考点04 函数的基本性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（原卷版）

2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）考点04函数的基本性质知识点1:函数的单调性例1.已知定义在R上的函数y＝f（x）满足条件，且函数为奇函数，下列有关命题的说法错误的是（　　）A．函数f（x）是周期函数B．函数f（x）为R上的偶函数C．f（x）的图象关于点对称函数D．f（x）为R上的单调函数练习：1.已知定义在[0，+∞）上的单调减函数f（x），若f（2a﹣1）＞f（），则a的取值范围是（　　）A．B．C．D．2.下列四个函数在（﹣∞，0）上为增函数的是（　　）①y＝|x|+1；②；③；④．A．①②B．②③C．③④D．①④ 3.若函数f（x）为R上的单调递增函数，且对任意实数x∈R，都有f[f（x）﹣ex]＝e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）＝　　．4.已知函数，则不等式f（3﹣x2）+f（2x）＞0的解集为　　　﹣　　　　．5.已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），则不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的解集为　　﹣　　　　．知识点2:函数的最值与几何意义例1.定义在R上函数f（x）满足，且当x∈[0，1）时，f（x）＝1﹣|2x﹣1|．若当x∈[m，+∞）时，，则m的最小值等于　　．练习：1.若实数x、y满足3x2﹣2xy﹣y2＝1，则的最大值为　　．2.已知函数f（x）＝，若f（x）在区间（a，a+3）上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围为　　． 3.函数f（x）＝在（﹣∞，2）上的最小值是（　　）A．1B．2C．3D．04.已知函数的最大值为M，最小值为m，则M+m等于（　　）A．0B．2C．4D．85.已知函数f（x）＝|x2﹣2x﹣3|在[﹣1，m]上的最大值为f（m），则m的取值范围是（　　）A．（﹣1，1]B．（﹣1，1+2]C．[1+2，+∞）D．（﹣1，1]∪[1+2，+∞）知识点3:函数的奇偶性例1.已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）满足f（x）＝﹣f（x+2），且x∈（0，1]时，f（x）＝log2（x+1），则f（2019）+f（2020）＝（　　）A．2B．﹣2C．1D．﹣1练习：1.定义在R上的偶函数f（x）满足，则f（2021）＝（　　）A．﹣3或4B．﹣4或3C．3D．4 2.已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，且当0≤x＜1时，f（x）＝2x+a，f（1）＝0，则f（﹣3）+f（4﹣log27）＝（　　）A．1B．﹣1C．D．3.已知定义在R上的函数y＝f（x）满足条件，且函数为奇函数，下列有关命题的说法错误的是（　　）A．函数f（x）是周期函数B．函数f（x）为R上的偶函数C．f（x）的图象关于点对称函数D．f（x）为R上的单调函数4.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，且f（﹣2）＝0，则不等式f（x﹣2）＜0的解集为　　．5.已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）＝﹣f（x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝﹣x2﹣2x，则当x∈[4，6]时，y＝f（x）的最小值为　﹣　．知识点4:函数的周期性例1.已知函数f（x）是奇函数，且f（x+2）＝﹣f（x），若f（x）在[﹣1，0]上是增函数， 的大小关系是（　　）A．B．C．D．练习：1.已知f（x）是定义在R上周期为2的函数，当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝|x|，那么当x∈[﹣7，﹣5]时，f（x）＝（　　）A．|x+3|B．|x﹣3|C．|x+6|D．|x﹣6|2.已知定义在R上的函数f（x）满足①f（2﹣x）＝f（x）②f（x+2）＝f（x﹣2）③x1，x2∈[1，3]时，＜0则f（2014），f（2015），f（2016）的大小关系为（　　）A．f（2014）＞f（2015）＞f（2016）B．f（2016）＞f（2014）＞f（2015）C．f（2016）＝f（2014）＞f（2015）D．f（2014）＞f（2015）＝f（2016）3.设f（x）是定义域在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，其中a，b∈R，若，则a+3b的值为　﹣　　．4.已知f（x）是定义在R上的函数，且满足，当2≤x≤3时，f（x）＝2x，则＝　　　　　　 5.设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1），若对任意x∈（﹣∞，m]，都有，则m的最大值是　　　　　　．知识点5:函数恒成立问题例1.已知f（x）＝x|x|，对任意的x∈R，f（ax2）+4f（3﹣x）≥0恒成立，则实数a的最小值是（　　）A．B．C．D．练习：1.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2，若对任意x∈[﹣3，3]，不等式f（x+a）≥4f（x）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．[3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，3]D．（0，1）2.若两个正实数x，y满足，对这样的x，y，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣1，4）B．（﹣4，1）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）3.若不等式ax2+（a﹣4）x+a＜0对于x∈R恒成立，则a的取值范围是　　﹣∞　﹣　　．4.已知函数f（x）＝x2+1，g（x）＝logax+2x，且x∈（1，2）时，f（x）＜g（x）恒成立，则a 的取值范围为　　　　　　．5.己知函数f（x）＝2tx+ln（x﹣n+2），g（x）＝﹣t，若函数h（x）＝﹣（1﹣n）x+n﹣8在（﹣∞，+∞）上是增函数，且f（x）g（x）≤0在定义域上恒成立，则实数t的取值范围是　　　　　　．1.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意两个不相等的实数a，b都有（a﹣b）[f（a）﹣f（b）]＞0，则不等式f（3x﹣1）＞f（x+5）的解集为（　　）A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，2）C．（3，+∞）D．（2，+∞）2.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）3.设函数f（x）＝x+2，g（x）＝x2﹣x﹣1．用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为M（x）＝max{f（x），g（x）}，则M（x）的最小值是（　　） A．1B．3C．0D．4.若函数f（x）＝在（﹣∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为（　　）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[1，15]D．[1，17]5.已知f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x﹣2，则的值为（　　）A．B．C．D．6.已知定义在R上的函数y＝f（x+1）﹣3是奇函数，当x∈（1，+∞）时，f'（x）≥x+﹣3，则不等式[f（x）﹣3]ln（x+1）＞0的解集为（　　）A．（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（e，+∞）C．（0，1）∪（e，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）7.已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）＝﹣f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）＝log2（x+1），则f（2021）﹣f（﹣2021）＝（　　）A．2B．1C．﹣1D．﹣28.已知函数f（x）是R上的偶函数．若对于x≥0都有f（x）＝f（2+x），且当x∈[0，2）时，f（x）＝log2（x+1），则f（﹣2019）+f（2020）的值为（　　）A．﹣2B．﹣1C．1D．29.对∀x∈R，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则a的取值范围是（　　）A．﹣2＜a≤2B．﹣2≤a≤2C．a＜﹣2或a≥2D．a≤﹣2或a≥210.正数a，b满足9a+b＝ab，若不等式a+b≥﹣x2+2x+18﹣m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．[3，+∞）B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，6]D．[6，+∞） 11.已知函数，则f（x）的递减区间是　　．12.已知f（x）＝是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是　　　．13.函数f（x）＝|3﹣x|+|x﹣7|的最小值等于　　．14.设函数f（x）＝．①若a＝1，则f（x）的最小值为　　；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是　　．15.若函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，则函数y＝f（x）在R上的解析式为f（x）＝　　．16.设奇函数f（x）的定义域为R，且对任意实数x满足f（x+1）＝﹣f（x），若当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，则f（）＝　　．17.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时f（x）＝x2，则当x＜0时，f（x）＝　　；若对任意的x∈[a﹣1，a+1]，恒有f（x+a）＞a2f（x），则实数a的取值范围是　　．18.设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，，则＝　　　　　　． 1.（2020•新课标Ⅱ）若2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，则（　　）A．ln（y﹣x+1）＞0B．ln（y﹣x+1）＜0C．ln|x﹣y|＞0D．ln|x﹣y|＜02.（2019•新课标Ⅲ）设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（　　）A．f（log3）＞f（2）＞f（2）B．f（log3）＞f（2）＞f（2）C．f（2）＞f（2）＞f（log3）D．f（2）＞f（2）＞f（log3）3.（2019•北京）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）A．y＝xB．y＝2﹣xC．y＝logxD．y＝4.（2017•上海）函数f（x）＝（x﹣1）2的单调递增区间是（　　）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，1]5.（2017•山东）若函数exf（x）（e＝2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（　　）A．f（x）＝2﹣xB．f（x）＝x2C．f（x）＝3﹣xD．f（x）＝cosx6.（2020•海南）已知函数f（x）＝lg（x2﹣4x﹣5）在（a，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（5，+∞）D．[5，+∞）7.（2018•全国）f（x）＝ln（x2﹣3x+2）的递增区间是（　　） A．（﹣∞，1）B．（1，）C．（，+∞）D．（2，+∞）8.（2019•上海）已知ω∈R，函数f（x）＝（x﹣6）2•sin（ωx），存在常数a∈R，使f（x+a）为偶函数，则ω的值可能为（　　）A．B．C．D．9.（2019•海南）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（　　）A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+110.（2019•天河区）已知偶函数f（x），当x∈[0，2）时，f（x）＝﹣，当x∈[2，+∞）时，f（x）＝log2x，则f（﹣4）+f（﹣）＝（　　）A．﹣4B．0C．D．11.（2018•新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（　　）A．﹣50B．0C．2D．5012.（2020•海南）若定义在R的奇函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）＝0，则满足xf（x﹣1）≥0的x的取值范围是（　　）A．[﹣1，1]∪[3，+∞）B．[﹣3，﹣1]∪[0，1]C．[﹣1，0]∪[1，+∞）D．[﹣1，0]∪[1，3]13.（2019•天津）已知a∈R．设函数f（x）＝若关于x的不等式f（x）≥0在R上恒成立，则a的取值范围为（　　）A．[0，1]B．[0，2]C．[0，e]D．[1，e] 14.（2017•天津）已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（　　）A．[﹣，2]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣2，]15.（2019•北京）设函数f（x）＝ex+ae﹣x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a＝　﹣　；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是　　﹣∞　　　．16.（2018•浙江）已知λ∈R，函数f（x）＝，当λ＝2时，不等式f（x）＜0的解集是　　　　　　　．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是　　　　　　　　　　　　．17.（2017•山东）若函数exf（x）（e≈2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为　　　　．①f（x）＝2﹣x②f（x）＝3﹣x③f（x）＝x3④f（x）＝x2+2．18.（2021•上海）已知函数f（x）＝3x+（a＞0）的最小值为5，则a＝　　．19.（2019•浙江）已知a∈R，函数f（x）＝ax3﹣x．若存在t∈R，使得|f（t+2）﹣f（t）|≤，则实数a的最大值是　　　　　　．20.（2020•江苏）已知y＝f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）＝x，则f（﹣8）的值是　　．21.（2019•海南）已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）＝﹣eax．若f（ln2）＝8，则a＝　﹣　．22.（2018•天津）已知a∈R，函数f（x）＝．若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是　　　　　　　　．