2022年新高考一轮复习考点精选练习45《二项式定理》（含详解）

2022年新高考一轮复习考点精选练习45《二项式定理》一、选择题(x2-3x+)(1-)5的展开式中常数项为(　　)A.－30B.30C.－25D.25已知n的展开式的各项系数和为243，则展开式中x7的系数为(　　)A.5B.40C.20D.10在10的展开式中，x2的系数为(　　)A.10B.30C.45D.120(x＋y＋z)4的展开式的项数为(　　)A.10B.15C.20D.21(x－y)(x＋2y＋z)6的展开式中，x2y3z2的系数为(　　)A.－30B.120C.240D.420(1－3x)7的展开式的第4项的系数为(　　)A.－27CB.－81CC.27CD.81C若二项式n展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为(　　)A.6B.10C.12D.15C＋2C＋4C＋…＋2n－1C等于(　　)A.3nB.2·3nC.－1D.(1－3x)7的展开式的第4项的系数为(　　)A.－27CB.－81CC.27CD.81C已知(3x－1)n=a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N*)，设(3x－1)n展开式的二项式系数和为Sn，Tn=a1＋a2＋a3＋…＋an(n∈N*)，Sn与Tn的大小关系是(　　)A.Sn＞TnB.Sn＜TnC.n为奇数时，Sn＜Tn，n为偶数时，Sn＞TnD.Sn=Tn若x,y满足，当n=x+2y取最大值时，的常数项为（）A.240B.-240C.60D.16在二项式n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B=72，则展开式中常数项的值为(　　)A.6B.9C.12D.18二、填空题在二项式5的展开式中，若常数项为－10，则a=________.若(x－1)5=a5(x＋1)5＋a4(x＋1)4＋a3(x＋1)3＋a2(x＋1)2＋a1(x＋1)＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5=________. 在5的展开式中，x2的系数为.若（2+x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a3=　　（用数字作答）.在(x＋－4)5的展开式中，x3的系数是.若等差数列{an}的首项为a1=C－A(m∈N)，公差是n的展开式中的常数项，其中n为7777－15除以19的余数，则an的通项公式为. 答案解析答案为：C；解析：(x2-3x+)(1-)5=x2(1-)5－3x(1-)5＋(1-)5，(1-)5的展开式的通项Tr＋1=C(－1)r()r，易知当r=4或r=2时原式有常数项，令r=4，T5=C(－1)4()4，令r=2，T3=C(－1)2()2，故所求常数项为C－3×C=5－30=－25，故选C.答案为：B；解析：由n的展开式的各项系数和为243，得3n=243，即n=5，∴n=5，则Tr＋1=C·(x3)5－r·r=2r·C·x15－4r，令15－4r=7，得r=2，∴展开式中x7的系数为22×C=40.故选B.答案为：C；解析：因为10=10=(1＋x)10＋C(1＋x)9＋…＋C10，所以x2只出现在(1＋x)10的展开式中，所以含x2的项为Cx2，系数为C=45.答案为：B；解析：(x＋y＋z)4=[(x＋y)＋z]4=C(x＋y)4＋C(x＋y)3z＋C(x＋y)2z2＋C(x＋y)z3＋Cz4，运用二项式定理展开共有5＋4＋3＋2＋1=15项，选B.答案为：B；解析：[(x＋2y)＋z]6的展开式中含z2的项为C(x＋2y)4z2，(x＋2y)4的展开式中xy3项的系数为C×23，x2y2项的系数为C×22，∴(x－y)(x＋2y＋z)6的展开式中x2y3z2的系数为CC×23－CC×22=480－360=120，故选B.答案为：A；解析：(1－3x)7的展开式的第4项为T3＋1=C×17－3×(－3x)3=－27Cx3，其系数为－27C，选A.答案为：C；解析：由二项式n展开式的第5项C()n－44=是常数项，可得－6=0，解得n=12.答案为：D.解析：因为C＋2(C＋2C＋4C＋…＋2n－1C)=(1＋2)n，所以C＋2C＋4C＋…＋2n－1C=.答案为：A；解析：(1－3x)7的展开式的第4项为T3＋1=C×17－3×(－3x)3=－27Cx3，其系数为－27C，选A.答案为：C；解析：Sn=2n，令x=1，得a0＋a1＋a2＋…＋an=2n，令x=0，得a0=(－1)n，所以Tn=a1＋a2＋a3＋…＋an=Sn－a0=Sn－(－1)n， 所以当n为偶数时，Tn=Sn－1＜Sn，当n为奇数时，Tn=Sn＋1＞Sn，故选C.A.解题思路：由可行域可知，目标函数在点处取得最大值，此时n=6由的二项展开式的通项公式当r=6时，其常数项为240.答案为：B；解析：在二项式n的展开式中，令x=1得各项系数之和为4n，即A=4n，二项展开式中的二项式系数之和为2n，即B=2n.∵A＋B=72，∴4n＋2n=72，解得n=3，∴n=3的展开式的通项为Tr＋1=C()3－rr=3rCx，令=0，得r=1，故展开式中的常数项为T2=3×C=9，故选B.答案为：－2；解析：5的展开式的通项Tr＋1=C(ax2)5－r×r=，令10－=0，得r=4，所以Ca5－4=－10，解得a=－2.答案为：31解析：令x=－1可得a0=－32.令x=0可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5=－1，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5=－1－a0=－1＋32=31.答案为：2.5；答案为：40；答案为：180.解析：(x＋－4)5=(－4＋x＋)5的展开式的通项Tr＋1=C(－4)5－r·(x＋)r，r=0,1,2,3,4,5，(x＋)r的展开式的通项Tk＋1=Cxr－k()k=4kCxr－2k，k=0,1，…，r.令r－2k=3，当k=0时，r=3；当k=1时，r=5.∴x3的系数为40×C×(－4)5－3×C＋4×C×(－4)0×C=180.答案为：104－4n；解析：由题意，⇒≤m≤，又m∈N，∴m=2，∴a1=C－A=100.∵7777－15=(19×4＋1)77－15=C＋C(19×4)＋…＋C(19×4)77－15=(19×4)[C＋C(19×4)＋…＋C(19×4)76]－19＋5，∴7777－15除以19的余数为5，即n=5.∴5展开式的通项为 令5r－15=0，得r=3，∴公差d=C5－6(－1)3=－4，∴an=a1＋(n－1)d=104－4n.