体间的速度关系和位移关系.(3)列机械能守恒方程时,一般选用ΔEk=-ΔEp的形式,根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解.3.对于轻杆两端(或两处)各固定一个物体,整个系统绕杆上某点转动的轻杆模型,题设中一般忽略空气阻力和摩擦力,转动时两物体角速度相等,根据轻杆转轴的位置,可以确定两物体的线速度是否相等.轻杆对物体的作用力并不总是沿轻杆的方向,轻杆能对物体做功,单个物体机械能不守恒.轻杆对
考法帮解题能力提升物体做正功,使其机械能增加,同时轻杆对另一物体做负功,使其机械能减少,对于轻杆和两物体组成的系统,没有外力对系统做功,系统的总机械能守恒.模型3某一方向分速度大小相等的连接体模型1.如图丙所示,A放在光滑斜面上,B穿过竖直光滑杆PQ下滑,将B的速度v沿绳子和垂直于绳子方向分解,如图丁所示,其中沿绳子的分速度vx与A的速度大小相等.2.根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解.
考法帮解题能力提升
考法帮解题能力提升特别提醒多物体机械能守恒问题求解的几点注意1.对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中,系统的机械能是否守恒.2.注意寻找用轻绳或轻杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.3.列机械能守恒方程时,一般选用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式,且不用选取零势能面.(1)列方程时,选取的角度不同,表达式也不同,对参考平面的选取要求也不一定相同.(2)应用机械能守恒能解决的问题,应用动能定理同样能解决,但其解题思路和表达式有所不同.
考法帮解题能力提升示例3如图所示为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图,其下半部AB是一长为2R的竖直细管,上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管,管口沿水平方向,AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧.投饵时,每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定,在弹簧上端放置一粒鱼饵,解除锁定,弹簧可将鱼饵弹射出去.设质量为m的鱼饵到达管口C时,对管壁的作用力恰好为零.不计鱼饵在运动过程中的机械能损失,考法3多过程机械能守恒问题分析
考法帮解题能力提升且锁定和解除锁定时,均不改变弹簧的弹性势能.已知重力加速度为g.(1)求质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1.(2)求弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep.(3)已知地面与水面相距1.5R,若使该投饵管绕AB管的中轴线OO'在90°角的范围内来回缓慢转动,每次弹射时只放置一粒鱼饵,鱼饵的质量在m和m之间变化,且均能落到水面.持续投放足够长时间后,鱼饵能够落到的水面的最大面积S是多少?
考法帮解题能力提升思维节点：对多过程进行分析时,应注意各过程运动特征及所遵从的物理规律;运用机械能守恒定律求解此题时,应注意确定整个过程中的两个守恒状态.
高分帮“双一流”名校解析：(1)质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力完全由重力提供,则mg=①由①式解得v1=②.(2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能,由机械能守恒定律有Ep=mg(1.5R+R)+m③由②③式解得Ep=3mgR④.考法帮解题能力提升
考法帮解题能力提升(3)不考虑缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响,质量为m的鱼饵离开管口C后做平抛运动,设经过t时间落到水面上,离OO'的水平距离为x1,由平抛运动规律有4.5R=gt2⑤,x1=v1t+R⑥由②⑤⑥式解得x1=4R⑦当鱼饵的质量为m时,设其到达管口C时速度大小为v2,由机械能守恒定律有
考法帮解题能力提升Ep=mg(1.5R+R)+×(m)⑧由④⑧式解得v2=2⑨质量为m的鱼饵落到水面上时,设其离OO'的水平距离为x2,则x2=v2t+R10由⑤⑨⑩式解得x2=7R鱼饵能够落到水面的最大面积S=(π-π)=8.25πR2.
考法帮解题能力提升归纳总结多过程机械能守恒问题求解的几点注意机械能守恒定律与平抛运动、圆周运动知识相结合的多过程、多情境试题在近几年高考中常出现,这类题能够突出考查学生分析复杂问题的能力、应用所学知识解决实际问题的能力以及创新应用能力,培养学生的“科学思维”.对于本题,具体求解时,还要注意把握以下几点:1.分段分析物体的受力情况和运动情况,根据平抛运动模型和圆周运动模型的特点建立方程;
考法帮解题能力提升2.抓住圆周运动和平抛运动衔接处相同的物理量,建立两模型间的联系;3.为提高解题效率,应熟练掌握机械能守恒定律不同表达式的特点,结合模型特点,快速选用合适的表达式,列出方程.
考点4功能关系、能量守恒定律
考点帮必备知识通关1.对功能关系的理解(1)功是能量转化的量度,做了多少功就有多少能量发生转化.(2)做功的过程一定伴随着能量的转化,而且能量的转化必须通过做功来实现.2.几种常见的功能关系及表达式
考点帮必备知识通关力做功能的变化二者关系合力做功动能变化W=Ek2-Ek1=ΔEk.重力做功重力势能变化(1)重力做正功,重力势能减少;(2)重力做负功,重力势能增加;(3)WG=-ΔEp=Ep1-Ep2.弹簧弹力做功弹性势能变化(1)弹力做正功,弹性势能减少;(2)弹力做负功,弹性势能增加;(3)W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2.只有重力或系统内弹簧弹力做功机械能不变化机械能守恒ΔE=0.
考点帮必备知识通关力做功能的变化二者关系除重力和弹簧弹力之外的其他力做功机械能变化(1)其他力做多少正功,物体的机械能增加多少;(2)其他力做多少负功,物体的机械能减少多少;(3)W其他=ΔE.一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能减少内能增加(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功,系统内能增加;(2)摩擦生热Q=fx相对.电场力做功电势能变化(1)电场力做正功,电势能减少;(2)电场力做负功,电势能增加;(3)W电=-ΔEp=Ep1-Ep2.安培力做功电能变化W克安=ΔE电,W安=-ΔE电.
考点帮必备知识通关3.能量守恒定律(1)内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到另一个物体,在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变.(2)表达式①E初=E末,初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和.②ΔE增=ΔE减,某种形式能量的减少量等于其他形式能量的增加量.
考法帮解题能力提升考法1功能关系的理解及判断示例1[新题型][2020山东,11,4分,多选]如图所示,质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上,右侧连接一固定于墙面的水平轻绳,左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连.现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端,当弹簧处于原长时,将B由静止释放,当B下降到最低点时(未着地),A对水平桌面的压力刚好为零.轻绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,物块A始终处于静止状态.以下判断正确的是
考法帮解题能力提升A.M
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