2022年广东省新高考数学复习新题速递10月第02期 （解析版）

2022年高考数学新题速递(新高考专版)第2期说明：此套试题共10题，包含4道单选题、2道多选题、4道填空题、2道解答题，题目来源于考试真题，旨在练习好题，不断思考，创新思维，沉淀基础，提升计算，练出平常心！难度：★★★☆☆用时：60分钟一、单项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．(2022广东普通高中高三10月质量检测)已知函数在函数的递增区间上也单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】易知的单调递增区间为，则由题意在递增，分与用导数法研究的单调性即可求解【详解】因为的单调递增区间为，则由题意在递增，而，所以当时，在恒成立，在区间单调递增，符合题意；当时，由，解得，的单调递增区间为，不合题意.综上，.故选：B2．(2022广东广州市10月调研)设函数f（x）在R上可导，其导函数为，且函数 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.函数f（x）有极大值f(-3)和f（3）B.函数f（x）有极小值f(-3)和f（3）C.函数f（x）有极小值f（3）和极大值f(-3)D.函数f（x）有极小值f(-3)和极大值f（3）【答案】D【解析】【分析】结合图象，讨论出原函数的单调区间，进而得到极值点的位置，最后得到答案.【详解】由题意，时，，单调递减；时，，单调递增；时，，单调递增；时，，单调递减.所以函数有极小值f(-3)和极大值f（3）.故选：D.3．(2022广东深圳市外国语学校第一次月考10月)在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B的最大值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】利用余弦定理将转换为边，将题中所给的式子转化为，利用余弦定理写出，将的值代入，利用基本不等式求得的最小值，进而求得的最大值.【详解】由得，整理得，又，当且仅当时取等号，因为，所以B的最大值为，故选：C.4．(2022广东深圳市宝安区第一次调研10月)窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境.从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等.如图，在平面直角坐标系中，为正八边形的中心，轴，现用如下方法等可能地确定点：点满足（其中且，），则点（异于点）落在坐标轴上的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】 【分析】写出所有可能结果，结合条件找到满足点（异于点）落在坐标轴上的结果，根据古典概率进行求解.【详解】由题意可知所有可能结果有：，共有28种；点（异于点）落在坐标轴上的结果有：，，共有8种；所以点（异于点）落在坐标轴上的概率为.故选：D.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，求出所有基本事件及符合题意的基本事件是解题关键，侧重考查数学建模的核心素养.二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共计10分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．5．(2022广东深圳市六校第二次联考10月)已知函数，其中是自然对数的底数，下列说法中，正确的是（）A.不是周期函数B.关于点对称 C.在区间上是减函数D.在区间内有且只有一个零点【答案】BD【解析】【分析】对于A：由可判断；对于B，代入计算得，由此可判断；对于C：求导函数，判断导函数的符号，可得原函数的单调性；对于D：令，得出，由此可判断.【详解】解：对于A：函数，，所以为周期函数，故A不正确．对于B，因为，，所以，所以关于对称，故B正确；对于C：，由时，，，，所以函数在区间上是增函数，故C不正确；对于D：令，则，即，当时，，所以在内有且只有一个零点，故D正确．故选：BD. 6．(2022广东深圳市外国语学校第一次月考10月)已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（）A.函数的零点的个数为2B.实数的取值范围为C.函数无最值D.函数在上单调递增【答案】ABC【解析】【分析】根据分段函数图像可以判断ABD，而选项C，结合分段函数的图像性质，分析得到两个不等的实根，最后根据二次方程根的分布求出参数的取值范围即可.【详解】因为函数，可得函数图像如图：由图知函数有2个零点，故A选项正确；函数没有最值，故C选项正确；函数在上单调递减，在上单调递增，故D选项错误；由于方程有4个不同的实数根，令则有4个不同的实数根，因为恒成立， 设两个不等的实根为，由韦达定理知：，则异号，由图可知：，所以，解得，故B选项正确；故选：ABC【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共计10分．7．(2022广东广州市高三上学期10月调研)已知函数，若且，则的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】由题设，结合对数函数的单调性即可得，再根据基本不等式即可求得答案.【详解】解：由对数复合函数的单调性得函数在上单调递增，因为，所以函数在上，在上， 因为且，所以，即，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，由于，所以等号不能取到，所以，所以的取值范围是，故答案为：8．(2022广东深圳市六校第二次联考10月)如图，在中，点满足，过点的直线与所在的直线分别交于点若，，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】先利用条件找到，则，利用基本不等式求最小值即可.【详解】，，又，∴，∴，又、、三点共线，∴， ∴，当且仅当，即时取等，∴的最小值为．故答案为：四、解答题：本题共2小题，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．(2022广东深圳市宝安区第一次调研10月)已知点为圆上一动点，轴于点，若动点满足（其中为非零常数）（1）求动点的轨迹方程；（2）若是一个中心在原点，顶点在坐标轴上且面积为8的正方形，当时，得到动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围.【答案】(1),(2).【解析】【详解】试题分析：(1)由相关点法得到Q点轨迹；（2）求出线段中点坐标，点在正方形内（包括边界）的条件是 即，解出来即可；（Ⅰ）设动点，则，且，①又，得，代入①得动点的轨迹方程为．（Ⅱ）当时，动点的轨迹曲线为．直线的斜率存在，设为，则直线的方程为，代入，得，由，解得，②设，线段的中点，则．由题设知，正方形在轴左边的两边所在的直线方程分别为，注意到点不可能在轴右侧，则点在正方形内（包括边界）的条件是即解得，此时②也成立． 于是直线的斜率的取值范围为．10．(2022广东深圳市外国语学校第一次月考10月)已知函数，.（1）求函数在处的切线方程；（2）是否存在正数，使得对任意恒成立？证明你的结论.（3）求在上零点的个数.【答案】（1）；（2）存在正数，使得对任意恒成立；证明见解析；（3）个.【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义直接求解可得结果；（2）令，，利用导数可证得，得到；可证得，由此确定存在使得不等式恒成立；（3）当时，可证得，知此时无零点；当时，利用导数可求得当时，单调递减；当时，单调递增，结合零点存在定理可确定此时存在两个不同的零点；当时，结合零点存在定理可确定在上单调递增，在上单调递减，结合零点存在定理可知此时无零点；综合三种情况可得结果.【详解】（1），，又，在处的切线方程为：，即； （2）令，，则，当时，，在上恒成立，在上单调递增，，即在上恒成立；若，即，只需，又，，，则当时，成立；存在正数，使得对任意恒成立；（3）①当时，，在上无零点；②当时，，，在上单调递增，，，，使得，当时，单调递减；当时，单调递增；又，，，在和上各有一个零点； ③当时，在上单调递增，，，，使得，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增；，，，，使得，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，，，在上无零点；综上所述：在上的零点个数为个.【点睛】思路点睛：本题考查导数的几何意义及导数在研究函数中的应用；第三问讨论函数零点个数的基本思路是能够通过导数确定的单调性，根据零点存在定理，结合单调性可确定在给定区间内是否存在零点，进而得到在不同区间内的零点个数，从而得到结论.