高三物理复习专题专练（电磁学部分）专题44不同边界电磁组合场问题专练目标专练内容目标1直边界电磁组合场问题（1T—10T）目标2三角形边界电磁组合场问题（11T—20T）目标3曲线边界电磁组合场问题（21T—30T）【典例专练】一、直边界电磁组合场问题1．如图所示，一粒子源位于坐标原点，能向第一象限内（包括x轴和y轴）各个方向发射大量初速度大小均为v0的带电粒子，已知这些带正电的粒子质量均为m，电量均为q，平行边界MN、PQ中间存在一方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为，MN、PQ所在的直线均与y轴平行，两边界的距离为d。边界MN的左侧存在一无限大的匀强电场，电场强度为，坐标原点O与边界MN的距离为。不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用，求：（1）从O点沿x轴正方向射出的粒子到达直线MN时的动能；（2）从O点沿y轴正方向射出的粒子到达直线MN时速度方向与水平方向的夹角；（3）粒子在磁场中运动的最短时间。
【解析】（1）粒子由O点沿着x轴出发运动到直线MN，由动能定理得代入已知条件可得（2）同理，对所有从O点出发到达直线MN的粒子，由动能定理可得可得即所有粒子到达直线MN时速度大小均为如图所示，沿y轴出发的粒子到达直线MN时，将速度分解速度与水平方向的夹角（3）所有粒子在磁场中做匀速圆周运动，其轨道半径都相等，设为R，则由可得由分析知，射入磁场的粒子运动周期和半径均相同，当粒子在磁场中运动时间最短时，对应的弧长最短，相应的弦长最短，即粒子在磁场中的入射点和出射点之间的距离最短，如图所示，显然弦AB与边界MN垂直时运动时间最短，设此时射入磁场的入射方向与水平方向夹角为。由几何关系可知故结合第（2）问可知，这刚好就是粒子从O点沿着y轴出发的情况粒子在磁场中运动的周期最短时间联立可得2．如图所示，在平面直角坐标系的第一象限与第二象限存在垂直于x
轴的相同匀强电场，第二象限与第四象限存在垂直坐标轴平面向里的相同匀强磁场，磁场区域在第四象限内沿着x轴的长度x，且长度大于3a，现有一质量为m，电荷量为的粒子以初速度从初始位置向前做匀速直线运动，粒子垂直y轴射入第一象限，射出第一象限时速度的偏转角，已知初始位置坐标为，粒子重力忽略不计，求：（1）电场强度E的大小；（2）在第四象限粒子刚好平行于x轴射出磁场，求该磁场区域沿着x轴的长度x。【解析】（1）带电粒子在第一象限中做类平抛运动，将末速度进行分解可得在竖直方向上做匀加速直线运动，则有联立解得（2）设磁感应强度为B，粒子在第二象限做匀速直线运动则有解得粒子在第四象限做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力且联立解得粒子刚好平行于x轴射出磁场，作出轨迹图像如图所示设类平抛水平为，根据可得第四象限磁场区域沿着x轴的长度为可得3．如图所示，空间有一直角坐标系，其第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的电场强度为
的匀强电场、第Ⅳ象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度。有一带负电粒子从y轴上的P点（）以某一初速度平行于x轴正方向射出，已知带电粒子质量，电荷量。在x轴下方有一平行于y轴的挡板（足够长），M点处于x轴上，其坐标为，不计带电粒子的重力和电场和磁场的边界效应。求：（1）带电粒子第一次经过x轴的坐标；（2）带电粒子从P点出发到返回y轴所需的时间t；（3）若第Ⅰ象限的电场强度E受控于带电粒子从P点发射的初速度，即始终有：（磁感应强度B不变），要使带电粒子能击中挡板左侧，求出粒子发射初速度的范围。【解析】（1）带电粒子从P点射入磁场中，做类平抛运动；代入数据可得（2）由（1）小题可得带电粒子在电场中的运动时间为经过x轴的速度为方向与x轴成带电粒子在磁场中的运动过程中，有；其运动轨迹如图甲所示。
带电粒子在磁场中的偏转角为，运动时间为从P点出发到回到y轴的时间为（3）带电粒子在电场中做类平抛运动；若恰打在M点，其速度最大为由于即若过x轴时的速度为，在磁场中做匀速圆周运动，有即可得即：不管初速度怎么变，带电粒子在磁场中运动过程中轨迹圆的圆心都在y轴上。当粒子以最小速度恰好能打在上的粒子轨迹与极板相切，如图乙所示。此时有解得代入⑩式，得能够被收集板左侧收集的粒子最小速度为能被收集板左侧收集额粒子初速度为
4．在某一坐标系第一象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，在第二象限存在竖直向上的匀强电场1，在第四象限存在竖直向下的匀强电场2，一质量为m，电荷量为–q的球形带电粒子a从（–L，L）沿x轴正方向以速度v0射出，在y轴某点处进入磁场，速度方向与y轴夹角为53°，在磁场中运动一段时间后沿垂直于x轴的方向与静止在x轴上M点且与入射粒子形状大小一样但质量为2m的不带电粒子b发生弹性正碰，碰后电荷量重新平均分配，经过一段时间，两粒子会再次先后通过x轴上的某一点，粒子所受重力不计（sin53°=0.8，cos53°=0.6）。求：（1）电场1的电场强度E1，磁场的磁感应强度B；（2）碰撞后两粒子的速度大小分别是多少。【解析】（1）如图所示设粒子a从（–L，L）沿x轴正方向以速度v0射出，在y轴P点处进入磁场，速度方向与y轴夹角为53°，可知此时粒子a速度为v，与水平方向夹角为37°，由于粒子此过程为类平抛运动，根据相关规律，得；；联立解得此过程中粒子a下降的距离
粒子a到达y轴的P点坐标为（0，），粒子a进入磁场后的速度为v，则方向与y轴夹角为53°，在磁场中做匀速圆周运动，沿垂直于x轴的方向到达x轴上的M点。若粒子a在磁场中运动的轨道半径为R，由几何关系可得即根据带电粒子在磁场中运动规律及牛顿第二定律，得解得（2）在M点，粒子a与粒子b发生弹性碰撞，遵守动量守恒定律和能量守恒定律，设碰后粒子a与粒子b的速度大小分别为v1和v2，以向下为正方向，则可得；解得；5．如图所示，平面直角坐标系的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。第四象限内矩形abcd区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第四象限的其他区域有垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小均为B．ab长为L，bc长为2L。a、d点在轴上，a点的坐标为（L，0），在第一象限内的P点（横坐标x=1.5L）。由静止释放一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子，粒子经电场加速后进入矩形区域，并从b点射出矩形区域，不计粒子的重力。（1）求P点的纵坐标y1（2）若粒子在电场中释放的位置为第一象限内的点。该位置横坐标仍为x=1.5L，纵坐标为，试判断粒子由静止释放能否回到，如果不能说明理由。如果能，求出粒子从由静止释放到再次回到释放点所用的时间。【解析】（1）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设半径为R，则解得
则在电场中加速时解得（2）若粒子在电场中释放的位置为第一象限内的点。则进入磁场时的速度其中进入磁场时解得则粒子进入磁场时的运动轨迹如图，由图可知，粒子不能回到P′点。6．平面直角坐标系的第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在着垂直坐标平面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，如图所示，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在着电场强度大小为、方向沿轴负方向的匀强电场，在轴上有一点，其坐标为。一质量为、电荷量为的带正电粒子从点沿与轴负方向的夹角的方向射入第Ⅰ象限，在第Ⅰ、Ⅳ象限运动一次后经坐标原点进入电场区域。不计粒子受到的重力。求：（1）粒子从点射入第Ⅰ象限时的速度大小；（2）粒子从经过坐标原点到再次经过轴的时间及其再次经过轴时与坐标原点的距离。【解析
】（1）粒子在磁场与电场中的运动轨迹如图所示，设粒子在第Ⅰ象限与第Ⅳ象限内做圆周运动的半径分别为、，有洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需的向心力，有；解得（2）设粒子在电场中运动的加速度大小为，根据牛顿第二定律有粒子经过坐标原点时沿轴正方向的分速度大小根据对称性有解得粒子经过坐标原点时沿轴负方向的分速度大小粒子经过坐标原点后沿轴负方向做匀速直线运动，有解得7．如图所示，在平面直角坐标xOy中，在第三象限有一电压U=1.0×104V的加速电场，第二象限有一圆弧状静电分析器，静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，其圆心在坐标原点O处。在第一象限及y
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