2022版新高考数学人教版一轮练习：（50） 两条直线的位置关系

[练案50]第二讲　两条直线的位置关系A组基础巩固一、单选题1．(2021·江西抚州七校联考)过点(2,1)且与直线3x－2y＝0垂直的直线方程为(　B　)A．x－3y－1＝0　　B．2x＋3y－7＝0C．3x－2y－4＝0　　D．3x＋2y－8＝0[解析]　设要求的直线方程为2x＋3y＋m＝0，把点(2,1)代入可得4＋3＋m＝0，解得m＝－7.可得要求的直线方程为2x＋3y－7＝0.故选B.2．(2021·河北期中)直线l1：ax＋2y－1＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2＝0平行，则a＝(　B　)A．－1　　B．2C．－1或2　　D．0或1[解析]　l1∥l2⇒，解得a＝2.故选B.3．(2021·安徽合肥)直线l1：(a＋3)x＋y＋4＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋4＝0垂直，则直线l1在x轴上的截距是(　B　)A．－4　　B．－2　　C．2　　D．4[解析]　∵直线l1：(a＋3)x＋y＋4＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋4＝0垂直，∴(a＋3)×1＋1×(a－1)＝0，∴a＝－1，∴直线l1：2x＋y＋4＝0，令y＝0，可得x＝－2，所以直线l1在x轴上的截距是－2，故选B.4．(2021·山西忻州检测)在平面直角坐标系中，点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称，则直线l的方程为(　C　)A．x＋2y－2＝0　　B．x－2y＝0C．2x－y－3＝0　　D．2x－y＋3＝0[解析]　因为点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称，所以直线l的斜率为2，且直线l过点(2,1)．故选C．5．点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为(　C　)A．(1,2)　　B．(2,1)C．(1,2)或(2，－1)　　D．(2,1)或(－2,1)[解析]　设P(x0，y0)，则解得或 所以点P的坐标为(1,2)或(2，－1)，故选C．6．(2021·河北五校联盟质检)若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为(　B　)A．　　B．　　C．　　D．[解析]　l1∥l2⇒解得a＝－1，所以l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0.所以l1与l2之间的距离d＝＝.故选B.7．光线沿直线y＝2x＋1射到直线y＝x上，被y＝x反射后的光线所在的直线方程为(　B　)A．y＝x－1　　B．y＝x－C．y＝x＋　　D．y＝x＋1[解析]　由得记A(－1，－1)，在直线y＝2x＋1上取一点B(0,1)，则其关于直线y＝x的对称点为B′(1,0)，又kAB′＝＝，∴所求直线方程为y－(－1)＝[x－(－1)]，即y＝x－.故选B.8．(2021·辽宁省葫芦岛市模拟)当点P(3,2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，m的值为(　C　)A．3　　B．0　　C．－1　　D．1[解析]　直线mx－y＋1－2m＝0可化为y＝m(x－2)＋1，故直线过定点Q(2,1)，当PQ和直线垂直时，距离取得最大值，故m·kPQ＝m·＝m＝－1，故选C．二、多选题9．使三直线l1：4x＋y＝4、l2：mx＋y＝0、l3：2x－3my＝4不能围成三角形的m的值可能是(　ACD　)A．－　　B．－　　C．－1　　D．4 [解析]　当l1∥l2时，－m＝－4，即m＝4；当l1∥l3时，－3m＝，即m＝－，当l1、l3相交时，由得l1与l3的交点坐标，由＋＝0得m＝－1或，故选ACD.10．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是(　AD　)A．15°　　B．30°　　C．60°　　D．75°[解析]　l1与l2之间的距离|AB|＝＝，如图不防设直线m与l2相交于M或N，由题意知∠ABM＝∠ABN＝60°，∴m的倾斜角为45°＋30°＝75°或45°－30°＝15°，故选AD.三、填空题11．(2021·辽宁师大附中模拟)两条直线ax＋y－4＝0与x－y－2＝0相交于第一象限，则实数a的取值范围是－10，∴ab＝b＋≥2(当且仅当b＝1时取等号)，故选B.2．(2018·北京)在平面直角坐标系中，记d为点P(cosθ，sinθ)到直线x－my－2＝0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为(　C　)A．1　　B．2　　C．3　　D．4[解析]　由题意d＝＝， ∴当sin(θ－α)＝－1时，dmax＝1＋≤3.∴d的最大值为3.故选C．3．若直线l与两条直线y＝1，x－y－7＝0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则l的方程是(　C　)A．3x－2y－5＝0　　B．2x－3y－5＝0C．2x＋3y＋1＝0　　D．3x＋2y－1＝0[解析]　设P(a,1)，则由题意知Q(2－a，－3)，∴2－a＋3－7＝0，即a＝－2，∴P(－2,1)，∴kl＝＝－，∴l的方程为y＋1＝－(x－1)，即2x＋3y＋1＝0，故选C．4．如图，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是(　C　)A．3　　B．6　　C．2　　D．2[解析]　直线AB的方程为x＋y＝4，点P(2,0)关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于y轴的对称点为C(－2，0)，则光线经过的路程为|CD|＝＝2.5．(2021·湖北武汉襄阳荆门宜昌四地六校考试联盟联考)已知两点A(1,2)，B(3,6)，动点M在直线y＝x上运动，则＋的最小值为(　B　)A．2　　B．　　C．4　　D．5[解析]　显然A(1,2)关于直线y＝x的对称点为A1(2,1)．∵|MA|＋|MB|＝|MA1|＋|MB|，由图可知当B、M、A1共线时|MA|＋|MB|最小， 且最小值为|BA1|＝＝.故选B.[引申]①|MA|＋|MB|最小时点M的坐标为　　；②若将“A(1,2)”改为“A(4,2)”，则|MA|与|MB|差的最大值为　　.