统计第十章
课标考点考情简析统计与统计案例的命题以选择题或解答题的形式考查，难度中等．主要以生活中的实际问题为背景，考查随机抽样与样本估计总体、线性回归方程的求解与运用、独立性检验问题2020年新课标Ⅲ文理18(独立性检验的应用)2020年新课标Ⅱ文理18(回归方程与回归分析在实际中的应用)
第1讲 随机抽样
考点要求考情概览1.理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．2．了解分层抽样与系统抽样的意义，能利用分层抽样与系统抽样解决实际问题(重点)考向预测：从近几年高考情况来看，本讲内容为高考中的冷考点．预测本年度高考对本讲将会以实际应用为背景命题考查分层抽样或系统抽样，同时也可能与统计相结合命题．试题以客观题的形式呈现，难度不大，以中、低档题目为主．学科素养：主要考查数学抽象、数据分析的素养
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基础整合 自测纠偏1
1.总体、样本、样本容量要考察的对象的全体叫作______，每一个考察对象叫作______，从总体中被抽取的考察对象的集体叫作总体的一个______，样本中个体的数目叫作________．总体个体样本样本容量
2.简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个________抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都______，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和______法．不放回地相等随机数
3.分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成________的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫作分层抽样．(2)应用范围：当总体是由________的几个部分组成时，往往选用分层抽样．互不交叉差异明显
【常用结论】1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．2．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比．
1．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了调查公司员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为()A．33,34,33B．25,56,19C．20,40,30D．30,50,20【答案】B
2．(2020年合肥期末)某地区小学、初中、高中三个学段的学生人数分别为2400人，2000人，1200人，现采用分层抽样的方法调查该地区中小学生的“智慧阅读”情况，在抽取的样本中，初中学生人数为35人，则该样本中高中学生人数为()A．21人B．42人C．64人D．98人【答案】A
3．某校的足球，乐器演奏，航模爱好三个兴趣小组的人数分别为200,150,100，若用分层抽样方法抽取n名学生参加某项活动，已知从航模小组中抽取了2名学生，则n的值为()A．9B．10C．11D．12【答案】A
4．(必修改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间是()A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本【答案】A
5．(2020年海安月考)某厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中A型号产品有18件，则n的值为________．【答案】90
6．在了解全校学生每年平均阅读多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本平均数为5，乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本平均数为6.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，则合在一起后的样本平均值为________．
应用分层抽样应遵循的三点：(1)分层，将相似的个体归为一类，即为一层．分层要求每层的各个个体互不交叉，即不重复也不遗漏．(2)分层保证每个个体等可能被抽取，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．(3)若各层应抽取的个体数不都是整数，则应当调整样本容量，先剔除“多余”的个体．
判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)：(1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．()(2)高考考生的身体检查，是抽样调查．()(3)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．()(4)抽签法和随机数法都是简单随机抽样．()【答案】(1)×(2)×(3)×(4)√
重难突破 能力提升2
(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为()①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②某商品的市场调查员为了了解该商品在某日某超市的销售情况，在超市出口处随机向10个顾客询问是否购买了该商品；③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．A．0B．1C．2D．3简单随机抽样及其应用
【解析】(1)①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体个数不确定；③不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样．(2)从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01.
【解题技巧】1．要判断所给的抽样方法是否为简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义．2．应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．
【变式精练】1．(1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A．仓库中有1万个灯泡，从中一次抽取100个进行依量检查B．某班级有48位同学，班主任指定第一排桌子的8位同学为班干部C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验
(2)下列抽样试验中，适合用抽签法的有()A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验【答案】(1)D(2)B
【解析】(1)A，B选项不满足简单抽样的要求随机，C选项为分层抽样．(2)A，D中的总体中个体数较多，不适宜抽签法，C中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法．
示通法分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况．分层抽样及其应用
【答案】18
【答案】(1)D(2)1800
(2)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中用分层抽样的方法抽取100人作进一步调查，则月收入在[2500,3000)(元)内应抽取________人．
【答案】(1)30(2)25
完谢谢观看
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