新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：3.8 函数的应用（二）

第八节　函数的应用(二) 课前·基础巩固课堂·题型讲解高考·命题预测 课前·基础巩固 【教材回扣】1．函数的零点(1)函数的零点的概念对于函数y＝f(x)，我们把使_________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)方程、函数、图象之间的关系方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)_________⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点．(3)函数的零点的本质是方程f(x)＝0的实数解，因此，函数的零点不是点，而是一个实数．例如函数f(x)＝x＋1，当f(x)＝x＋1＝0时，仅有一个实数解x＝－1，所以函数f(x)＝x＋1有一个零点－1.f(x)＝0有零点 2．函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条_________的曲线，且有_________，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点．即存在c∈(a，b)，使得_________，这个c也就是方程f(x)＝0的解．连续不断f(a)·f(b)＜0f(c)＝0 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的交点____________________________________无交点零点个数210(x1，0)，(x2，0)(x1，0) 4.函数模型(1)指数型函数模型y＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1)(2)对数型函数模型y＝mlogax＋n(m，a，n为常数，m≠0，a＞0且a≠1)(3)幂函数型模型y＝axα＋b(a，b为常数，a≠0) 【题组练透】题组一判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)1．若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)f(b)＜0.()2．用二分法可求所有函数的零点．()3．用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用．()4．对于一个实际问题，收集到的数据越多，建立的函数模型的模拟效果越好．()××√√ 题组二教材改编1．函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是()A．(1，2)B．(2，3)C．(，1)和(3，4)D．(4，＋∞)解析：∵f(2)＝ln2－10，且函数f(x)的图象在(0，＋∞)上连续不断，f(x)为增函数，∴f(x)的零点在区间(2，3)内．答案：B 2．若函数f(x)＝24ax2＋4x－1在区间(－1，1)内恰有一个零点，则实数a的取值范围是________________．解析：(1)当a＝0时，f(x)＝4x－1.令f(x)＝0，得4x－1＝0，x＝∈(－1，1)．∴当a＝0时，f(x)在(－1，1)内恰有一个零点．(2)当a≠0时，Δ＝42－4×24a×(－1)＝16＋96a.①若Δ＝0，即a＝－，则函数f(x)的图象与x轴交于点(，0)，x＝是(－1，1)内的唯一零点．②若Δ>0，即a>－，则⇔－