2022年高考物理复习夯实核心素养电磁感应的综合问题（原卷版）

11.3电磁感应的综合问题必备知识清单1．电磁感应中的动力学与能量问题常出现的模型有两个：一是线框进出磁场；二是导体棒切割磁感线运动．两类模型都综合了电路、动力学、能量知识，有时还会与图像结合，所以解题方法有相通之处．可参考下面的解题步骤：2．求解焦耳热Q的三种方法(1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流、电阻不变；(2)功能关系：Q＝W克服安培力，电流变不变都适用；(3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)，电流变不变都适用．命题点精析（一）电磁感应中的图像问题1．题型简述借助图像考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为两类：(1)由给定的电磁感应过程选出正确的图像；(2)由给定的图像分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图像。常见的图像有B－t图、E－t图、i－t图及Φ－t图等。2．解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。3．解题步骤(1)明确图像的种类，判断其为B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图像或判断图像。4．常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。典型例题例1两个底边和高都是L的等腰三角形内均匀分布方向如图1所示的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一边长为L、电阻为R的正方形线框置于三角形所在平面内，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取逆时针方向感应电流为正，则线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是(　　) 图1　练1(多选)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场时开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是(　　) 练2在水平桌面上，一个圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B1随时间t的变化关系如图甲所示，0～1s内磁场方向垂直于线框平面向下，圆形金属框与两根水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，且与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场B2中，如图乙所示，导体棒始终保持静止，则其所受的摩擦力Ff随时间变化的图像是下图中的(设向右的方向为摩擦力的正方向)(　　)命题点精析（二）电磁感应中的平衡和动力学问题通电导体棒在磁场中受到安培力的作用，若导体棒始终处于平衡状态，则由平衡条件列方程解题；若导体棒是运动的，则运动过程往往比较复杂，因为安培力的大小与速度有关，所以受力分析和运动过程的分析是解决此类问题的关键。例2(多选)如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后(　　)A．金属框的速度大小趋于恒定值B．金属框的加速度大小趋于恒定值C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值 练3(多选)如图所示，虚线框内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场区域上下宽度为l；质量为m、边长为l的正方形线圈abcd平面保持竖直，ab边始终保持水平，从距离磁场上边缘一定高度处由静止下落，以速度v进入磁场，经过一段时间又以相同的速度v穿出磁场，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)A．线圈的电阻R＝B．进入磁场前线圈下落的高度h＝C．穿过磁场的过程中，线圈电阻产生的热量Q＝2mglD．线圈穿过磁场所用时间t＝练4如图所示，质量M＝1kg的绝缘板静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数μ1＝0.1。金属框ABCD放在绝缘板上，质量m＝2kg，长L1＝2m，宽L2＝1m，总电阻为0.1Ω，与绝缘板的动摩擦因数μ2＝0.2。S1、S2是边长为L＝0.5m的正方形区域，S1中存在竖直向下、均匀增加的磁场B1，其变化率＝2T/s；S2中存在竖直向上的匀强磁场，大小为B2＝2T。将金属框ABCD及绝缘板均由静止释放，重力加速度g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求释放时： (1)金属框ABCD所受安培力的大小与方向；(2)金属框ABCD的加速度大小。命题点精析（三）电磁感应中的动力学和能量问题1．能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化(2)求解焦耳热Q的三种方法2．解决电磁感应能量问题的策略是“先源后路、先电后力，再是运动、能量”，即例3如图甲所示，ACD是固定在水平面上的半径为2r、圆心为O的金属半圆弧导轨，EF是半径为r、圆心也为O的半圆弧，在半圆弧EF与导轨ACD之间的半圆环区域内存在垂直导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，B随时间t变化的图象如图乙所示．OA间接有电阻P，金属杆OM可绕O点转动，M端与轨道接触良好，金属杆OM与电阻P的阻值均为R，其余电阻不计． (1)0～t0时间内，OM杆固定在与OA夹角为θ1＝的位置不动，求这段时间内通过电阻P的感应电流大小和方向；(2)t0～2t0时间内，OM杆在外力作用下以恒定的角速度逆时针转动，2t0时转过角度θ2＝到OC位置，求电阻P在这段时间内产生的焦耳热Q.练5(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示．则在t＝0到t＝t1的时间间隔内(　　)A．圆环所受安培力的方向始终不变B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C．圆环中的感应电流大小为D．圆环中的感应电动势大小为练6如图甲所示，利用粗糙绝缘的水平传送带输送一正方形单匝金属线圈abcd，传送带以恒定速度v0运动。传送带的某正方形区域内，有一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。当金属线圈的bc边进入磁场时开始计时，直到bc边离开磁场， 其速度与时间的关系如图乙所示，且在传送带上始终保持ad、bc边平行于磁场边界。已知金属线圈质量为m，电阻为R，边长为L，线圈与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：(1)线圈刚进入磁场时的加速度大小；(2)正方形磁场的边长d。例4如图甲所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化，如图乙所示。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R＝0.1Ω，边长l＝0.2m。求：(1)在t＝0到t＝0.1s时间内，金属框中的感应电动势E；(2)t＝0.05s时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；(3)在t＝0到t＝0.1s时间内，金属框中电流的电功率P。练7两间距为L＝1m的平行直导轨与水平面间的夹角为θ＝37°，导轨处在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小B＝2T的匀强磁场中。金属棒P垂直地放在导轨上，且通过质量不计的绝缘细绳跨过如图所示的定滑轮悬吊一重物(重物的质量m0未知)，将重物由静止释放，经过一段时间，将另一根完全相同的金属棒Q垂直放在导轨上，重物立即向下做匀速直线运动，金属棒Q恰好处于静止状态。已知两金属棒的质量均为m＝1kg、电阻均为R＝1Ω，假设重物始终没有落在水平面上，且金属棒与导轨接触良好，一切摩擦均可忽略，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 (1)求金属棒Q放上后，金属棒P的速度v的大小；(2)求金属棒Q放上导轨之前，重物下降的加速度a的大小(结果保留2位有效数字)；(3)若平行直导轨足够长，求金属棒Q放上后，重物每下降h＝1m时，Q棒产生的焦耳热。练8如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心．轨道的电阻忽略不计．OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)．在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于(　　)A.B.C.D．2核心素养大提升例5(多选)一个长直密绕螺线管N放在一个金属圆环M的中心，圆环轴线与螺线管轴线重合，如图甲所示．螺线管N通有如图乙所示的电流，下列说法正确的是(　　)A．t＝时刻，圆环有扩张的趋势 B．t＝时刻，圆环有收缩的趋势C．t＝和t＝时刻，圆环内有相同的感应电流D．t＝和t＝时刻，圆环内有相同的感应电流练9(多选)如图甲所示，螺线管匝数n＝1500匝，横截面积S＝20cm2，螺线管导线电阻r＝2Ω，电阻R＝4Ω，磁感应强度B的B－t图像如图乙所示(以向右为正方向)，下列说法正确的是(　　)A．电阻R中的电流方向是从A到CB．感应电流的大小保持不变C．电阻R两端的电压为4VD．C点的电势为6V练10如图所示，正方形MNPQ内的两个三角形区域充满匀强磁场，形状与MNPQ完全相同的闭合导线框M′N′P′Q′在外力作用下沿轴线OO′水平向左匀速运动。设通过导线框的感应电流为i，逆时针方向为电流的正方向，当t＝0时M′Q′与NP重合，在M′Q′从NP到临近MQ的过程中，下列图像中能反映i随时间t变化规律的是(　　)