2022高考数学满分突破之解析几何篇 02 直线与椭圆方程（原卷版）

专题02直线与圆锥曲线方程【突破满分数学之秒杀技巧与答题模板】：第一步：代入消元，联立化简：第二步：计算判别式可直接利用结论：（范围、最值问题）第三步：根与系数关系表达式，第四步：利用，计算第五步：利用，计算第六步：利用，，计算弦中点第七步：利用,计算弦长和的面积进而计算原点到直线的距离 第八步:利用,，计算第九步：利用,计算【考点精选例题精析】：例1．（2020·高三二测）已知椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）已知的内切圆半径的最大值为，椭圆的离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线交椭圆于两点，过作轴的垂线交椭圆与另一点（不与重合）.设的外心为，求证为定值. 例2．（2020·安徽省淮北市高三一模（理）已知椭圆过点离心率为.（1）求的方程；（2）如图，若菱形内接于椭圆，求菱形面积的最小值. 例3．（2020·福建省泉州市高三质检）已如椭圆E：（）的离心率为，点在E上.（1）求E的方程：（2）斜率不为0的直线l经过点，且与E交于P，Q两点，试问：是否存在定点C，使得？若存在，求C的坐标：若不存在，请说明理由 例4．（2020·北京市西城区高三一模）设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆相交于两点和两点.(Ⅰ)若分别为椭圆的左、右焦点，且直线轴，求四边形的面积;(Ⅱ)若直线的斜率存在且不为0，四边形为平行四边形，求证:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形能否为矩形，说明理由. 【达标检测】：1．（2020·高三二诊）已知椭圆的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点为椭圆上一点，且满足，问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由. 2．（2020·高三二测）已知椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）已知的内切圆半径的最大值为，椭圆的离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线交椭圆于两点，过作轴的垂线交椭圆与另一点（不与重合）.设的外心为，求证为定值. 3．（2020·陕西省高三教学质量检测一（理））设椭圆C的方程为，O为坐标原点，A为椭团的上顶点，为其右焦点，D是线段的中点，且.（1）求椭圆C的方程；（2）过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C于P，Q两点，分别作轴，轴，垂足分别为E，F，连接，并延长交椭圆C于点M，N两点.（ⅰ）判断的形状；（ⅱ）求四边形面积的最大值.