2022年高考数学一轮复习讲练测2.8 函数的图象（新高考浙江）（讲）解析版

2022年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）第一章函数专题2.8函数的图象（讲）【考试要求】1.会运用函数图象理解和研究函数的性质.【高考预测】1．函数图象的辨识2．函数图象的变换3．主要有由函数的性质完成解析式与图象的配伍；由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、数形结合解决不等式、方程等问题．常常与导数结合考查.【知识与素养】知识点1．利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.【典例1】（2021·全国高考真题（文））已知函数．（1）画出和的图像；（2）若，求a的取值范围．【答案】（1）图像见解析；（2）【解析】20/20 （1）分段去绝对值即可画出图像；（2）根据函数图像数形结和可得需将向左平移可满足同角，求得过时的值可求.【详解】（1）可得，画出图像如下：，画出函数图像如下：（2），20/20 如图，在同一个坐标系里画出图像，是平移了个单位得到，则要使，需将向左平移，即，当过时，，解得或（舍去），则数形结合可得需至少将向左平移个单位，.【规律方法】函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．知识点2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换20/20 y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.(3)伸缩变换y＝f(x)y＝f(ax).y＝f(x)y＝Af(x).(4)翻转变换y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象；y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象.【典例2】（2021·河北衡水市·高三其他模拟）函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象，则的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数图象的变换，求得函数，根据当时，得到，可排除A、B；当20/20 时，得到，可排除C，进而求解.【详解】由题意，可得，其定义域为，当时，，函数，故排除A、B选项；当时，0，故函数，故排除C选项；当时，函数，该函数图象可以看成将函数的图象向右平移一个单位得到，选项D符合.故选：D.【重点总结】图象变换法若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．【重点难点突破】考点1作图例1.（2021·北京高三二模）已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则a的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数图象变换求出变换后的函数解析式，结合已知条件可得出关于实数的等式，进而可求得实数20/20 的值.【详解】由题意可得，再将的图象向右平移个单位长度，得到函数，又因为，所以，，整理可得，因为且，解得.故选：D.【易错提醒】对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减；但要注意加、减指的是自变量，否则不成立．【变式探究】作出函数y＝|x－2|·(x＋1)的图象．【答案】4，2.【解析】当x≥2，即x－2≥0时，y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝2－；当x＜2，即x－2＜0时，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－2＋.所以y＝这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)．考点2识图20/20 例2.（2020·天津高考真题）函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.例3.（2020·全国高三其他（理））若函数的大致图象如图所示，则的解析式可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】20/20 当x→0时，f（x）→±∞，排除A，B（A中的f（x）→0）；当x＜0时f（x）＜0，而选项B中x＜0时，f（x）0，选项D中f（x）0，排除B，D；故选C．【总结提升】识图的三种常用方法1．抓住函数的性质，定性分析：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．2．抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．3．根据实际背景、图形判断函数图象的方法：(1)根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)；(2)根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)．【变式探究】1.函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称，则函数y=f(x)与二次函数y=(a−1)x2−x在同一坐标系内的图像可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称，所以f(x)=logax，在选项A中，对数函数的图像单调递增，所以a>1,所以a-1>0,所以二次函数的抛物线开口向上，20/20 抛物线的对称轴为x=−−12(a−1)=12(a−1)>0所以选项A是正确的，故答案为：A.2.（2021·浙江省高三其他模拟）已知函数的图象如图所示，则此函数可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图象对称性确定奇偶性，再由函数值的正负排除错误选项，得出正确结论．【详解】图象关于原点对称，为奇函数，选项BCD中定义域都是，不合，排除，选项A是奇函数．故选：A．思路点睛：本题考查由函数图象选择函数解析式，可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.考点3用图例4.（2020·全国高三其他（理））四个函数，，，，方程，，的实数根分别为，，20/20 ，则（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】如图，画出四个函数的图象，由图可知，．由图可知，，故选：A.例5.（2020·天津高考真题）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有个不同交点.因为，当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；20/20 当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；当时，如图3，当与相切时，联立方程得，令得，解得（负值舍去），所以.综上，的取值范围为.故选：D.例6.（2019年高考全国Ⅱ卷理）设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，．20/20 ∵时，；∴时，，；∴时，，，如图：当时，由解得，，若对任意，都有，则.则m的取值范围是.故选B.例7.（2017·天津高考真题（文））已知函数f(x)=|x|+2,x