2022年高考数学重点必备解题方法01 集合问题常见结论的巧用(原卷版)

专题01集合问题常见结论的巧用一、集合相等结论两个集合相等的两个解决思路:(1)一个集合所有元素的和与积分别等于于另一个集合所有元素的和与积;(2)两个集合中对应元素相等(注意分母不能为0).例1:某含有三个元素的集合可以表示为,也可以表示为,求的值.例2:已知集合若,求的值.二、集合运算的相互转化两集合之间的关系与运算可以相互转化，即.例3:已知集合若,则实数的值是()A.0B.2C.0或2D.0或1或2例4:已知集合若,则的取值范围是()A.B.C.D. 三、整数集结论若整数集的元素可用表示,则整数分类的标准可以按照余数来分类:若分成两类，则可用,(或,)()表示,其中和都表示奇数;若分成三类，则可用,,(或,,)()表示,其中和表示一类数,和表示一类数;若分成四类,则可用,,,(或,,,)()表示.....以此类推.例5:设集合,则().例6:已知集合,则之间的关系是（）.A.B.C.D.四、子集个数结论结论1:设集合中有个元素,则的子集的个数是的真子集的个数是的非空子集的个数是的非空真子集的个数是.结论2:设集合中有个元素,集合中有个元素. (1)若,则集合的个数是;(2)若,则集合的个数是;(3)若,则集合的个数是;(4)若,则集合的个数是.例7:求满足的集合的个数.例8:同时满足:(2)的非空集合有()A.16个B.15个C.7个D.6个五、补集结论设为全集,集合A,B是它的两个子集,则,例9:已知全集,集合.求. 例10:已知全集中有个元素,中有个元素.若非空，则的元素个数为().A.B.C.D.六、空集的解读结论1:空集是不含任何元素的集合.结论2:空集是任何集合的子集.结论3:空集是任何非空集合的真子集.结论4:空集与任何集合的交集仍是空集.结论5:空集与任何集合的并集仍是集合.例10:已知集合,若,则实数的取值组成的集合是().A.B.C.D. 达标训练1．已知集合，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．若集合，，则集合之间的关系为（）A．B．AC．D．3．已知集合，若，则（）A．1B．0C．D．无法确定4．已知集合，则集合的子集个数是（）A．4B．8C．16D．325．设集合，则满足的非空集合B的个数是（）A．1B．6C．7D．8二、多选题6．设集合，， ，则下列说法中正确的是（）A．ÜB．ÜC．D．三、填空题7．已知集合M，N，若，则实数m的值为___________.8．设集合，，，则集合的子集个数为___________.四、解答题9．若某含有三个元素的集合可表示为，也可表示为，求实数a和b的值．10．已知全集，若集合，或.（1）求，，；（2）若集合且，求实数的取值范围.