2022年高考物理复习夯实核心素养静电场中的图象问题（解析版）

8.3静电场中的图象问题必备知识清单静电场中的图像问题学科网（北京）股份有限公司 v－t图像根据v－t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化φ－x图像(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零(2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向(3)在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断E－t图像根据题中给出的E－t图像，确定E的方向，再在草稿纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布E－x图像(1)反映了电场强度随位移变化的规律(2)E＞0表示电场强度沿x轴正方向，E＜0表示电场强度沿x轴负方向(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定Ep－x图像(1)反映了电势能随位移变化的规律(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小(3)进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况学科网（北京）股份有限公司 命题点精析（一）vt图象根据vt学科网（北京）股份有限公司 图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．典型例题学科网（北京）股份有限公司 例1(多选)如图甲所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点(粒子只受电场力作用)，粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其速度—时间图象如图乙所示．以下说法中正确的是(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．Q2一定带正电B．Q2的电荷量一定小于Q1的电荷量C．b点的电场强度最大学科网（北京）股份有限公司 D．粒子由a点到c点运动过程中，粒子的电势能先增大后减小【答案】ABD【解析】从速度图象上看，可见从a到b做加速度减小的减速运动，在b点时粒子运动的加速度为零，则电场力为零，所以该点场强为零，负电荷在ab间做减速运动，电场力向左，合场强向右，b点左侧合电场主要取决于Q2，故Q2带正电；负电荷在bc间做加速运动，电场力向右，合场强向左，b点右侧合电场主要取决于Q1，故A正确，C错误；b点的电场强度为0，根据点电荷场强公式k＝k，因为r1>r2，故Q1>Q2，即Q2的电荷量一定小于Q1的电荷量，故B正确；负电荷从a点到b点的过程中，电场力做负功，电势能增加；从b点到c点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故粒子从a到b再到c学科网（北京）股份有限公司 的过程中，电势能先增大后减小，故D正确．练1半径为R、均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场，电场强度E学科网（北京）股份有限公司 沿半径方向分布的示意图如图所示，图中E0已知，E－r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分的面积，则下列说法正确的是(　　)A．r＝2R处的电场强度大小为E＝学科网（北京）股份有限公司 B．球体所带的总电荷量为Q＝C．球心与球表面间的电势差U＝E0RD．质量为m、电荷量为－q的负电荷在2R处静止释放，学科网（北京）股份有限公司 到达球面时的速度大小v＝【答案】B【解析】球外电场可等效于电荷量集中在球心的点电荷产生，则E0＝k，E＝k＝k，对比可得E＝，故A错误；根据R处的电场强度为E0，有E0＝k，解得Q＝，故B正确；E－r曲线与r轴围成的面积表示电势差，则球心与球表面间的电势差ΔU＝E0R，故C错误；E－r曲线下O～R部分的面积等于学科网（北京）股份有限公司 R～2R部分的面积，知表面与2R处的电势差大小为U＝E0R，根据动能定理得－qU＝0－mv2，解得v＝，故D错误。练2一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，其“速度—时间”图象如图所示．分析图象后，下列说法正确的是(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．A处的电场强度大于C处的电场强度B．B、D两点的电场强度和电势一定都为零学科网（北京）股份有限公司 C．粒子在A处的电势能大于在C处的电势能D．A、C两点间的电势差大于B、D两点间的电势差【答案】　A学科网（北京）股份有限公司 【解析】　因为v－t图线的斜率大小等于粒子的加速度大小，故粒子在A处的加速度大于在C处的加速度，A处的电场强度大于C处的电场强度，选项A正确；B、D两点切线的斜率为零，故两点的加速度为零，场强为零，但是电势不一定都为零，选项B错误；粒子在A处的速度大于在C处的速度，则在A处的动能大于在C处的动能，在A处的电势能小于在C处的电势能，选项C错误；根据动能定理可知：q|UCA|＝mv－mv；qUBD＝mv－mv，由图线可知mv－mv>mv－mv，则A、C两点间的电势差小于B、D两点间的电势差，选项D错误．学科网（北京）股份有限公司 命题点精析（二）φx图象(1)电场强度的大小等于φx图线的斜率大小，电场强度为零处，φx图线存在极值，其切线的斜率为零．(2)在φx学科网（北京）股份有限公司 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．(3)在φx图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．学科网（北京）股份有限公司 例2在坐标－x0到x0之间有一静电场，x轴上各点的电势φ随坐标x学科网（北京）股份有限公司 的变化关系如图所示，一电荷量为e的质子从－x0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x轴正向穿过该电场区域。则该质子(　　)A．在－x0～0区间一直做加速运动学科网（北京）股份有限公司 B．在0～x0区间受到的电场力一直减小C．在－x0～0区间电势能一直减小D．在－x0～0区间电势能一直增加学科网（北京）股份有限公司 【答案】D【解析】　从－x0到0，电势逐渐升高，意味着该区域内的电场强度方向向左，质子受到的电场力向左，与运动方向相反，所以质子做减速运动，A错误；设在x～x＋Δx，电势为φ～φ＋Δφ，根据电场强度与电势差的关系式E＝，当Δx无限趋近于零时，表示x处的电场强度大小(即φ～x图线的斜率)，从0到x0区间，图线的斜率先增大后减小，所以电场强度先增大后减小，根据F＝Ee，质子受到的电场力先增大后减小，B错误；在－x0～0区间质子受到的电场力方向向左，与运动方向相反，电场力做负功，电势能增加，C错误，D正确。学科网（北京）股份有限公司 练3(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是(　)学科网（北京）股份有限公司 A．EaEb＝41　　　　B．EcEd＝21C．WabWbc＝31D．WbcWcd＝13学科网（北京）股份有限公司 【答案】AC　【解析】设点电荷的电荷量为Q，根据点电荷电场强度公式E＝k，rarb＝12，rcrd＝3学科网（北京）股份有限公司 6，可知，EaEb＝41，EcEd＝41，选项A正确，B错误；将一带正电的试探电荷由a点移动到b点做的功Wab＝q(φa－φb)＝3q(J)，试探电荷由b点移动到c点做的功Wbc＝q(φb－φc)＝q(J)，试探电荷由c点移动到d点做功Wcd＝q(φc－φd)＝q(J)，由此可知，WabWbc＝31，WbcWcd＝11，选项C正确，D错误．学科网（北京）股份有限公司 练4在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．Ea∶Eb＝4∶1B．Ec∶Ed＝2∶1C．Wab∶Wbc＝3∶1D．Wbc∶Wcd＝1∶3学科网（北京）股份有限公司 【答案】　AC【解析】　由题图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1m、2m、3m、6m，根据点电荷的场强公式E＝k可知，＝＝，＝＝，故A正确，B错误；电场力做功W＝qU，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3V、1V、1V，所以＝，＝，故C正确，D错误．学科网（北京）股份有限公司 命题点精析（三）Ex图象在给定了电场的Ex图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，Ex图线与x轴所围图形“面积”学科网（北京）股份有限公司 表示电势差．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．学科网（北京）股份有限公司 例3如图甲所示，一电荷量为Q的正点电荷固定在A点，在距离A点为d处固定一竖直放置的足够长光滑绝缘杆，O、B为杆上的两点，AB连线与杆垂直。杆上穿有一可视为点电荷、质量为m的带正电小球，现让小球从O点由静止开始向下运动，以O点为x＝0位置，竖直向下为正方向，建立直线坐标系。小球的电势能Ep随坐标x的变化关系图像如图乙所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g。学科网（北京）股份有限公司 (1)求小球运动至B点时的速度大小；(2)如果小球通过x＝2d时的加速度a＝1.5g，求小球所带电荷量。学科网（北京）股份有限公司 【答案】(1)　(2)【解析】(1)当小球运动到B点时，电势能最大，由题图乙可知OB＝d，学科网（北京）股份有限公司 根据功能关系可知E1＋mgd＝E2＋mv解得vB＝；学科网（北京）股份有限公司 (2)小球通过x＝2d时，根据牛顿第二定律可得mg＋kcos45°＝ma学科网（北京）股份有限公司 解得q＝。练5有一半径为R的均匀带电薄球壳，在通过球心的直线上，各点的场强E学科网（北京）股份有限公司 随与球心的距离x变化的关系如图所示；在球壳外空间，电场分布与电荷量全部集中在球心时相同，已知静电常量为k，半径为R的球面面积为S＝4πR2，则下列说法正确的是(　　)A．均匀带电球壳带电密度为学科网（北京）股份有限公司 B．图中r＝1.5RC．在x轴上各点中有且只有x＝R处电势最高D．球面与球心间电势差为E0R学科网（北京）股份有限公司 【答案】A【解析】由图线可知，距离球心R处的场强为E0，则根据点电荷场强公式可知：E0＝，解得球壳带电荷量为Q＝，则均匀带电球壳带电密度为＝，选项A正确；根据点电荷场强公式E0＝，解得r＝R，选项B错误；由题意可知在x轴上各点中，在0～R学科网（北京）股份有限公司 范围内各点的电势均相同，球面与球心间的电势差为零，选项C、D错误．练6空间存在平行于x轴方向的静电场，其电势φ随x的分布如图10所示．一质量为m学科网（北京）股份有限公司 、电荷量大小为q的带电粒子从坐标原点O由静止开始，仅在电场力作用下沿x轴正方向运动．则下列说法正确的是(　　)A．该粒子带正电荷学科网（北京）股份有限公司 B．空间存在的静电场场强E是沿x轴正方向均匀减小的C．该粒子从原点O运动到x0过程中电势能是减小的学科网（北京）股份有限公司 D．该粒子运动到x0处的速度是【答案】　AC【解析】　沿电场线方向电势降低，由题图可知电场方向沿x正方向，带电粒子仅在电场力作用下由静止开始沿x轴正方向运动，受力方向与电场方向一致，带电粒子带正电，A正确；沿x轴正方向电势均匀降低，电场为匀强电场，B错误；沿x学科网（北京）股份有限公司 轴正方向运动，电场力做正功，电势能减小，C正确；根据动能定理得qφ0＝mv2，v＝，D错误．例4(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x学科网（北京）股份有限公司 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正方向运动，则点电荷(　　)A．在x2和x4处电势能相等学科网（北京）股份有限公司 B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大学科网（北京）股份有限公司 【答案】　BC【解析】　由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，A错误，B正确．学科网（北京）股份有限公司 练7如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值．一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．该电场一定不是孤立点电荷形成的电场B．A点的电场强度小于B点的电场强度学科网（北京）股份有限公司 C．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W＝EpA－EpBD．电子在A点的动能小于在B点的动能【答案】　AC学科网（北京）股份有限公司 【解析】　由题图乙可知，电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB，且EpB>EpA，说明电子由A运动到B时电势能增大，电场力做负功，电场力对其所做的功为W＝EpA－EpB，选项C正确；电场力做负功，故动能减小，故电子在A点的动能大于B点的动能，选项D错误；由于A、B两点的电势能与两个位置间的关系如题图乙所示，说明电势是均匀增加的，故这一定是匀强电场，即不是孤立点电荷形成的电场，选项A正确；A、B两点的电场强度相等，选项B错误．学科网（北京）股份有限公司 练8一匀强电场的方向竖直向上。t=0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则P−t关系图象是(　　)A.B.C.D.学科网（北京）股份有限公司 【答案】A【解析】解：带电粒子垂直进入电场后做类平抛运动，沿电场方向上做匀加速直线运动，故沿电场方向上的速度为：v=at=Eqmt；故ts秒时电场力的功率为：P=Eqv=E2q2mt；故说明P与时间成正比，故A正确BCD错误。故选：A。明确带电粒子在电场中受力情况，知道带电粒子垂直电场方向进入时做类平抛运动；同时明确功率P=Fvcosα，即功率等于力与力的方向上速度的乘积。本题考查了带电粒子在电场中偏转规律的应用，同时明确功率的计算方法，知道只需求出竖直方向上的速度即可，由于粒子做类平抛运动，水平方向上的速度不会影响电场力的功率。学科网（北京）股份有限公司 核心素养大提升分析两坐标轴，及图像所表达的物理意义，分析图像斜率，面积所代表的的物理含义，学科网（北京）股份有限公司 例5在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确有（）学科网（北京）股份有限公司 A.q1和q2带有异种电荷B.x1处的电场强度为零学科网（北京）股份有限公司 C.负电荷从x1移到x2，电势能减小D.负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大【答案】AC【解析】：图像的斜率代表场强的大小，x1处的电势为0，可见只能带异种电荷，故A学科网（北京）股份有限公司 正确，从图像可知从x1到x2电势增加，可见场强的方向沿x轴负方向，所以电场力对负电荷做正功，电势能减小；从x1到x2斜率逐渐减小，场强减小，电场力减小；练9(多选)某空间存在沿x轴方向的电场，电场强度沿x学科网（北京）股份有限公司 轴的变化情况如图所示，有一个质量为m、电荷量为＋q的点电荷从A点以初速度v0沿x轴正方向运动，到B点时速度恰好减到零，点电荷只受电场力的作用，则(　　)A．A点电势低于B点电势学科网（北京）股份有限公司 B．点电荷在A、B两点的电势能相等C．从A到B的过程中，电场力先做负功后做正功学科网（北京）股份有限公司 D．若点电荷只受电场力作用，则A、B两点的电势差为－学科网（北京）股份有限公司 【答案】AD【解析】根据动能定理，从A到B的过程中，电场力做负功，电势能增加，在B点的电势能大于A点的电势能，由于带电粒子带正电荷，因此B点的电势高于A点电势，A正确，B错误；从A到B过程中，由于电场强度方向没变，因此电场力始终做负功，C错误；根据动能定理UABq＝0－mv，可得UAB＝－，D正确。学科网（北京）股份有限公司 练10如图所示，圆环上均匀分布着正电荷，直线MN垂直于圆环平面且过圆心O，M、N两点关于O点对称。将一带负电的试探电荷从M无初速度释放，选无穷远处电势能为零，下列说法正确的是(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．M、N两点电场强度相同B．试探电荷经过O点时速度最大C．试探电荷经过O点时电势能为零学科网（北京）股份有限公司 D．试探电荷将在MN之间做简谐运动【答案】B【解析】根据电场的叠加原理和对称性可知，M、N两点电场强度大小相等，方向相反，则电场强度不同，故A错误；试探电荷从M到O点电场力做正功，速度增大，从O点到N点电场力做负功，速度减小，则试探电荷经过O点时速度最大，故B正确；直线MN上电场线方向从O点出发指向无穷远处，根据顺着电场线方向电势降低可知O点的电势为正，则试探电荷经过O点时电势能为负值，故C错误；O点的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，所以从O点到无穷远处，电场强度应先增大后减小，试探电荷所受的电场力先增大后减小，不符合简谐运动的特征：F＝－kx，因此，试探电荷在MN学科网（北京）股份有限公司 之间做的不是简谐运动，故D错误。学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司