2022版新高考数学人教版一轮练习：（6） 函数的单调性与最值

[练案6]第三讲　函数的单调性与最值A组基础巩固一、单选题1．下列函数在区间(0，＋∞)内是减函数的是(　B　)A．f(x)＝lnx　　B．f(x)＝e－xC．f(x)＝　　D．f(x)＝－[解析]　对于A，f(x)＝lnx，为对数函数，其底数e>1，在区间(0，＋∞)内是增函数，不符合题意；对于B，f(x)＝e－x＝x为指数函数，其底数f(x)B．对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≥x2，都有f(x1)≥f(x2)C．对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1－x2f(x)，不满足函数单调性的定义，不符合题意；对于选项B，当f(x)为常数函数时，对任意x1，x2∈[0，＋ ∞)，都有f(x1)＝f(x2)，不是增函数，不符合题意；对于选项C，对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1－x20，必有f(x1)－f(x2)>0，则函数在[0，＋∞)上为增函数，符合题意．9．(2021·陕西期中改编)若函数f(x)＝为R上的减函数，则实数a的取值可能为(　ABC　)A．4　　B．5C．6　　D．7[解析]　因为函数f(x)＝为R上的减函数，所以y＝x2－x＋8，x≤1，y＝，x>1是减函数，且当x＝1时，9－≥a，则解得4≤a≤6，故选A、B、C.三、填空题10．已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上不具有单调性，则实数a的取值范围为(1,2).[解析]　函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上都分别具有单调性，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上不具有单调性，只需10，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，若f＝－1，则f＋f＝f＝－2，即f＝f(1)＝f＋f(5)＝0，即f(5)＝1，∴f(5)＋f(5)＝f(25)＝2，f(5)＋f(25)＝f(125)＝3，∴f(x)在的最小值为－2，最大值为3.