备战2022年新高考数学导数压轴题突破19 导数之凹凸反转问题（原卷版）

专题19导数之凹凸反转问题1．已知函数.（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；学科网（北京）股份有限公司 （2）当时，证明：.学科网（北京）股份有限公司 2．已知函数，曲线在处的切线方程为．学科网（北京）股份有限公司 （1）求证：时，；（2）求证：．学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3．设函数，．（1）判断函数零点的个数，并说明理由；（2）记，讨论的单调性；学科网（北京）股份有限公司 （3）若在恒成立，求实数的取值范围．学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4．已知函数，.学科网（北京）股份有限公司 （1）若在上恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5．设函数，证明．学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6．设函数．学科网（北京）股份有限公司 （1）当时，求的极值；（2）当时，证明：在上恒成立．学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 7．已知函数在处的切线方程为.（1）求；（2）若方程有两个实数根，且，证明：.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 8．已知函数．学科网（北京）股份有限公司 （1）当时，求的单调区间与极值；（2）当时，证明：．学科网（北京）股份有限公司 9．设函数，，其中，，是自然对数的底数．学科网（北京）股份有限公司 （1）设，当时，求的最小值；（2）证明：当，时，总存在两条直线与曲线与都相切；（3）当时，证明：．学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 10．设函数．学科网（北京）股份有限公司 （1）当时，求函数的极值点；（2）当时，证明：在上恒成立．学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 11．函数的图像与直线相切．（1）求的值；学科网（北京）股份有限公司 （2）证明：对于任意正整数，.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司