2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编(理科)极坐标与参数方程(原卷版)1.(2021年高考全国甲卷理科)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设点A直角坐标为,M为C上的动点,点P满足,写出Р的轨迹的参数方程,并判断C与是否有公共点.2.(2021年高考全国乙卷理科)在直角坐标系中,的圆心为,半径为1.(1)写出的一个参数方程;(2)过点作的两条切线.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.3.(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)当时,是什么曲线?(2)当时,求与的公共点的直角坐标.4.(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知曲线C1,C2的参数方程分别为C1:(θ为参数),C2:(t为参数).(1)将C1,C2的参数方程化为普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1,C2交点为P,求圆心在极轴上,且经过极点和P的圆的极坐标方程.
5.(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数且t≠1),C与坐标轴交于A、B两点.(1)求;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程.6.(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)如图,在极坐标系中,,,,,弧,,所在圆的圆心分别是,,,曲线是弧,曲线是弧,曲线是弧.(1)分别写出,,的极坐标方程;(2)曲线由,,构成,若点在上,且,求的极坐标.7.(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)在极坐标系中,为极点,点在曲线上,直线过点且与垂直,垂足为.当时,求及的极坐标方程;当在上运动且在线段上时,求点轨迹的极坐标方程.8.(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)求和的直角坐标方程;(2)求上的点到距离的最小值.9.(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理))【选修4—4:坐标系与参数方程】(10分)在直角坐标系中,的参数方程为(为参数),过点,且倾斜角为
的直线与交两点.(1)求的取值范围;(2)求中点的轨迹的参数方程.10.(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理))[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).(1)求和的直角坐标方程;(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.11.(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理))[选修4–4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)若与有且仅有三个公共点,求的方程.12.(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)[选修4―4:坐标系与参数方程]在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为.(1)若,求与的交点坐标;(2)若上的点到的距离的最大值为,求.13.(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).设与的交点为,当变化时,的轨迹为曲线.(1)写出的普通方程;(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,为与的交点,求的极径.
14.(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)为曲线上的动点,点在线段上,且满足,求点的轨迹的直角坐标方程;(2)设点的极坐标为,点在曲线上,求面积的最大值.15.(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)写出的普通方程和的直角坐标方程;(Ⅱ)设点在上,点在上,求的最小值及此时的直角坐标.16.(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直线坐标系中,圆的方程为.(1)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;(2)直线的参数方程是(为参数),与交于两点,,求的斜率.17.(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直线坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,).在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.(I)说明是哪一种曲线,并将的方程化为极坐标方程;(II)直线的极坐标方程为,其中满足,若曲线与的公共点都在上,求.18.(2015高考数学新课标2理科)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线(为参数,),其中,在以为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,曲线.(Ⅰ).求与交点的直角坐标;(Ⅱ).若与相交于点,与相交于点,求的最大值.19.(2015高考数学新课标1理科)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中。直线:,圆:,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(Ⅰ)求,的极坐标方程;(Ⅱ)若直线的极坐标方程为,设与的交点为,,求的面积20.(2014高考数学课标2理科)(本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为,.(Ⅰ)求C的参数方程;(Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标.21.(2014高考数学课标1理科)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线:,直线:(为参数).(1)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;(2)过曲线上任一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.22.(2013高考数学新课标2理科)[选修4-4]坐标系与参数方程已知动点都在曲线(为参数)上,对应参数分别为与,为的中点.(1)求的轨迹的参数方程;(2)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.23.(2013高考数学新课标1理科)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为。
(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)。24.(2012高考数学新课标理科)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是为参数,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的极坐标方程是,正方形的顶点都在上,且依逆时针次序排列,点的极坐标为.(1)求点的直角坐标;(2)设为上任意一点,求的取值范围.