专题3.7 函数的图象 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）解析版

专题3.7函数的图象新课程考试要求会运用函数图象理解和研究函数的性质.核心素养培养学生数学运算（例11）、逻辑推理（例5—8等）、数据分析、直观想象（多例）等核心数学素养.考向预测1．函数图象的辨识2．函数图象的变换3.主要有由函数的性质及解析式选图；由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、数形结合解决不等式、方程等问题．常常与导数结合考查.应特别注意两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用.【知识清单】1．利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.(3)伸缩变换y＝f(x)y＝f(ax). y＝f(x)y＝Af(x).(4)翻转变换y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象；y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象.【考点分类剖析】考点一：作图【典例1】（2021·全国高一课时练习）在同一平面直角坐标系中画出函数与的图象，并利用图象求不等式的解集．【答案】作图见解析；．【解析】根据幂函数与一次函数的性质，画出两函数的图象，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数与，画出图象，如图所示：根据，解得．利用图象知不等式的解集．【典例2】(2018年全国卷Ⅲ理)设函数fx=2x+1+x-1．（1）画出y=fx的图象； （2）当x∈0 ，  +∞，fx≤ax+b，求a+b的最小值．【答案】（1）见解析；（2）5【解析】（1）f(x)=-3x,x0且a≠1在R上为减函数，则函数y=logax-1的图象可以是()A．B． C．D．【答案】D【解析】由函数f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，故0＜a＜1．函数y＝loga（|x|﹣1）是偶函数，定义域为x＞1或x＜﹣1，函数y＝loga（|x|﹣1）的图象，x＞1时是把函数y＝logax的图象向右平移1个单位得到的，故选：D．3.（山东省高考真题）函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；因为时，所以排除D,故选A考点四：从图象到解析式【典例8】（2021·河南高三月考（理））已知函数，，则下列图象对应的函数可能为（） A．B．C．D．【答案】D【解析】A.当时，，不符合题意；B.其图象不关于轴对称，不符合题意；C.其图象不关于轴对称，不符合题意；D.其图象关于轴对称，当时，，符合题意.【详解】A.，当时，，不符合题意；B.，其图象不关于轴对称，不符合题意；C.，其图象不关于轴对称，不符合题意；D.，其图象关于轴对称，当时，，符合题意.故选：D.【典例9】（2021·四川达州市·高三二模（理））已知函数与的部分图象如图1，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（） A．B．C．D．【答案】B【解析】根据奇函数、偶函数的图象特征，结合奇偶函数的性质逐一判断即可.【详解】由图1可知：函数关于纵轴对称，因此该函数是偶函数，即.函数的图象关于原点对称，因此该函数是奇函数，即.由图2可知：该函数关于原点对称，因此该函数是奇函数.A：设，因为，所以是偶函数，不符合题意；B：设，因为，所以是奇函数，符合题意；C：设，因为，所以是偶函数，不符合题意；D：由图1可知：，因为函数在时没有意义，故不符合题意，故选：B【规律方法】根据图象找解析式，一般先找差异，再验证.【变式探究】1．（2021·吉林长春市·高三其他模拟（文））如图，①②③④中不属于函数，， 的一个是（）A．①B．②C．③D．④【答案】B【解析】利用指数函数的图象与性质即可得出结果.【详解】根据函数与关于对称，可知①④正确，函数为单调递增函数，故③正确.所以②不是已知函数图象.故选：B2.（2021·福建高三三模）若函数的大致图象如图所示，则的解析式可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用排除法，取特殊值分析判断即可得答案 【详解】解：由图可知，当时，，取，则对于B，，所以排除B，对于D，，所以排除D，当时，对于A，，此函数是由向右平移1个单位，再向上平移1个单位，所以时，恒成立，而图中，当时，可以小于1，所以排除A,故选：C考点四：用图【典例10】（山东省春季真题））奇函数y=f(x)的局部图像如图所示，则（）A.f(2)>0>f(4)B.f(2)0D.f(2)f(-2)，所以-f4>0>-f(2),即f(2)>0>f(4)，选A.【典例11】（2021·吉林白山市·高三三模（理））如图，函数的图象由一条射线和抛物线的一部分构成，的零点为，若不等式对恒成立，则a的取值范围是（）A．B． C．D．【答案】A【解析】由条件可知，的图象是由向左平移个单位长度得到，再利用数形结合，分析图象的临界条件，得到的取值范围.【详解】当时，，图象过点和，即，解得：，，即，当时，设抛物线，代入点得，，即，所以，的图象是由向左平移个单位长度得到，因为，对恒成立，所以的图象恒在的上方，当两图象如图所示，相切时，抛物线，，与直线相切，即，解得：，， 切点代入得，得，所以，解得：或.故选：A【典例12】（2019·北京高考模拟（理））已知函数f（x）=2x（x＜0）与g（x）=ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　）A．(-∞,2)B．(-∞,e)C．(2,e)D．(e,+∞)【答案】B【解析】在同一直角坐标系中作出函数f（x）=2x（x＜0）与g（x）=ln（x+a）的图象，当y=lnx向左平移a（a＞0）个单位长度，恰好过（0，1）时，函数f（x）与g（x）就不存在关于y轴对称的点，所以0＜a＜e，当y=lnx向右平移a（a＜0）个单位长度，函数f（x）与g（x）总存在关于y轴对称的点，当a=0时，显然满足题意，综上：a＜e，故选：B．【典例13】（2020·全国高三其他（文））已知函数在区间的值域为，则（）A．2B．4C．6D．8【答案】C【解析】 在上为奇函数，图象关于原点对称，是将上述函数图象向右平移2个单位，并向上平移3个单位得到，所以图象关于对称，则，故选.【总结提升】函数图象应用的常见题型与求解策略【变式探究】1.（2019·陕西高考模拟（理））已知函数，若且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】 函数f（x）＝|lg（x﹣1）|，∵1＜a＜b且f（a）＝f（b），则b＞2，1＜a＜2，∴，即，可得：ab﹣a﹣b＝0．那么：a．则2a+b，当且仅当b时取等号．满足b＞2，故选：A．2.（2019·四川高三高考模拟（理））已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，fx=xx-4，则方程fx=f2-x的所有解的和为（　　）A．4+3B．1C．3D．5【答案】C【解析】∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x（x-4）∴当x＜0时，-x＞0则f（-x）=-x（-x-4）=-f（x）即f（x）=-x（x+4），x＜0则f(x)=x(x-4),x≥0-x(x+4),x