考点03 函数及其表示方法-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（解析版）

2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）考点03函数及其表示方法知识点1:函数的定义域与值域例1.已知函数f（x）的定义域为[﹣2，1]，则函数y＝的定义域为（　　）A．[0，1]B．[0，1）C．（0，1]D．（0，1）【答案】D【分析】根据函数f（x）的定义域以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0＜x＜1，故选：D．【知识点】函数的定义域及其求法2.关于函数．下列说法错误的是（　　）A．f（x）的图象关于y轴对称B．f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减C．f（x）的值域为（0，1]D．不等式f（x）＞e﹣2的解集为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【答案】D【分析】直接利用函数的图象和函数的性质及不等式的解法的应用求出结果．【解答】解：对于函数．对于A，由于函数满足f（﹣x）＝f（x）所以函数的图象关于y轴对称，故A正确．对于B：根据函数的图象，如图所示： 函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，故B正确；对于C：根据函数的图象，函数f（x）的值域为（0，1]，故C正确；对于D：不等式f（x）＞e﹣2的解集为（﹣2，2），故D错误．故选：D．【知识点】命题的真假判断与应用、函数的值域练习：1.函数的定义域是（　　）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．[3，+∞）【答案】C【分析】根据指数幂的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞2且x≠3，故函数的定义域是（2，3）∪（3，+∞），故选：C．【知识点】函数的定义域及其求法2.已知a＞0且a≠1，若函数的值域为[1，+∞），则a的取值范围是（　　）A．B．（1，+∞）C．（1，2）D．（1，2]【答案】D【分析】可求出x≤2时，f（x）的值域为[1，+∞），从而得出x＞2时，f（x）的值域是[1，+∞）的子集，这样即可求出a的取值范围．【解答】解：∵x≤2时，f（x）∈[1，+∞），且f（x）的值域为[1，+∞），∴x＞2时，f（x）的值域是[1，+∞）的子集，此时logax＞loga2≥1，∴1＜a≤2，∴a的取值范围是（1，2]．故选：D．【知识点】函数的值域3.函数f（x）＝2x+的定义域为　　，值域为　　．【答案】【第1空】[3，+∞）【第2空】[8，+∞）【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可；根据函数的单调性求出函数的值域即可．【解答】解：由x﹣3≥0，解得：x≥3，故函数的定义域是[3，+∞）， 显然y＝2x和y＝在[3，+∞）递增，故f（x）的最小值是f（3）＝8，故f（x）的值域是[8，+∞），故答案为：[3，+∞），[8，+∞）．【知识点】函数的定义域及其求法、函数的值域4.若函数y＝的值域为[﹣1，1]，则实数m的取值范围为　　．【答案】[1，2]【分析】可求出﹣1≤x＜0时，﹣1≤y＜0，然后根据原函数的值域为[﹣1，1]可得出0≤x≤m时，0≤|x﹣1|≤1，0≤y≤1，这样即可求出m的范围．【解答】解：﹣1≤x＜0时，1＜1﹣x≤2，，且原函数的值域为[﹣1，1]，∴0≤x≤m时，0≤|x﹣1|≤1，即0≤x≤2，∴1≤m≤2，∴m的取值范围为：[1，2]．故答案为：[1，2]．【知识点】函数的值域知识点2:函数的解析式例1.已知min{a，b，c}表示实数a，b，c中的最小值，设函数f（x）＝min{x+1，3x﹣1，g（x）}，若f（x）的最大值为4，则g（x）的解析式可以为（　　）A．g（x）＝1﹣xB．g（x）＝﹣x2+4x+1C．g（x）＝4x﹣8D．g（x）＝2x﹣4【答案】B【分析】分别画出函数y＝3x﹣1，y＝x+1，以及g（x）的大致图象，根据函数的最大值是4，判断即可．【解答】解：如图，在同一坐标系下分别画出函数y＝3x，y＝x+1，y＝g（x）（大致）的图象，经检验可得B正确，故选：B．【知识点】函数解析式的求解及常用方法 练习：1.若，那么等于（　　）A．8B．3C．1D．30【答案】A【分析】根据题意，分析可得当1﹣2x＝时，有x＝，将x＝代入中，计算可得答案．【解答】解：根据题意，若1﹣2x＝，解可得x＝，在中，令x＝可得：f（）＝＝8，故选：A．【知识点】函数解析式的求解及常用方法、函数的值2.如图，已知函数f（x）的图象关于坐标原点对称，则函数f（x）的解析式可能是（　　）A．f（x）＝x2ln|x|B．f（x）＝xlnxC．D．【答案】C【分析】据题意可知f（x）是奇函数，从而可以排除A，B；当x＞0时，，从而排除选项D，只能选C．【解答】解：∵f（x）的图象关于原点对称；∴函数f（x）是奇函数；f（x）＝x2ln|x|为偶函数，f（x）＝xlnx是非奇非偶函数，∴A，B都错误；∵x＞0时，，∴D错误．故选：C．【知识点】函数解析式的求解及常用方法 3.已知函数f（x）＝在区间（0，+∞）上有最小值4，则实数k＝　　．【答案】4【分析】由函数在（0，+∞）上有最小值可知，k＞0，再由基本不等式即可求得k的值．【解答】解：依题意，k＞0，则，则，解得k＝4．故答案为：4．【知识点】函数解析式的求解及常用方法4.设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝log2（x+1），则函数f（x）在[1，2]上的解析式是　　　　　　﹣　　【答案】f（x）=log2（3-x）【分析】设x∈（1，2），则x﹣2∈（﹣1，0），2﹣x∈（0，1），由已知表达式可求得f（2﹣x），再由f（x）为周期为2的偶函数，可得f（x）＝f（x﹣2）＝f（2﹣x），从而得到答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝log2（x+1），∴设x∈（1，2），则x﹣2∈（﹣1，0），2﹣x∈（0，1），∴f（2﹣x）＝log2[（2﹣x）+1]＝log2（3﹣x），又f（x）为周期为2的偶函数，所以f（x）＝f（x﹣2）＝f（2﹣x）＝log2（3﹣x）．故答案为：f（x）＝log2（3﹣x）．【知识点】函数解析式的求解及常用方法知识点3:函数的图像与变换例1.已知函数f（x）＝x+，x∈（2，8），当x＝m时，f（x）有最小值为n．则在平面直角坐标系中，函数g（x）＝log|x+n|的图象是（　　）A．B． C．D．【答案】A【分析】根据题意可得m＝3，n＝4，则函数，判断函数g（x）的单调性，结合选项即可得解．【解答】解：∵函数，当且仅当，即m＝3时取等号，∴m＝3，n＝4，则函数的图象在（﹣4，+∞）上单调递减，在（﹣∞，﹣4）上单调递增，观察选项可知，选项A符合．故选：A．【知识点】函数的图象与图象的变换练习：1.函数f（x）的图象向左平移一个单位长度，所得图象与y＝ex关于x轴对称，则f（x）＝（　　）A．﹣ex﹣1B．﹣ex+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+1【答案】A【分析】根据函数图象变换关系，利用逆推法进行求解即可．【解答】解：y＝ex关于x轴对称的函数为﹣y＝ex，即y＝﹣ex，然后向右平移一个单位得到f（x），得y＝﹣ex﹣1，即f（x）＝﹣ex﹣1，故选：A．【知识点】函数的图象与图象的变换2.已知函数f（x）＝，则f（x）的图象大致为（　　） A．B．C．D．【答案】A【分析】根据题意，分析可得f（x）为奇函数，据此排除BCD，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝，有3|x|﹣1≠0，解可得x≠0，其定义域为{x|x≠0}，有f（﹣x）＝﹣＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BCD，故选：A．【知识点】函数的图象与图象的变换3.设函数f（x）＝2﹣|x﹣1|，x∈（﹣1，3），定义在R上的偶函数g（x）满足g（1+x）＝g（1﹣x），当x∈（﹣1，0）时，g（x）＝x+1，则f（x）与g（x）的图象所有交点的横坐标之和为　　．【答案】4【分析】根据题意，由f（x）的解析式可得f（x）的图象关于直线x＝1对称，进而分析g（x）的图象的对称性，作出f（x）与g（x）的大致图象，据此分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝2﹣|x﹣1|＝（）|x﹣1|，其图象关于直线x＝1对称，函数g（x）为偶函数，且满足g（1+x）＝g（1﹣x），则g（x）的图象也关于直线x＝1对称，当x∈（﹣1，0）时，g（x）＝x+1，则函数f（x）与g（x）的大致图象如图，在区间（﹣1，3）上，两个图象有四个交点，且两两关于直线x＝1对称，则两个图象所有交点的横坐标之和为4，故答案为：4． 【知识点】函数的图象与图象的变换、函数奇偶性的性质与判断、函数的零点与方程根的关系4.函数f（x）＝|ax+b|（a＞0，a≠1，b∈R）的图象如图所示，则a+b的取值范围是　　　　　　　．【答案】（0，+∞）【分析】由图可得：+b＝0，a＞1，利用配方法，可得a+b的取值范围．【解答】解：由图可得：函数f（x）＝|ax+b|（a＞0，a≠1，b∈R）的零点为，即+b＝0，当x＞时，函数为增函数，故a＞1，故a+b＝a﹣＝（）2﹣∈（0，+∞），（a＞1）．故答案为：（0，+∞）．【知识点】函数的图象与图象的变换知识点4:分段函数例1.设f（x）＝则使得f（m）＝1成立的m值是（　　）A．10B．0，10C．0，﹣2，10D．1，﹣1，11【答案】C【分析】因为是分段函数，所以分：当m＜1时，f（m）＝（m+1）2＝1和当m≥1时，f（m）＝4﹣＝1两种情况取并集．【解答】解：当m＜1时，f（m）＝（m+1）2＝1∴m＝﹣2或m＝0当m≥1时，f（m）＝4﹣＝1 ∴m＝10综上：m的取值为：﹣2，0，10故选：C．【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值练习：1.已知函数f（x）＝，若f（1）＝f（﹣1），则实数a的值等于（　　）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（﹣1）的值，进而将式子f（1）＝f（﹣1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）＝2，f（1）＝a，若f（1）＝f（﹣1），∴a＝2，故选：B．【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法2.函数，若f（a）＝f（b）＝f（c）且a，b，c互不相等，则abc的取值范围是（　　）A．（1，10）B．（10，12）C．（5，6）D．（20，24）【答案】B【分析】先画出分段函数的图象，根据图象确定字母a、b、c的取值范围，再利用函数解析式证明ab＝1，最后数形结合写出其取值范围即可【解答】解：函数的图象如图：∵f（a）＝f（b）＝f（c）且a，b，c互不相等∴a∈（0，1），b∈（1，10），c∈（10，12）∴由f（a）＝f（b）得|lga|＝|lgb|，即﹣lga＝lgb，即ab＝1∴abc＝c由函数图象得abc的取值范围是（10，12）故选：B． 【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法3.设函数f（x）＝则的值为　　　　　　．【分析】本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值．【解答】解：由于2＞1，故f（2）＝22+2﹣2＝4故＝≤1故＝1﹣＝故答案为．【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值4.已知函数f（x）＝，若a、b、c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则a+b+c的取值范围是　　　　　　　．【答案】（25，34）【分析】画出函数的图象，根据f（a）＝f（b）＝f（c），不妨设a＜b＜c，求出a+b+c的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则：b+c＝2×12＝24，a∈（1，10）则a+b+c＝24+a∈（25，34），故答案为：（25，34）． 【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的图象与图象的变换1.已知函数，则函数的定义域为（　　）A．[0，+∞）B．[0，16]C．[0，4]D．[0，2]【答案】B【分析】由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y＝f（2﹣x）的定义域是[﹣2，2]，可求2﹣x的值域，即函数f（x）的定义域，再令∈[0，4]，即可求得函数y＝f（）的定义域．【解答】解：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y＝f（2﹣x）的定义域是[﹣2，2]，则2﹣x∈[0，4]，即函数f（x）的定义域为[0，4]，令∈[0，4]，解得x∈[0，16]．则函数y＝f（）的定义域为[0，16]．故选：B．【知识点】函数的定义域及其求法2.若函数f（x）＝的值域为（a，+∞），则a的取值范围为（　　）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据分段函数的解析式，分别求出每段上的值域，再结合函数的值域即可求出a的范围．【解答】解：当x＜1时，f（x）＝（）x＞，当x≥1时，f（x）＝a+（）x≤a+，且f（x）＞a，即f（x）∈（a，a+1]∵f（x）的值城为（a，+∞），∴a+≥，且a≤ ∴≤a≤，故选：B．【知识点】函数的值域3.已知函数f（x）＝的值域为R，则实数a的取值范围为（　　）A．（0，1）B．[）C．（0，]∪（1，+∞）D．[，）∪（1，+∞）【答案】C【分析】运用一次函数和对数函数的单调性可解决此问题．【解答】解：根据题意得，当3a﹣1＞0时，即a＞时3a﹣1+4a≥0，且a＞1∴a＞1；当3a﹣1＜0时，即a＜时，3a﹣1+4a≤0且0＜a＜1，∴0＜a≤综上，a＞1或0＜a≤．∴答案为C．故选：C．【知识点】函数的值域4.若函数y＝f（x）的图象的一部分如图（1）所示，则图（2）所对应的函数解析式可以是（　　）A．B．y＝f（2x﹣1）C．D．【答案】B【分析】利用函数图象的平移变换以及伸缩变换可得．【解答】解：函数f（x）先整体往右平移1个单位，得到y＝f（x﹣1），再将所有点的横坐标压缩为原来的倍，得到y＝f（2x﹣1）．故选：B．【知识点】函数解析式的求解及常用方法 5.函数的图象的大致形状为（　　）A．B．C．D．【答案】B【分析】由函数的奇偶性结合f（1）的值判断．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，∵f（﹣x）＝，∴f（x）为偶函数．又f（1）＝＜0．∴函数的图象的大致形状为B．故选：B．【知识点】函数的图象与图象的变换6.函数，若f（a）＝f（b）＝f（c）且a，b，c互不相等，则abc的取值范围是（　　）A．（1，10）B．（10，12）C．（5，6）D．（20，24）【答案】B【分析】先画出分段函数的图象，根据图象确定字母a、b、c的取值范围，再利用函数解析式证明ab＝1，最后数形结合写出其取值范围即可【解答】解：函数的图象如图：∵f（a）＝f（b）＝f（c）且a，b，c互不相等 ∴a∈（0，1），b∈（1，10），c∈（10，12）∴由f（a）＝f（b）得|lga|＝|lgb|，即﹣lga＝lgb，即ab＝1∴abc＝c由函数图象得abc的取值范围是（10，12）故选：B．【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法7.若f（x）＝，则f（﹣2）的值为（　　）A．0B．1C．2D．﹣2【答案】B【分析】利用函数的解析式知道当x＜1时是以2周期的周期函数，故f（﹣2）＝f（2），再代入函数解析式即得【解答】解：∵f（x）＝∴当x＜1时，f（﹣2）＝f（0）＝f（2），∴当x＝2时即f（2）＝log22＝1故选：B．【知识点】函数的值、分段函数的解析式求法及其图象的作法8.已知函数满足对任意x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0成立，则a的取值范围为（　　）A．B．（0，1）C．D．（0，3）【答案】A【分析】由（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0得到函数f（x）为减函数，列出限制条件解出x即可【解答】解：∵（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，∴f（x）为减函数，∴0＜a＜1且a﹣3＜0且a0≥（a﹣3）×0+4a， ∴0＜a．故选：A．【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数单调性的性质与判断9.函数的定义域是　　　　　　　．【答案】（2，+∞）【分析】根据函数y的解析式，列出不等式求出解集即可．【解答】解：函数，令，解得，即x＞2，所以f（x）的定义域是（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．【知识点】函数的定义域及其求法10.已知函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数f（log2x）的定义域为　　　　　　．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：由题意可得，，解不等式可得，，∴∴函数的定义域为[]．故答案为：[]【知识点】函数的定义域及其求法11.若函数的值域为（﹣∞，3]，则实数m的取值范围是　　　　　　．【答案】（2，5] 【分析】根据指数函数的单调性可得出，x≤1时，0＜f（x）≤3；根据二次函数的单调性可得出，x＞1时，f（x）＜m﹣2，再根据f（x）∈（﹣∞，3]即可得出0＜m﹣2≤3，解出m的范围即可．【解答】解：∵x≤1时，0＜3x≤3；x＞1时，﹣2x2+m＜m﹣2，且f（x）的值域为（﹣∞，3]，∴0＜m﹣2≤3，∴2＜m≤5，∴实数m的取值范围是：（2，5]．故答案为：（2，5]．【知识点】函数的值域12.函数的值域为R，则实数a的取值范围是　　．【分析】由x≥1时，f（x）＝2﹣x≤1及f（x）的值域为R，可知x＜1时，f（x）的最小值f（﹣）≤1，即可求解．【解答】解：因为x≥1时，f（x）＝2﹣x≤1，若的值域为R，则x＜1时，f（x）＝x2+x+a的最小值f（﹣）＝≤1，故a．故答案为：a．【知识点】函数的值域13.已知函数y＝f（x），对任意实数x都满足f（x）＝﹣f（x+1）．当0≤x≤1时，f（x）＝x（1﹣x），则x∈[2，4]，函数的解析式为　　　　　　　．【分析】根据题意，推出函数f（x）周期为2，所以f（x）＝f（x﹣2），将[2，3]上的解析式和（3，4]上的解析式的求解转化到区间[0，1]上求解即可．【解答】解：f（x）＝﹣f（x+1）⇒f（x+1）＝﹣f（x+2），f（x）＝﹣f（x﹣1）⇒f（x）＝f（x+2），f（x）＝f（x﹣2）．由于0≤x≤1时，f（x）＝x（1﹣x），任取x∈[2，3]则x﹣2∈[0，1]，所以f（x）＝f（x﹣2）＝（x﹣2）[1﹣（x﹣2）]＝﹣x2+5x﹣6．任取x∈（3，4]，则x﹣3∈（0，1]，f（x）＝f（x﹣2）＝﹣f[（x﹣2）﹣1]＝﹣f（x﹣3）＝﹣（x﹣3）[1﹣（x﹣3）]＝x2﹣7x+12．所以函数解析式为y＝．故答案为：y＝． 【知识点】函数解析式的求解及常用方法14.已知f（）＝，则f（x）的解析式为　　　　　　．【分析】用换元法求解析式，令t＝，解得x＝代入f（）＝，整理即可得到f（x）的解析式．【解答】解：令t＝，解得x＝代入f（）＝，得f（t）＝＝＝＝（t≠﹣1）故f（x）＝，（x≠﹣1）故答案为f（x）＝，（x≠﹣1）【知识点】函数的表示方法15.函数，则]＝　　　　　　．【分析】根据分段函数的自变量的取值范围可求出f（）再根据f（）的正负即可求出]的值．【解答】解：∵∴f（）＝＝﹣2∴]＝f（﹣2）∵﹣2＜0∴f（﹣2）＝3﹣2＝∴]＝ 故答案为【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法16.函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）＝2，f′（x）为f（x）的导函数，已知y＝f′（x）的图象如图所示，则f（x）＞2x+4的解集为　　﹣　　　　　．【答案】（-1，+∞）【分析】令g（x）＝f（x）﹣2x﹣4，求出g（x）的导数，得到g（x）在R上单调递增，由g（﹣1）＝0，从而求出f（x）＞2x+4的解集．【解答】解：令g（x）＝f（x）﹣2x﹣4，∴g′（x）＝f′（x）﹣2，而f′（x）＞2，∴g′（x）＞0，∴g（x）在R上单调递增，∵g（﹣1）＝f（﹣1）﹣2×（﹣1）﹣4＝0，∴f（x）＞2x+4的解集是（﹣1，+∞），故答案为：（﹣1，+∞）．【知识点】利用导数研究函数的单调性、函数的图象与图象的变换1.（2017•山东）设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B＝（　　）A．（1，2）B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）【答案】D【分析】根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得A和B，即可求得A∩B． 【解答】解：由4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，则函数y＝的定义域[﹣2，2]，由对数函数的定义域可知：1﹣x＞0，解得：x＜1，则函数y＝ln（1﹣x）的定义域（﹣∞，1），则A∩B＝[﹣2，1），故选：D．【知识点】交集及其运算、函数的定义域及其求法2.（2019•上海）下列函数中，值域为[0，+∞）的是（　　）A．y＝2xB．C．y＝tanxD．y＝cosx【答案】B【分析】此题考查求函数的定义域与值域，对应求出值域即可确定正确答案为B【解答】解：A，y＝2x的值域为（0，+∞），故A错B，y＝的定义域为[0，+∞），值域也是[0，+∞），故B正确．C，y＝tanx的值域为（﹣∞，+∞），故C错D，y＝cosx的值域为[﹣1，+1]，故D错．故选：B．【知识点】函数的值域3.（2019•海南）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（　　）A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+1【答案】D【分析】设x＜0，则﹣x＞0，代入已知函数解析式，结合函数奇偶性可得x＜0时的f（x）．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）＝e﹣x﹣1，∵设f（x）为奇函数，∴﹣f（x）＝e﹣x﹣1，即f（x）＝﹣e﹣x+1．故选：D．【知识点】函数解析式的求解及常用方法、函数奇偶性的性质与判断4.（2020•浙江）函数y＝xcosx+sinx在区间[﹣π，π]上的图象可能是（　　）A．B． C．D．【答案】A【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的特点．【解答】解：y＝f（x）＝xcosx+sinx，则f（﹣x）＝﹣xcosx﹣sinx＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除C，D，当x＝π时，y＝f（π）＝πcosπ+sinπ＝﹣π＜0，故排除B，故选：A．【知识点】函数的图象与图象的变换5.（2020•天津）函数y＝的图象大致为（　　）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性和函数值的正负即可判断．【解答】解：函数y＝的定义域为实数集R，关于原点对称，函数y＝f（x）＝，则f（﹣x）＝﹣＝﹣f（x），则函数y＝f（x）为奇函数，故排除C，D，当x＞0时，y＝f（x）＞0，故排除B，故选：A．【知识点】函数的图象与图象的变换6.（2019•新课标Ⅲ）函数y＝在[﹣6，6]的图象大致为（　　） A．B．C．D．【答案】B【分析】由y＝的解析式知该函数为奇函数可排除C，然后计算x＝4时的函数值，根据其值即可排除A，D．【解答】解：由y＝f（x）＝在[﹣6，6]，知f（﹣x）＝，∴f（x）是[﹣6，6]上的奇函数，因此排除C又f（4）＝，因此排除A，D．故选：B．【知识点】函数的图象与图象的变换7.（2019•新课标Ⅰ）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（　　）A．B． C．D．【答案】D【分析】由f（x）的解析式知f（x）为奇函数可排除A，然后计算f（π），判断正负即可排除B，C．【解答】解：∵f（x）＝，x∈[﹣π，π]，∴f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），∴f（x）为[﹣π，π]上的奇函数，因此排除A；又f（）＝，因此排除B，C；故选：D．【知识点】函数的图象与图象的变换8.（2019•浙江）在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝1oga（x+）（a＞0且a≠1）的图象可能是（　　）A．B．C．D．【答案】D【分析】对a进行讨论，结合指数，对数的性质即可判断；【解答】解：由函数y＝，y＝1oga（x+）， 当a＞1时，可得y＝是递减函数，图象恒过（0，1）点，函数y＝1oga（x+），是递增函数，图象恒过（，0）；当1＞a＞0时，可得y＝是递增函数，图象恒过（0，1）点，函数y＝1oga（x+），是递减函数，图象恒过（，0）；∴满足要求的图象为：D故选：D．【知识点】函数的图象与图象的变换9.（2018•上海）已知常数a＞0，函数f（x）＝的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q＝36pq，则a＝　　．【答案】6【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值．【解答】解：函数f（x）＝的图象经过点P（p，），Q（q，）．则：，整理得：＝1，解得：2p+q＝a2pq，由于：2p+q＝36pq，所以：a2＝36，由于a＞0，故：a＝6．故答案为：6【知识点】函数的图象与图象的变换10.（2020•北京）函数f（x）＝+lnx的定义域是　　．【答案】{x|x＞0}【分析】根据函数成立的条件建立不等式组，解不等式即可．【解答】解：要使函数有意义，则， 所以，所以x＞0，所以函数的定义域为{x|x＞0}，故答案为：{x|x＞0}．【知识点】函数的定义域及其求法11.（2019•江苏）函数y＝的定义域是　　﹣　　　　．【答案】[-1，7]【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由7+6x﹣x2≥0，得x2﹣6x﹣7≤0，解得：﹣1≤x≤7．∴函数y＝的定义域是[﹣1，7]．故答案为：[﹣1，7]．【知识点】函数的定义域及其求法12.（2018•江苏）函数f（x）＝的定义域为　　　　　　　．【答案】[2，+∞）【分析】解关于对数函数的不等式，求出x的范围即可．【解答】解：由题意得：log2x≥1，解得：x≥2，∴函数f（x）的定义域是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【知识点】函数的定义域及其求法