2022年新高考一轮复习考点精选练习13《函数模型的应用》（含详解）

2022年新高考一轮复习考点精选练习13《函数模型的应用》一、选择题当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用一般的放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是(　　)A.8B.9C.10D.11某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)=.已知某家庭前三个月的煤气费如表：若四月份该家庭使用了20m3的煤气，则其煤气费为(　　)A.11.5元B.11元C.10.5元D.10元下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是(　　)A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为S，则函数S=f(x)的图象是(　　)某品牌电视新品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y(单位：台)与投放市场的月数x之间关系的是(　　)A.y=100xB.y=50x2－50x＋100C.y=50×2xD.y=100log2x＋100某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元.该设备每年生产的收入均为21万元.设该设备使用了n(n∈N*)年后，盈利总额达到最大值(盈利总额等于总收入减去总成本)，则n等于(　　)A.6B.7C.8D.7或8某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)A.B.C.D.我们定义函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)为“下整函数”；定义y={x}({x}表示不小于x的最小整数)为“上整函数”； 例如[4.3]=4，[5]=5；{4.3}=5，{5}=5.某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时(包括1小时)收费2元，超过一小时，不超过2小时(包括2小时)收费4元，以此类推.若李刚停车时间为x小时，则李刚应付费为(单位：元)(　　)A.2[x＋1]B.2([x]＋1)C.2{x}D.{2x}某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是(　　)A.100台B.120台C.150台D.180台将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent，假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等.若再过mmin甲桶中的水只有L，则m的值为(　　)A.5B.8　C.9D.10某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每个定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一个羽毛球；②按总价的92%付款.现某人计划购买4副球拍和30个羽毛球，两种方法中，更省钱的一种是(　　)A.不能确定B.①②同样省钱C.②省钱D.①省钱一个人以6m/s的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25m时，交通灯由红变绿，汽车以1m/s2的加速度匀加速开走，那么(　　)A.人可在7s内追上汽车B.人可在10s内追上汽车C.人追不上汽车，其间距最少为5mD.人追不上汽车，其间距最少为7m二、填空题某人根据经验绘制了春节前后，从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿________千克.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.某人计划购买一辆A型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车一年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%)，那么，大约使用________年后，花费在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元.某商店按每件80元的成本购进某商品1000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件.若要获得最大利润，销售价应定为每件________元.某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是元.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p=at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟. 答案解析答案为：C；解析：设死亡生物体内原有的碳14含量为1，则经过n(n∈N*)个“半衰期”后的含量为(0.5)n，由(0.5)n＜得n≥10.所以，若探测不到碳14含量，则至少经过了10个“半衰期”.故选C.答案为：A；解析：根据题意可知f(4)=C=4，f(25)=C＋B(25－A)=14，f(35)=C＋B(35－A)=19，解得A=5，B=，C=4，所以f(x)=所以f(20)=4＋(20－5)=11.5.答案为：A.解析：由表中数据知x，y满足关系y=13＋2(x－3).故为一次函数模型.答案为：D；解析：依题意知当0≤x≤4时，f(x)=2x；当4＜x≤8时，f(x)=8；当8＜x≤12时，f(x)=24－2x，观察四个选项知D项符合要求.答案为：C；解析：根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可，故选C.答案为：B；解析：盈利总额为21n－9－=－n2＋n－9.因为其对应的函数的图象的对称轴方程为n=.所以当n=7时取最大值，即盈利总额达到最大值，故选B.答案为：D.解析：设第一年年初生产总值为1，则这两年的生产总值为(p＋1)(q＋1).设这两年生产总值的年平均增长率为x，则(1＋x)2=(p＋1)(q＋1)，解得x=－1.故选D.答案为：C；解析：如x=1时，应付费2元，此时2[x＋1]=4,2([x]＋1)=4，排除A、B；当x=0.5时，付费为2元，此时{2x}=1，排除D，故选C.答案为：C；解析：设利润为f(x)万元，则f(x)=25x－(3000＋20x－0.1x2)=0.1x2＋5x－3000(0＜x＜240，x∈N*).令f(x)≥0，得x≥150，∴生产者不亏本时的最低产量是150台.答案为：A解析：∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函数y=f(t)=aent满足f(5)=ae5n=a，可得n=ln，∴f(t)=a·（）0.2t，因此，当kmin后甲桶中的水只有L时，f(k)=a·（）0.2k=a，即（）0.2k=，∴k=10，则m=k－5=5.答案为：D.解析：方法①用款为4×20＋26×5=80＋130=210(元)，方法②用款为(4×20＋30×5)×92%=211.6(元)，因为210