四川省2022-2021年高考（理科）数学模拟仿真试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前高考数学理科模拟试卷一、选择题1．已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2．已知复数满足：，其中是虚数单位，则的共轭复数为（）A.B.C.D.3.给出下列四个命题：①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题；②“平面向量,的夹角是钝角”的充分不必要条件是③若命题，则；④命题“，使得”的否定是：“均有”.其中不正确的个数是（）A.1B.2C.3D.44.设分别为的三边的中点，则(　　)A.B.C.D.5.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的值为（）A.0B.1C.16D.326.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.7.已知函数，若，则的取值范围为（）第9页共12页◎第10页共12页 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.B.C.D.8.在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（）A.B.C.D.9.定义2×2矩阵a1a3a2a4=a1a4-a2a3，若f(x)=cosx-sinx3cos(π2+2x)cosx+sinx，则f(x)（）A.图象关于π,0中心对称B.图象关于直线x=π2对称C.在区间[-π6,0]上的最大值为1D.周期为π的奇函数10.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，AD//BC，AA1=3，AB=BC=CD=3，∠BCD=120∘，则直线A1B与B1C所成的角的余弦值为（）A.78B.58C.38D.6811.若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过的直线与双曲线相交于，两点，且的中点为则双曲线的方程为（）A.B.C.D.12.已知函数是定义在上的增函数，，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、填空题13.已知变量，满足，则的最大值为__________．14.记曲线与直线，和轴围成的区别为，现向平面区域内随机投一点，则该点落在内的概率为________.15.设直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是40π，AB=AC=AA1，∠BAC=120°，则此直三棱柱的高是________.16.在ΔABC中，角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，若CA-CB=3，CA⋅CB=6，则ΔABC面积的最大值为__________．三、解答题17.在中，角的对边分别为，已知.第9页共12页◎第10页共12页 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：；（2）若的面积为，求的大小.18.某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图.（I）写出a的值；（II）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（III）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望.19.如图，在各棱长均为2的正三棱柱中，，分别为棱与的中点，，为线段上的动点，其中，更靠近，且.（1）证明：平面；（2）若与平面所成角的正弦值为，求异面直线与所成角的余弦值.20.如图，已知圆，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于.(1)求动点的轨迹的方程；(2)已知是轨迹的三个动点，点在一象限，与关于原点对称，且，问的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线的方程；若不存在，请说明理由.第9页共12页◎第10页共12页 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，且，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）当时，交于两点，求；（2）已知点，点为曲线上任意一点，求的最大值.23.选修4-5：不等式选讲设.（1）若，解关于的不等式；（2）求证：.第9页共12页◎第10页共12页 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第9页共12页◎第10页共12页 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第9页共12页◎第10页共12页