2022年高考数学一轮复习讲练测2.1 函数及其表示（新高考浙江）（讲）原卷版

2022年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）第一章函数专题2.1函数及其表示（讲）【考试要求】1．了解函数、映射的概念，会求简单的函数的定义域和值域。2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法。3．了解简单的分段函数，会用分段函数解决简单的问题。【高考预测】1．分段函数的应用,要求不但要理解分段函数的概念，更要掌握基本初等函数的图象和性质．2．函数的概念，经常与函数的图象和性质结合考查.3.通过确定函数的定义域考查函数概念的理解及函数的表示方法；4.以分段函数为背景考查函数的相关性质问题.【知识与素养】知识点1．函数与映射的概念函数映射两个集合A，B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法函数y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B【典例1】（2020·浙江宁波市·高三期中）给出下列四组函数：①，；②，；③，；④，.其中，表示相同函数的组的序号是（）A．①③④B．①②C．①③D．①【易混辨析】5/5 判断两个函数是否为相同函数，注意把握两点，一看定义域是否相等，二看对应法则是否相同．知识点2．函数的定义域、值域(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数.【典例2】（广东高考真题）函数的定义域是______．【总结提升】1.已知函数的具体解析式求定义域的方法(1)若f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集．(2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可．2．抽象函数的定义域的求法(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出．(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．知识点3．分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.【典例3】（2021·浙江高三专题练习）已知函数，则___________.【易错提醒】因为分段函数在其定义域内的不同子集上其对应法则不同，而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所在子集，再代入相应的解析式求值．【重点难点突破】考点1映射与函数的概念例1.（2021·贵州贵阳市·高三二模（理））对于函数，部分x与y的对应关系如下表：x…123456789…5/5 y…375961824…数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（）A．7576B．7575C．7569D．7564【规律方法】1.判断一个对应是否为映射，关键看是否满足“集合中元素的任意性，集合中元素的唯一性”．2.判断一个对应f：A→B是否为函数，一看是否为映射；二看，是否为非空数集．若是函数，则是定义域，而值域是的子集．3.函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域一定相同．因此判断两个函数是否相同，只需判断定义域、对应关系是否分别相同．【变式探究】（2021·全国高三专题练习）如图为一分段函数的图象，则该函数的定义域为________，值域为________．考点2求函数的定义域例2.（2021·北京高三一模）函数的定义域为_____.【规律方法】函数f(x)由一些基本初等函数通过四则运算构成时，它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集．即根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列方程组，解方程组得定义域.【变式探究】（2021·浙江高三学业考试）函数的定义域是（）A．B．C．D．考点3求函数的解析式5/5 例3.（2021·浙江高三专题练习）若一次函数满足，则_________．【规律方法】1.已知函数类型，用待定系数法求解析式．2.已知函数图象，用待定系数法求解析式，如果图象是分段的，要用分段函数表示．3.已知求，或已知求，用代入法、换元法或配凑法．4.若与或满足某个等式，可构造另一个等式，通过解方程组求解．5.应用题求解析式可用待定系数法求解．【变式探究】（2021·浙江高一期末）已知函数，，．（1）在图中画出函数，的图象；（2）定义：，用表示，中的较小者，记为，请分别用图象法和解析式法表示函数．（注：图象法请在图中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明）考点4分段函数及其应用例4.（2018年新课标I卷）设函数fx=2−x ，  x≤01 ，  x>0，则满足fx+1