2022新高考必备2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 三角小题（精解精析）

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编三角小题（精解精析）一、选择题1．(2021年高考全国甲卷理科)若，则(　　)A．B．C．D．【答案】A解析：，，，，解得，，．故选：A．【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出．2．(2021年高考全国乙卷理科)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高(　　)(　　)A．表高B．表高C．表距D．表距 【答案】A解析：如图所示：由平面相似可知，，而，所以，而，即＝．故选：A．【点睛】本题解题关键是通过相似建立比例式，围绕所求目标进行转化即可解出．3．(2021年高考全国乙卷理科)把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则(　　)A．B．C．D．【答案】把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（）A．B．C．D．4．(2021年高考全国甲卷理科)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848．86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A．B．C三点，且A．B．C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A．C两点到水平面的高度差约为()(　　) A．346B．373C．446D．473【答案】B解析：过作，过作，故，由题，易知为等腰直角三角形，所以．所以．因为，所以在中，由正弦定理得：，而， 所以，所以．故选：B．【点睛】本题关键点在于如何正确将的长度通过作辅助线的方式转化为．5．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为(　　)(　　)A．B．C．D．【答案】C【解析】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得：所以函数的最小正周期为故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题．6．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)若α为第四象限角，则(　　) A．cos2α>0B．cos2α0D．sin2α