2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习36《直线与方程》(含详解)

2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习36《直线与方程》一、选择题已知直线l过圆x2＋(y－3)2=4的圆心，且与直线x＋y＋1=0垂直，则l的方程是(　　)A.x＋y－2=0B.x－y＋2=0C.x＋y－3=0D.x－y＋3=0已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2=0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为(　　)A.4x－3y－3=0B.3x－4y－3=0C.3x－4y－4=0D.4x－3y－4=0曲线y=(x＋a)ex在x=0处的切线与直线x＋y＋1=0垂直，则a的值为(　　)A.－1B.0C.1D.2如果平面直角坐标系内的两点A(a－1，a＋1)，B(a，a)关于直线l对称，那么直线l的方程为(　　)A.x－y＋1=0B.x＋y＋1=0C.x－y－1=0D.x＋y－1=0过点(1,0)且与直线x－2y－2=0垂直的直线方程是(　　)A.x－2y－1=0B.x－2y＋1=0C.2x＋y－2=0D.x＋2y－1=0直线ax＋y＋3a－1=0恒过定点M，则直线2x＋3y－6=0关于M点对称的直线方程为(　　)A.2x＋3y－12=0B.2x－3y－12=0C.2x－3y＋12=0D.2x＋3y＋12=0光线从点A(－3,5)射到x轴上，经x轴反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B距离为(　　)A.5B.2C.5D.10直线a1x＋b1y=2和a2x＋b2y=2交于点P(2,3)，则过点A(a1，b1)、B(a2，b2)的直线方程是(　　)A.2x＋3y－2=0B.3x＋2y－2=0C.3x＋2y＋2=0D.2x＋3y＋2=0若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a=(　　)A.1±或0B.或0C.D.或0“c=5”是“点(2,1)到直线3x＋4y＋c=0的距离为3”的(　　)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件已知过点P(4,1)的直线分别交x，y坐标轴于A，B两点，O为坐标原点，若△ABO的面积为8，则这样的直线有(　　)A.4条B.3条C.2条D.1条在△ABC中，A(1，1)，B(m，)(1＜m＜4)，C(4，2)，则当△ABC面积最大时，m=(　　)A.B.C.D.二、填空题“m=3”是“两直线l1：mx＋3y＋2=0和l2：x＋(m－2)y＋m－1=0平行”的________条件.(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个填空)设m∈R，过定点A的动直线x＋my=0和过定点B的动直线mx－y－m＋3=0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________.若直线l：＋=1(a＞0，b＞0)经过点(1，2)，则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是________.已知直线l过点M(1,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则当|OA|＋|OB|取得最小值时，直线l的方程为________. 已知动直线l：ax＋by＋c－2=0(a＞0，c＞0)恒过点P(1，m)且Q(4，0)到动直线l的最大距离为3，则＋的最小值为________.设m∈R，过定点A的动直线x＋my=0和过定点B的动直线mx－y－m＋3=0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是. 答案解析答案为：D；解析：圆x2＋(y－3)2=4的圆心为(0，3).直线x＋y＋1=0的斜率为－1，且直线l与该直线垂直，故直线l的斜率为1.即直线l是过点(0，3)，斜率为1的直线，用点斜式表示为y－3=x，即x－y＋3=0.答案为：D；解析：由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－2=0的斜率为，则tanα=，所以直线l的斜率k=tan2α===，所以由点斜式可得直线l的方程为y－0=(x－1)，即4x－3y－4=0.答案为：B解析：因为y=(x＋a)ex，所以y′=(1＋x＋a)ex.所以曲线y=(x＋a)ex在x=0处的切线的斜率k=y′|x=0=1＋a.又切线与直线x＋y＋1=0垂直，故1＋a=1，解得a=0.故选B.答案为：A解析：因为直线AB的斜率为=－1，所以直线l的斜率为1，设直线l的方程为y=x＋b，由题意知直线l过点，所以=＋b，即b=1，所以直线l的方程为y=x＋1，即x－y＋1=0.故选A.答案为：C.解析：因为直线x－2y－2=0的斜率为，所以所求直线的斜率k=－2.所以所求直线的方程为y－0=－2(x－1)，即2x＋y－2=0.答案为：D；解析：由ax＋y＋3a－1=0，可得a(x＋3)＋(y－1)=0，令可得x=－3，y=1，∴M(－3,1)，M不在直线2x＋3y－6=0上，设直线2x＋3y－6=0关于M点对称的直线方程为2x＋3y＋c=0(c≠－6)，则=，解得c=12或c=－6(舍去)，∴所求方程为2x＋3y＋12=0.故选D.答案为：C；解析：点B(2,10)关于x轴的对称点为B′(2，－10)，由对称性可得光线从A到B的距离为|AB′|==5.故选C.答案为：A；解析：∵直线a1x＋b1y=2和a2x＋b2y=2交于点P(2,3)，∴2a1＋3b1=2,2a2＋3b2=2，∴过点A(a1，b1)、B(a2，b2)的直线方程为2x＋3y=2，即2x＋3y－2=0，故选A.答案为：A；解析：由题意知kAB=kAC，即=，即a(a2－2a－1)=0，解得a=0或a=1±.答案为：B解析：由点(2,1)到直线3x＋4y＋c=0的距离d==3，解得c=5或c=－25， 故“c=5”是“点(2,1)到直线3x＋4y＋c=0的距离为3”的充分不必要条件.故选B.答案为：B.解析：由题意可设直线的方程为＋=1，因为直线过点P(4,1)，所以＋=1，①所以△ABO的面积S=|a||b|=8，②联立①②消去b可得a2=±16(a－4)，整理可得a2－16a＋64=0或a2＋16a－64=0.可判上面的方程分别有1解和2解，故这样的直线有3条.故选B.答案为：B；解析：由两点间距离公式可得|AC|=，直线AC的方程为x－3y＋2=0，所以点B到直线AC的距离d=，从而△ABC的面积S=|AC|d=|m－3＋2|=|（-）2-|又1＜m＜4，所以1＜＜2，所以当=，即m=时，S取得最大值.答案为：充要.解析：若l1∥l2，则m(m－2)－3=0，解得m=3或m=－1(此时两直线重合，舍去)，所以m=3，必要性成立；若m=3，k1=k2，l1∥l2，充分性成立，所以“m=3”是“两直线l1：mx＋3y＋2=0和l2：x＋(m－2)y＋m－1=0平行”的充要条件.答案为：5.解析：易知A(0,0)，B(1,3)，且PA⊥PB，∴|PA|2＋|PB|2=|AB|2=10.∴|PA|·|PB|≤=5(当且仅当|PA|=|PB|时取“=”).答案为：3＋2.解析：直线l：＋=1(a＞0，b＞0)在x轴，y轴上的截距之和为a＋b，∵直线l经过点(1，2)，∴＋=1，∴a＋b=(a＋b)=3＋＋≥3＋2，当且仅当b=a时等号成立，∴直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值为3＋2.答案为：x＋y－2=0.解析：设A(a,0)，B(0，b)(a＞0，b＞0)，直线l的方程为＋=1，则＋=1，所以|OA|＋|OB|=a＋b=(a＋b)·=2＋＋≥2＋2=4，当且仅当a=b=2时取等号，此时直线l的方程为x＋y－2=0.答案为：.解析：因为动直线l：ax＋by＋c－2=0(a＞0，c＞0)恒过点P(1，m)，所以a＋bm＋c－2=0，又Q(4，0)到动直线l的最大距离为3，所以=3，解得m=0，所以a＋c=2，则＋=(a＋c)·（＋）=≥=，当且仅当c=2a=时取等号.故＋的最小值为.答案为：5.解析：易知A(0,0)，B(1,3)且两直线互相垂直，即△APB为直角三角形， ∴|PA|·|PB|≤===5.当且仅当|PA|=|PB|时，等号成立.