2022年高考物理复习夯实核心素养万有引力与宇宙航行（解析版）

4.4万有引力与宇宙航行必备知识清单一、开普勒三定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等＝k，k是一个与行星无关的常量二、万有引力定律1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式F＝G，G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．4．天体运动问题分析(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．(2)基本公式：G＝ma＝三、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9km/s.(2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度． (3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度．(4)第一宇宙速度的计算方法．由G＝m得v＝；由mg＝m得v＝.2．第二宇宙速度使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2km/s.3．第三宇宙速度使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7km/s.命题点精析（一）开普勒行星运动规律的理解及应用典型例题例1天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他根据牛顿及开普勒等人研究成果的启发算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，过了这一定的时间果真哈雷的预言得到证实。由此人们更加深信牛顿及开普勒等人的科学成果是以严格的数学方法和逻辑体系把宇宙间的运动统一起来的，这对人类解释与预见物理现象具有决定意义，为工业革命开创了道路，是人类认识自然历史的第一次理论大综合。已知哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据牛顿及开普勒等人的科学成果估算，它下次飞近地球大约将在(取1.414)(　　)A．2030年B．2052年C．2062年D．2080年【答案】C【解析】设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，由开普勒第三定律＝C，则有＝，解得T1＝T2＝年≈76年，所以有1986＋76＝2062年，故C正确，A、B、D错误。 练12019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间．已知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则天王星与太阳的距离为(　　)A.R0B.R0C.R0D.R0【答案】A【解析】由开普勒第三定律可知：＝，所以R＝R0.练2火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)A．太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【答案】C【解析】　由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，故A错误．火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B错误．根据开普勒第三定律(周期定律)知太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，故C正确．对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误．命题点精析（二）万有引力定律的理解及应用例22019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是(　　)【答案】D【解析】在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图像是D。练3假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】物体在地球的两极时，mg0＝G，物体在赤道上时，mg＋m()2R＝G，又M＝πR3ρ，联立以上三式解得地球的密度ρ＝，故选项B正确，A、C、D错误．练4“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，下列说法中正确的是(　　)A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的【答案】A【解析】　由万有引力提供向心力可知G＝m＝mrω2＝mr2＝ma，整理可得周期T＝，线速度v＝，角速度ω＝，向心加速度a＝，设地球的半径为R，由题意知静止轨道卫星的运行半径是r1＝7R，中轨道卫星的运行半径是r2＝4.4R，由比例关系可得静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的≈2倍，故A正确；同理可判断出选项B、C、D均错误．　 命题点精析（三）天体质量和密度的估算求天体质量和密度常用的估算方法使用方法已知量利用公式表达式备注质量的计算利用运行天体r、TG＝mrM＝只能得到中心天体的质量r、vG＝mM＝v、TG＝mT＝M＝利用天体表面重力加速度g、Rmg＝M＝密度的计算利用运行天体r、T、RG＝mrM＝ρπR3ρ＝当r＝R时ρ＝利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g、Rmg＝M＝ρπR3ρ＝例3半径为R的某均匀球形天体上，两“极点”处的重力加速度大小为g，“赤道”处的重力加速度大小为“极点”处的.已知引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)A．该天体的质量为B．该天体的平均密度为C．该天体的第一宇宙速度为 D．该天体的自转周期为2π【答案】D【解析】在两“极点”处：G＝mg；在赤道处：G－m＝mR，解得天体的质量为M＝，T＝2π，选项A错误，D正确；该天体的平均密度为ρ＝＝＝，选项B错误；由G＝m＝mg可知该天体的第一宇宙速度为v＝，选项C错误．练5深空是在地球大气极限以外很远的空间。若深空中有一行星X，其自转周期为3h，同步卫星的轨道半径是其半径的3.5倍，已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，则行星X与地球的平均密度之比约为(行星X与地球均视为球体)(　　)A．2　　　　　　　　　B．4C．8D．16【答案】C【解析】设中心天体的平均密度为ρ，半径为R，则中心天体的质量M＝πρR3，设同步卫星的轨道半径为r、周期为T，由万有引力定律提供向心力有：G＝mr，解得：ρ＝，可得行星X与地球的平均密度之比：＝×＝8。练6(多选)卫星绕某行星做匀速圆周运动的速率的平方(v2)与卫星的轨道半径的倒数的关系如图所示，图中b为图线纵坐标的最大值，图线的斜率为k，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)A．行星的半径为kb B．行星的质量为C．行星的密度为D．行星的第一宇宙速度为【答案】BCD【解析】　卫星绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有：G＝m，得：v2＝GM·，GM＝k，设行星的半径为R，由题图知，当r＝R时，卫星贴近行星表面，此时线速度最大，即v2＝b，解得：R＝，故A错误；由GM＝k得行星的质量为：M＝，故B正确；行星的体积V＝πR3，密度ρ＝＝，故C正确；卫星在行星表面做匀速圆周运动时，运行速度为第一宇宙速度由G＝m解得第一宇宙速度v＝＝，故D正确。命题点精析（四）卫星运行参数的分析1．线速度：G＝m⇒v＝2．角速度：G＝mω2r⇒ω＝3．周期：G＝m2r⇒T＝2π4．向心加速度：G＝ma⇒a＝结论：r越大，v、ω、a越小，T越大．例41970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则 A．v1＞v2，v1＝B．v1＞v2，v1＞C．v1＜v2，v1＝D．v1＜v2，v1＞【答案】B【解析】“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运动的过程中，只有万有引力做功，因而机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，卫星的势能增加，动能减小，因此v1＞v2；“东方红一号”离开近地点开始做离心运动，则由离心运动的条件可知G＜m，解得v1＞，B正确，A、C、D错误．练7已知地球质量为木星质量的p倍，地球半径为木星半径的q倍，下列说法正确的是(　　)A．地球表面的重力加速度为木星表面的重力加速度的倍B．地球的第一宇宙速度是木星“第一宇宙速度”的倍C．地球近地圆轨道卫星的角速度为木星“近木”圆轨道卫星角速度的倍D．地球近地圆轨道卫星运行的周期为木星“近木”圆轨道卫星运行的周期的倍【答案】A【解析】　万有引力提供向心力，则有：G＝m＝mω2r＝mr＝ma解得：v＝，T＝2π，ω＝，a＝星球表面重力加速度为：g＝；由g＝可知地球表面的重力加速度为木星表面的重力加速度的，故A正确；由v＝可知第一宇宙速度为：v＝ ，则地球的第一宇宙速度是木星的“第一宇宙速度”的，故B错误；由ω＝可知近地卫星的角速度ω＝，地球近地卫星的角速度为木星“近木”卫星角速度的，故C错误；由T＝2π可知近地卫星的周期T＝2π，所以地球近地卫星的周期为木星的“近木”卫星周期的，故D错误．练8近地卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，若其轨道半径近似等于地球半径R，运行周期为T，地球质量为M，引力常量为G，则(　　)A．近地卫星绕地球运动的向心加速度大小近似为B．近地卫星绕地球运动的线速度大小近似为C．地球表面的重力加速度大小近似为D．地球的平均密度近似为【答案】D【解析】由向心加速度公式可知，近地卫星绕地球运动的向心加速度大小an＝ω2R＝R＝，故A错误；近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得G＝，解得近地卫星绕地球运动的线速度大小v＝，故B错误；物体在地球表面的重力等于万有引力，所以有mg＝G，地球表面的重力加速度大小为g＝，故C错误；近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得G＝mRω2＝mR，解得地球的质量为M＝ ，地球的平均密度近似为ρ＝＝＝，故D正确。核心素养大提升卫星的发射与变轨1．第一宇宙速度的推导方法一：由G＝m得v1＝＝m/s≈7.9×103m/s.方法二：由mg＝m得v1＝＝m/s≈7.9×103m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝5075s≈85min.2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发＝7.9km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动．(2)7.9km/sv3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1