备战2022年新高考数学45天核心考点专题36 坐标与距离公式（原卷版）

备战2022年高考数学核心考点专题训练专题36坐标与距离公式一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.已知点P(m,n)是函数y=−x2−2x图象上的动点，则|4m+3n−21|的最小值是(   )A.25B.21C.20D.42.若函数y=−4−(x−1)2的图象与直线x−2y+m=0有公共点，则实数m的取值范围为(  )A.[−25−1,−25+1]B.[−25−1,1]C.[−25+1,−1]D.[−3,1]3.已知，当θ∈R时，线段AB的中点轨迹方程为(  )A.x22−y28=1B.x22+y28=1C.x28−y22=1D.x28+y22=14.已知过点(0,2)的直线l与圆心为C的圆(x−2)2+(y−1)2=10相交于A，B两点，当△ABC面积最大时，直线l的方程为A.2x−y+2=0B.2x−y+2=0或2x+y−2=0C.x=0D.x=0或2x+y−2=05.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆x2+y2−10y=0截得的线段长等于8则双曲线C的离心率为(   )A.153B.54C.3D.536.若关于x的方程2x−x2−mx−3=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(   )A.−∞,−43B.C.−32,−43D.−32,−437.已知曲线C1:x2+y2−4x−6y+12=0与曲线C2:(y−4)(3x+4y−m)=0恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围为(   )A. (13,22)B.(22,23)C.(13,23)D.(13,22)∪(22,23)8.已知圆C：x2+y2+4x+1=0，过圆外一点P作圆C的切线，切点为A.若|PA|=2|PO|(O为坐标原点)，则|PC|的最小值为A.4B.4−2C.4−3D.4−59.已知a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，若点M(m,n)在直线l：ax+by+3c=0上，则m2+n2的最小值为(    ) A.2B.3C.4D.91.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，根据上述观点，可得的最小值为(   )A.B.C.4D.82.已知实数x，y满足x|x|+y|y|3=1，则|3x+y−4|的取值范围是 (   )A.[4−6,2)B.[4−6,4)C.2−62,2D.2−62,43.已知函数fx=x+sinxx∈R,且fy2−2y+3+fx2−4x+1≤0，则当y≥1时，yx+1的取值范围是A.14,34B.0,34C.14,43D.0,43二、填空题（本大题共6小题，共30分）4.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点．当三角形三个内角均小于120°时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120°.根据以上性质，函数f(x)=(x−1)2+y2+(x+1)2+y2+x2+(y−2)2的最小值为          ．5.已知函数fx=lnx+x2，点P为函数fx图象上一动点，则P到直线y=3x−4距离的最小值为__________.(注ln2≈0.69)6.罗默、伯努利家族、莱布尼兹等大数学家都先后研究过星形线C：x   23+y   23=1的性质，其形美观，常用于超轻材料的设计.曲线C围成的图形的面积S____2(选填“>”、“0)的切线PA，PB(切点为A，B)，若∠APB的最大值为π3，则该圆的半径r等于___________．8.已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2−2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为________．9.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1: x2+ y2=8与圆C2: x2+y2+2x+y−a=0相交于A，B两点.若圆C1上存在点P，使得△ABP为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为______．