2022年新高考一轮复习考点精选练习05《基本不等式》（含详解）

2022年新高考一轮复习考点精选练习05《基本不等式》一、选择题在下列各函数中，最小值等于2的函数是(　　)A.y=x＋B.y=cosx＋(0＜x＜)C.y=D.y=ex＋－2设正实数a，b满足a＋b=1，则(　　)A.＋有最大值4B.有最小值C.＋有最大值D.a2＋b2有最小值已知a＋b=t(a>0，b>0)，t为常数，且ab的最大值为2，则t=(　　)A.2B.4C.2D.2已知x>0，y>0，且3x＋2y=xy，若2x＋3y>t2＋5t＋1恒成立，则实数t取值范围是(　　)A.(－∞，－8)∪(3，＋∞)B.(－8,3)C.(－∞，－8)D.(3，＋∞)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,的最大值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.0B.1C.D.3当0＜m＜时，若＋≥k2－2k恒成立，则实数k的取值范围为(　　)A.[－2,0)∪(0,4]B.[－4,0)∪(0,2]C.[－4,2]D.[－2,4]当x>0时,的最大值为(　　)A.B.1C.2D.4设x＞0，y＞0，且x＋4y=40，则lgx＋lgy的最大值是(　　)A.40B.10C.4D.2当00，则的最小值为.已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|ax2+bx+c≤0},若A∩B={x|30，b>0，由基本不等式得1=a＋b≥2，当且仅当a=b时，等号成立，∴≤，答案为：B错误；∵≤，∴ab≤，∴＋==≥4，因此＋的最小值为4，A错误；a2＋b2=(a＋b)2－2ab=1－2ab≥1－=，D错误；(＋)2=a＋b＋2=1＋2≤1＋1=2，所以＋有最大值.故选C.答案为：C.解析：∵a>0，b>0，∴ab≤=，当且仅当a=b=时取等号.∵ab的最大值为2，∴=2，t2=8.又t=a＋b>0，∴t==2.答案为：B.解析：∵x>0，y>0，且3x＋2y=xy，可得＋=1，∴2x＋3y=(2x＋3y)＋=13＋＋≥13＋2=25，当且仅当x=y=5时取等号.∵2x＋3y>t2＋5t＋1恒成立，∴t2＋5t＋1