2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习37《圆的方程》(含详解)

2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习37《圆的方程》一、选择题若a∈，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1=0表示的圆的个数为()A.0B.1C.2D.3圆E经过A(0,1)，B(2,0)，C(0，－1)三点，且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为(　　)A.2＋y2=B.2＋y2=C.2＋y2=D.2＋y2=若过点A(3,0)的直线l与曲线(x－1)2＋y2=1有公共点，则直线l斜率取值范围为(　　)A.(－，)B.[－，]C.(－，)D.[－，]在平面直角坐标系xOy中，以点(0,1)为圆心且与直线x－by＋2b＋1=0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为(　　)A.x2＋(y－1)2=4B.x2＋(y－1)2=2C.x2＋(y－1)2=8D.x2＋(y－1)2=16以线段AB：x＋y－2=0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为(　　)A.(x＋1)2＋(y＋1)2=2B.(x－1)2＋(y－1)2=2C.(x＋1)2＋(y＋1)2=8D.(x－1)2＋(y－1)2=8圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是(　　)A.x2＋y2＋10y=0B.x2＋y2－10y=0C.x2＋y2＋10x=0D.x2＋y2－10x=0圆C与x轴相切于T(1,0)，与y轴正半轴交于A，B，且|AB|=2，则圆C标准方程为(　)A.(x－1)2＋(y－)2=2B.(x－1)2＋(y－2)2=2C.(x＋1)2＋(y＋)2=4D.(x－1)2＋(y－)2=4方程|x|－1=所表示的曲线是(　　)A.一个圆B.两个圆C.半个圆D.两个半圆已知圆x2+y2=4,点A(,0),动点M在圆上运动,O为坐标原点,则∠OMA的最大值为(　　)A.B.C.D.已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2=1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　)A.6－2B.5－4C.－1D.圆x2＋y2＋2x－6y＋1=0关于直线ax－by＋3=0(a＞0，b＞0)对称，则＋最小值是(　　)A.2B.C.4D.过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3=0的两条切线，则实数a的取值范围为(　　)A.(－∞，－3)∪(1，＋∞)B.(-∞,) C.(－3,1)∪(,+∞)D.(－∞，－3)∪(1，)二、填空题过点M(2,2)的直线l与坐标轴的正方向分别相交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为8，则△OAB外接圆的标准方程是.若圆C：x2＋2=n的圆心为椭圆M：x2＋my2=1的一个焦点，且圆C经过M的另一个焦点，则圆C的标准方程为　　.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y=0的距离为，则圆C的方程为.圆心在抛物线y=x2(x1，直线与圆相离，故排除A，B；当k=时，直线l的方程为x－y－3=0，圆心(1,0)到直线l的距离为=1，直线与圆相切，排除C，故选D.答案为：B；解析：直线x－by＋2b＋1=0过定点P(－1,2)，如图.∴圆与直线x－by＋2b＋1=0相切于点P时，圆的半径最大，为，此时圆的标准方程为x2＋(y－1)2=2，故选B.答案为：B；解析：直径的两端点分别为(0，2)，(2，0)，所以圆心为(1，1)，半径为，故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2=2.答案为：B解析：根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32＋(r－1)2=r2，解得r=5，可得圆的方程为x2＋y2－10y=0.故选B.答案为：A；解析：由题意得，圆C的半径为=，圆心坐标为(1，)，∴圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－)2=2，故选A.答案为：D；解析：由题意得 即或故原方程表示两个半圆.答案为：C；答案为：B解析：圆C1关于x轴对称的圆C1′的圆心为C1′(2，－3)，半径不变，圆C2的圆心为(3,4)，半径r=3，|PM|＋|PN|的最小值为圆C1′和圆C2的圆心距减去两圆的半径，所以|PM|＋|PN|的最小值为－1－3=5－4.故选B.答案为：D；解析：由圆x2＋y2＋2x－6y＋1=0知，其标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2=9，∵圆x2＋y2＋2x－6y＋1=0关于直线ax－by＋3=0(a＞0，b＞0)对称，∴该直线经过圆心(－1,3)，即－a－3b＋3=0，∴a＋3b=3(a＞0，b＞0)，∴＋=(a＋3b)=≥=，当且仅当=，即a=b时取等号，故选D.答案为：D解析：把圆的方程化为标准方程，得(x－a)2＋y2=3－2a，可得圆心P的坐标为(a,0)，半径r=，且3－2a＞0，即a＜，由题意可得点A在圆外，即|AP|=＞r=，即有(a－a2)＋(a－0)2>3－2a整理得a2＋2a－3＞0，即(a＋3)(a－1)＞0，解得a＜－3或a＞1，又a＜，可得a＜－3或1＜a＜，则实数a的取值范围是(－∞，－3)∪(1，).答案为：(x－2)2＋(y－2)2=8.解析：设直线l的方程为＋=1(a>0，b>0)，由直线l过点M(2,2)，得＋=1.又S△OAB=ab=8，所以a=4，b=4，所以△OAB是等腰直角三角形，且M是斜边AB的中点，则△OAB外接圆的圆心是点M(2,2)，半径|OM|=2，所以△OAB外接圆的标准方程是(x－2)2＋(y－2)2=8.答案为：x2＋(y＋1)2=4；解析：∵圆C的圆心为，∴=，m=.又圆C经过M的另一个焦点，则圆C经过点(0,1)，从而n=4.故圆C的标准方程为x2＋(y＋1)2=4.答案为：(x－2)2＋y2=9.解析：因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a>0，所以圆心到直线2x－y=0的距离d==，解得a=2，所以圆C的半径r=|CM|==3，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2=9. 答案为：(x＋1)2＋(y－)2=1.解析：依题意设圆的方程为(x－a)2＋(y－a2)2=r2(a