2022年新高考数学基础训练第08讲 导数的计算(提升训练)(原卷版)

第08讲导数的计算【提升训练】一、单选题1．已知，则（）A．B．C．D．2．已知，则（）A．B．C．D．3．已知，，，…，，.设，则（）A．9903B．9902C．9901D．99004．已知函数的定义域为，且满足：（1），（2），则的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知函数的导函数为，满足，且，已知，则（）A．B．C．D．6．已知点是曲线在点处的切线上一点，则的最小值为（）A．4B．9C．5D．16 7．已知函数的导数为，则的图象在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．8．已知函数的定义域为，且，若，则函数的取值范围为（）A．B．C．D．9．曲线的一条切线的斜率为1，则该切线的方程为()A．B．C．D．10．已知函数，，的导函数是，若，，，…，，则（）A．B．C．D．11．已知函数，，的导函数是，若，，，…，，则（）A．B．C．D．12．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列满足，则称数列为牛顿数列．如果函数，数列为牛顿数列，设且，，数列的前项和为，则（）．A．B．C．D．13．下面四个图象中，有一个是函数()的导函数的图象，则等于（） A．B．C．D．或14．函数在点处的切线方程为（）A．B．C．D．15．下列给出的四个命题中，正确的命题是（）①若函数f(x)＝，则f′(0)＝0；②若函数f(x)＝2x2＋1的图像上的点(1，3)的邻近一点是，则；③瞬时速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数；④曲线y＝x3在点(0，0)处没有切线．A．①②B．②③C．①②③D．②③④16．已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．17．已知定义在上的函数，是的导函数，且恒有成立，则（） ①；②；③；④.其中所有正确结论的编号是A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④18．已知函数，其中为函数的导数，则（）A．0B．2C．2020D．202119．为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则（）A．，B．，C．，D．，20．若曲线在，两点处的切线互相垂直，则的最小值为（）A．B．C．D．21．已知函数，其中为函数的导数，则（）A．B．C．D．22．函数的导函数为，则的展开式中含项的系数为（）A．20B．C．60D．23．若函数满足，则的值为（）．A．1B．2C．0D． 24．已知函数，则的值为（）A．B．C．D．25．已知对任意实数都有，，若恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．26．已知函数的导函数为，记，．若，则（）A．B．C．D．27．对任意，不等式恒成立，则下列不等式错误的是（　　）A．B．C．D．28．已知函数，则在上的最小值为（）A．B．C．D．29．已知定义在上的函数，为其导函数，满足，且，若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．30．已知函数的导函数，且满足，则（）A．5B．6C．7D．-1231．已知是函数的导函数，对任意，都有，且 ，则不等式的解集为（）A．B．C．D．32．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．33．若函数，则的值为（）A．0B．C．D．34．若函数的导数满足，则（）A．eB．2C．1D．035．设，，，…，，，则（）A．B．C．D．36．函数（）的最大值是（）A．1B．2C．0D．-137．已知函数，其中为函数的导数，则（）A．2B．2019C．2018D．038．已知定义域为的函数满足（为函数的导函数），则不等式的解集为（）A．B．C．D．39．已知函数的导函数为，对任意的实数都有，，则不等式的解集是（） A．B．C．D．40．设函数，若不等式对一切恒成立，则的最小值为（）A．B．C．D．二、多选题41．若，且．则下列结论正确的是（）A．B．C．展开式中二项式系数和为729D．42．已知函数的部分图像如图所示，则下列关于函数的导函数的说法正确的是（）A．的最小正周期为B．的图像关于直线对称C．的图像关于点中心对称D．在上单调递减43．意大利画家列奥纳多·达·芬奇（1452．4—1519．5）的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：，其中a为悬链线系数，coshx称为双曲余弦函数，其函数表达式为coshx＝，相应地双曲正弦函数的表达式为sinhx＝．若直线x＝m与双曲余弦函数C1与双曲正弦函数C2的图象分别相交于点A，B，曲线C1在点A处的切线l1与曲线C2在点B处的切线l2相交于点P ，则下列结论正确的为（）A．cosh(x﹣y)＝coshxcoshy﹣sinhxsinhyB．y＝sinhxcoshx是偶函数C．(coshx)′＝sinhxD．若△PAB是以A为直角顶点的直角三角形，则实数m＝044．函数的图象（如图）称为牛顿三叉戟曲线，则（）A．的极小值点为B．当时，C．过原点且与曲线相切的直线仅有2条D．若，，则的最小值为45．已知，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．三、填空题46．若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______. 47．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，的“新驻点”分别为，则的大小关系为___________.48．酒杯的形状为倒立的圆锥(如图)，杯深，上口宽，水以的流量倒入杯中，当水深为时，水升高的瞬时变化率为___________.49．已知函数，其中，，，，为的导函数．若存在使得成立，则的最大值为__________．50．已知函数满足，且存在正实数使得不等式成立，则的取值范围为___________.51．已知函数，其中为函数的导数，则_________四、双空题52．对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若，则函数f(x)的对称中心为________， ________.53．若函数的导函数存在导数，记的导数为．如果对x(a，b)，都有，则有如下性质：，其中n，，，…，(a，b)．若，则＝_______；在锐角△ABC中，根据上述性质推断：sinA＋sinB＋sinC的最大值为_______．54．若，则（1）________；（2）________．55．对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心．”请你将这一发现为条件，解答问题：若已知函数，则的对称中心为_________；计算=_____________．五、解答题56．记、分别为函数、的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”．（1）证明：函数与不存在“点”；（2）若函数与存在“点”，求实数的值．57．如图，质点P在半径为1m的圆上沿逆时针方向做匀角速运动，角速度为1rad/s，设A为起始点，求时刻t时，点P在y轴上的射影点M的速度． 58．曲线C：在点处的切线为：，在点处的切线为：，求曲线C的方程．59．已知函数，且.（1）求的解析式；（2）设，若对任意，，求实数的取值范围.60．在①，；②，；③在处的切线方程为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中求解．已知函数，且______．（1）求、的值；（2）求函数的极小值．61．已知函数（1）求的最小正周期及最大值；（2）若，且，求的值.62．求下列函数的导函数：（1）；（2）． 63．已知函数，且.（1）求a的值；（2）若对于任意，都有，求m的最小值.64．已知函数，，其中.（1）若，在平面直角坐标系中，过坐标原点分别作函数与的图象的切线，，求，的斜率之积；（2）若在区间上恒成立，求的最小值.65．（1）①已知，求.②已知求.（2）求过点的曲线的切线方程.66．已知函数．（1）求；（2）求曲线过点的切线的方程．67．（1）函数的导数为，求；（2）设是函数图象的一条切线，证明：与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关．68．（1）已知，请用导数的定义证明：；（2）用公式法求下列函数的导数：①；②.69．求下列函数的导函数.（1）（2）70．记、分别为函数、的导函数.把同时满足和的叫做与的“Q点”. （1）求与的“Q点”；（2）若与存在“Q点”，求实数a的值.71．已知函数.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）证明：.72．求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）.73．求下列函数的导数：(1)；(2).74．求下列函数的导数.（1）；（2）；（3）.