2022年新高考一轮复习考点精选练习07《函数的基本性质》（含详解）

2022年新高考一轮复习考点精选练习07《函数的基本性质》一、选择题已知函数f(x)=，则该函数的单调递增区间为(　　)A.(－∞，1]B.[3，＋∞)C.(－∞，－1]D.[1，＋∞)已知函数f(x)满足：①对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，都有＞0②对定义域内的任意x，都有f(x)=f(－x)，则符合上述条件的函数是(　　)A.f(x)=x2＋|x|＋1B.f(x)=－xC.f(x)=ln|x＋1|D.f(x)=cosx已知函数f(x)=3x－()x，则f(x)(　　)A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数已知奇函数f(x)在x＞0时单调递增，且f(1)=0，若f(x－1)＞0，则x的取值范围为(　　)A.{x|0＜x＜1或x＞2}B.{x|x＜0或x＞2}C.{x|x＜0或x＞3}D.{x|x＜－1或x＞1}已知函数y=f(x)满足y=f(－x)和y=f(x＋2)是偶函数，且f(1)=，设F(x)=f(x)＋f(－x)，则F(3)=(　　)A.B.C.πD.已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f(1)=2，则不等式f(log2x)＞2的解集为(　　)A.(2，＋∞)B.(0，0.5)∪(2，＋∞)C.∪(，＋∞)D.(，＋∞)下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是(　　)A.f(x)=B.f(x)=(x－1)2C.f(x)=exD.f(x)=ln(x＋1)已知函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋6)＋f(x)=0，y=f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，且f(2)=4，则f(2026)=(　　)A.0　B.－4C.－8D.－16如果函数y=f(x)在区间I上是增函数，且函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”.若函数f(x)=x2－x＋是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为(　　)A.[1，＋∞)B.[0，]C.[0,1]D.[1，]已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2＋2x，若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是(　　) A.(－∞，－1)∪(2，＋∞)B.(－1，2)C.(－2，1)D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)答案为：C；若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)∀x∈R，都有f(－x)＋f(x)=0；(2)∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有0，设函数f(x)=(x∈[－a，a])的最大值为M，最小值为N，那么M＋N=(　　)A.2017B.2019C.4032D.4036一、填空题若函数f(x)=ax2＋bx＋1是定义在[－1－a,2a]上的偶函数，则f(2a－b)=________.设函数f(x)=g(x)=x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是_______.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，f(x＋2)=－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函数，给出下列几个命题：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于直线x=1对称；③f(x)在[1,2]上是减函数；④f(2)=f(0)，其中正确命题的序号是(请把正确命题的序号全部写出来).已知f(x)是奇函数，g(x)=.若g(2)=3，则g(－2)=________.设函数f(x)=＋2016sinx，x∈的最大值为M，最小值为N，那么M＋N=.对于函数f(x)=asinx＋bx3＋cx＋1(a，b，c∈R)，选取a，b，c的一组值计算f(1)，f(－1)，所得出的正确结果可能是(　　)A.2和1B.2和0C.2和－1D.2和－2 2022年新高考一轮复习考点精选练习07《函数的基本性质》（含详解）答案解析一、选择题答案为：B.解析：设t=x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞).因为函数t=x2－2x－3的图象的对称轴为x=1，所以函数t在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增.所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞).答案为：A；解析：由题意得：f(x)是偶函数，在(0，＋∞)上递增.对于A，f(－x)=f(x)，是偶函数，且x＞0时，f(x)=x2＋x＋1，f′(x)=2x＋1＞0，故f(x)在(0，＋∞)上递增，符合题意；对于B，函数f(x)是奇函数，不符合题意；对于C，由x＋1≠0，解得x≠－1，定义域不关于原点对称，故函数f(x)不是偶函数，不符合题意；对于D，函数f(x)在(0，＋∞)上不单调递增，不符合题意，故选A.答案为：A；解析：易知函数f(x)的定义域为R且关于原点对称.∵f(－x)=3－x－()-x=()x－3x=－f(x)，∴f(x)为奇函数.又∵y=3x在R上是增函数，y=－()x在R上是增函数，∴f(x)=3x－()x在R上是增函数.故选A.答案为：A；解析：∵奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(1)=0，∴函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，且f(－1)=0，则－1＜x＜0或x＞1时，f(x)＞0；x＜－1或0＜x＜1时，f(x)＜0.∴不等式f(x－1)＞0即－1＜x－1＜0或x－1＞1，解得0＜x＜1或x＞2，故选A.答案为：B.解析：由y=f(－x)和y=f(x＋2)是偶函数知f(－x)=f(x)，且f(x＋2)=f(－x＋2)，则f(x＋2)=f(x－2)，则f(x)=f(x＋4).所以F(3)=f(3)＋f(－3)=2f(3)=2f(－1)=2f(1)=.故选B.解析：f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函数所以f(log2x)＞2=f(1)⇔f(|log2x|)＞f(1)⇔|log2x|＞1⇔log2x＞1或log2x＜－1⇔x＞2或0＜x＜0.5.答案为：A；解析：依题意可得函数在(0，＋∞)上单调递减，故由选项可得A正确.答案为：B解析：由题意可知，函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋6)=－f(x)，∴f(x＋12)=f[(x＋6)＋6]=－f(x＋6)=f(x)，∴函数f(x)的周期T=12.把y=f(x－1)的图象向左平移1个单位得y=f(x－1＋1)=f(x)的图象，关于点(0,0)对称，因此函数f(x)为奇函数， ∴f(2026)=f(168×12＋10)=f(10)=f(10－12)=f(－2)=－f(2)=－4.故选B.答案为：D；解析：因为函数f(x)=x2－x＋的对称轴为x=1，所以函数y=f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，又当x≥1时，=x＋－1，令g(x)=x＋－1(x≥1)，则g′(x)=－=，由g′(x)≤0，得1≤x≤，即函数=x－1＋在区间[1，]上单调递减，故“缓增区间”I为[1，].答案为：C.解析：∵f(x)是奇函数，∴当x＜0时，－x＞0，∴f(－x)=(－x)2－2x，∴－f(x)=x2－2x，∴f(x)=－x2＋2x.作出函数f(x)的大致图象如图中实线所示，结合图象可知f(x)是R上的增函数，由f(2－a2)＞f(a)，得2－a2＞a，解得－2＜a＜1.答案为：B.解析：由条件(1)，得f(x)是奇函数，由条件(2)，得f(x)是R上的单调减函数.对于①，f(x)=sinx在R上不单调，故不是“优美函数”；对于②，f(x)=－2x3既是奇函数，又在R上单调递减，故是“优美函数”；对于③，f(x)=1－x不是奇函数，故不是“优美函数”；对于④，易知f(x)在R上单调递增，故不是“优美函数”.故选B.答案为：D.解析：由题意得f(x)==2019－.∵y=2019x＋1在[－a，a]上是单调递增的，∴f(x)=2019－在[－a，a]上是单调递增的，∴M=f(a)，N=f(－a)，∴M＋N=f(a)＋f(－a)=4038－－=4036.一、填空题答案为：5解析：∵函数f(x)=ax2＋bx＋1是定义在[－1－a,2a]上的偶函数，∴－1－a＋2a=0，即a=1.∵f(x)=f(－x)，∴ax2＋bx＋1=ax2－bx＋1，∴b=0，即f(x)=x2＋1.则f(2a－b)=f(2)=5.答案为：[0,1)解析：由题意知g(x)=函数图象如图所示，由图象可得函数g(x)的单调递减区间是[0,1).答案为：①②③④；解析：f(x＋y)=f(x)＋f(y)对任意x，y∈R恒成立. 令x=y=0，所以f(0)=0.令x＋y=0，所以y=－x，所以f(0)=f(x)＋f(－x).所以f(－x)=－f(x)，所以f(x)为奇函数.因为f(x)在x∈[－1,0]上为增函数，又f(x)为奇函数，所以f(x)在[0,1]上为增函数.由f(x＋2)=－f(x)⇒f(x＋4)=－f(x＋2)⇒f(x＋4)=f(x)，所以周期T=4，即f(x)为周期函数.f(x＋2)=－f(x)⇒f(－x＋2)=－f(－x).又因为f(x)为奇函数，所以f(2－x)=f(x)，所以函数关于直线x=1对称.由f(x)在[0,1]上为增函数，又关于直线x=1对称，所以f(x)在[1,2]上为减函数.由f(x＋2)=－f(x)，令x=0得f(2)=－f(0)=f(0).答案为：－1.解析：由题意可得g(2)==3，则f(2)=1，又f(x)是奇函数，则f(－2)=－1，所以g(－2)===－1.答案为：4033.解析：f(x)=＋2016sinx=＋2016sinx=2017－＋2016sinx.显然该函数在区间上单调递增，故最大值为f，最小值为f，所以M＋N=f＋f=＋=4034－－=4034－1=4033.答案为：B；解析：设g(x)=asinx＋bx3＋cx，显然g(x)为定义域上的奇函数，所以g(1)＋g(－1)=0，所以f(1)＋f(－1)=g(1)＋g(－1)＋2=2，只有B选项中两个值的和为2.