备战2022年新高考数学45天核心考点专题18 三角恒等变换（解析版）

备战2022年高考数学核心考点专题训练专题12三角恒等变换一、单选题（本大题共10小题，共50分）1.已知函数ሺݔሺ在ݔሺ数函若，ݔ香ሺcoscossinݔ上单调递减，则实数的取值范围是ሺݔ1111A.B.C.ሺ香D.ሺ香【答案】A【解析】解：函数ሺݔsin香䁢cosሺ香ݔ䁢香1ሺ洠㐰ݔ㐰洠香䁢sinሺݔ，由函数ሺݔ在ሺݔ上单调递减，且ሺݔ，得1解得䁕䁕䁕，又香，䁕香，1实数的取值范围是．故选A．2.1已知函数ሺݔሺ是的确正法说列下则，ݔሺcosݔሺnisݔA.函数ሺݔ的最小正周期为B.函数ሺݔ的图象关于y轴对称C.点ሺ香ݔ为函数ሺݔ图象的一个对称中心1D.函数ሺݔ的最大值为【答案】D【解析】解：函数ሺݔ11香䁢1sinሺݔ洠㐰䁢香䁢香洠㐰ሺcosݔ1㐰洠香䁢 1sinሺݔሺݔ，由知，ሺݔ的最小正周期为，A错误；11由ሺ香ݔsin不是最值，ሺݔ的图象不关于y轴对称，B错误；11由ሺݔsin香，点ሺ香ݔ不是函数ሺݔ图象的一个对称中心，C错误；1由sinሺݔሺ，11ݔ的最大值是，D正确．故选D．3.函数sincos，ሺ݉香ݔ，若对任意，存在，使得1成立，则实数m的取值范围是ሺݔA.B.1C.1D.1【答案】D【解析】解：ሺݔ1cosሺsincossinݔ1sincosሺsincosݔሺnisݔ，当香时，，ሺݔ1쳌对于ሺݔ香݉ሺ݉ݔሺsoc݉ݔ，݉当时，݉cosሺݔሺ，݉ݔ݉݉．对任意1香，存在香，使得ሺ1ݔሺݔ成立，݉11݉݉，于是，解得实数m的取值范围是1.݉故选：D．4.把函数ሺݔሺ数函到得，度长位单个移平右向象图的cossinݔ的图象，则下列关于函数ሺݔሺ是的确正论结的ݔ A.函数的最小正周期为B.函数在区间香上单调递增C.函数关于对称D.函数关于对称【答案】C1【解析】解：ሺݔsincosሺsinݔsinsincoscosሺsinݔሺcossinݔ1111sincossin，sincossinሺݔ1向右平移，可得函数ሺݔሺsinݔ，函数的最小正周期为，故选项A错误；当香时，香，，函数ሺݔ不单调递增，故选项B错误；䁕函数的对称中心满足，䁕Z，当䁕香时，对称中心为，故选项C正确；䁕对称轴的方程为䁕，䁕Z，即，䁕Z，不能取到，故选项D错误．1故选C．5.已知sinsin，，则cosሺݔ1香A.B.C.D.香1香香1香【答案】C1【解析】解：sinsinሺݔሺsinݔcossinሺcossinݔ，1香则sinሺݔ．1香ሺݔሺsoc，ݔሺ，ݔ，111香sinሺݔሺsocݔሺnisݔ，cosሺݔሺcoscosݔሺcosݔሺcos．1ݔሺcosݔ1sinsinሺݔ．故选：C．香6.已知x，R且满足，则的取值范围为ሺݔA.1B.C.1D.1香【答案】A 【解析】解：变形为ሺݔሺݔ，设香䁢，㐰洠，香ݔ．㐰洠，香䁢㐰洠，ሺ香䁢㐰洠ݔ䁢香1ሺ，䁢香洠㐰洠㐰ݔ洠㐰ሺݔ㐰洠㐰洠ሺݔሺnis，ݔ11．1．故选：A．7.已知函数，给出下列结论：的最小正周期为；点，是函数的一个对称中心；在上是增函数；把sin的图象向左平移个单位长度就可以得到的图象，则正确的是ሺݔA.B.C.D.【答案】C8.已知函数ሺݔሺ于等值的ݔ香香ሺݔሺݔ1ሺ则.䁢香sinsinݔA.2018B.1009C.1010D.2020【答案】C【解析】解：ሺݔsin111sin香䁢cossinsinሺݔ函数ሺݔ的周期，111111ሺ1ݔሺ，ݔሺ，ݔሺ，ݔ，111111ሺ䁕1ݔ䁕ሺ，ݔ䁕ሺ，ݔ䁕ሺ，ݔ，ሺ䁕1ݔ䁕ሺݔ䁕ሺݔ䁕ሺݔ，香香香，ሺ1ݔ香香ሺݔሺݔ香1香1香．故选：C．9.将函数sincossin1ሺ香ݔሺ为围范值取的则，减递调单上在ݔ11A.香B.C.D.【答案】C11cos【解析】解：ሺݔsinsocሺsinݔ1sin1，ሺ香ݔሺݔ在上单调递减， 䁕根据题意得䁕䁕1䁕1，䁕，且．，1䁕香，当䁕香时，符合题意，1，故选C．10.已知ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，且−香，香1，则−的最大值为ሺݔA.B.2C.3D.【答案】B1香【解析】解：th中，㐰洠h，香䁢h，且香，1香䁢h㐰洠h，解得：洠h，hሺ香ݔ，h，1香1，㐰洠t㐰洠1，可得：㐰洠，㐰洠t㐰洠ሺݔሺnis洠㐰t洠㐰，ݔ㐰洠1ሺ香䁢㐰洠ݔሺ洠㐰洠㐰䁢香洠㐰ݔ．可得的最大值为2．故选B．二、单空题（本大题共4小题，共20分）11.有一块半径为2，圆心角为°的扇形钢板，从这个扇形中切割下一个矩形ሺ矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上，且矩形的一边在扇形的半径上ݔ，则这个内接矩形的面积最大值为_____________【答案】 【解析】解：如图，设h，则h㐰洠，cos，所以ܧൌܧhsin，ܧܧcossin，设矩形CDEF的面积为S，111则hܧ㐰洠cossinsincos，又，当，即时，S取得最大值为．故答案为．12.已知函数ሺݔሺݔሺ数函，时香当，为期周的ݔ香ሺcoscossinݔ䁕恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围是__________．【答案】ሺ【解析】解：函数ሺݔሺsin1cossincoscossinݔ1，因为函数ሺݔሺsinݔሺ，以所，为期周的ݔ1因为香时，函数ሺݔሺݔ䁕恰有两个不同的零点，所以香时，ሺݔ䁕恰有两个不同的根，在同一坐标系中作出函数ሺݔ䁕的图象如图所示： 由图象可知：䁕，即䁕，所以实数k的取值范围是ሺ故答案为ሺ．13.已知函数sinsinሺ香Rݔሺ且，为离距的间之轴称对两邻相的象图的ݔ在上恰有3个零点，则__________．1【答案】11【解析】解：ሺݔሺsinsinݔsincos11sinሺݔ，11由题意，知ሺݔሺnisݔሺ以所，1即，以所，期周正小最的ݔ．若，则.若ሺݔሺ则，点零个3有恰上在ݔ香，111即香，1．1故答案为．14.如图所示，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点ht在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为ሺݔ，h，th，则cossincos的值为___________．【答案】【解析】解：点B的坐标为，设t，sinሺݔሺsoc，ݔ，即sin，cos，th， ，则，cos1cossincossincoscossin．故答案为．三、解答题（本大题共3小题，共30分）15.在th中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足coscosሺthݔ．ሺ1ݔ求A；ሺݔ若点D满足ൌh，tൌ，求香的取值范围．【答案】解：ሺ1ݔ因为th，所以，即coscos1香，1解得cos，因为ሺ香ݔ，所以.tൌൌtሺݔ在tൌ中，由正弦定理知，sintൌsintൌsinൌt香即，sinsintൌsinሺtൌݔ所以sintൌ，香sinሺtൌݔ，所以香sinሺtൌݔsintൌcostൌsintൌcosሺtൌݔ 因为tൌሺ香ݔሺൌt以所，ݔ，所以cosሺtൌݔሺݔ，所以香的范围为ሺݔ.16.设函数ሺݔሺsocݔሺnisݔ，．ሺ1ݔ求函数ሺݔ的对称轴方程；ሺݔሺ且，边对的C，B，A角是别分c，b，a，中th形角三角锐在ݔ，，th，求th的周长．【答案】解：ሺ1ݔ因为，令，，解得，，可得函数的对称轴方程为，．ሺݔ因为锐角三角形，所以所以，， 又因为，，所以，，因为，所以，又因为，所以，所以的周长为．17.在th中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若________．在香香costsinh；ሺ香ݔsint香，且t；香这三th个条件中任意选择一个填在横线上，并完成下列问题：ሺ1ݔ求角B的大小；1ሺݔ若，且香，求th的面积．【答案】解：ሺ1ݔ选．香香costsinh，及正弦定理，sinhsinhcostsintsinh，在th中，tሺ香ݔ，sinh香，sintcost11sintcoscostsinsinሺtݔ，在th中，tሺ香ݔሺt，ݔ，t，则t．选.ሺ香ݔsint香，且由余弦定理：香香cost，所以香costsint香，所以sint．又，所以t，所以t，所以t．选．，香由余弦定理得：costsint香 sint在th中，tሺ香ݔ，tant，则t．costሺݔ因为，t，由余弦定理得：香香cost，所以香香，即ሺ香ݔ香，1因为香，所以香1，所以．