2022年高考数学一轮复习讲练测4.6 正弦定理和余弦定理（新高考浙江）（练）原卷版

2022年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）第四章三角函数与解三角形专题4.6正弦定理和余弦定理（练）【夯实基础】1．（2021·全国高考真题（文））在中，已知，，，则（）A．1B．C．D．32．（2020·全国高考真题（文））在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（）A．B．2C．4D．83.（2020·全国高考真题（理））在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（）A．B．C．D．4.（2021·全国高考真题（理））记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．5．（2021·全国高三其他模拟（理））已知的内角，，所对的边分别为，，，若，且，则________．6．（2021·高三其他模拟）《数书九章》中称为秦九韶三斜求积公式；已知三角形的三边分别为，则该三角形的面积为__________；最小角的余弦值为__________.7．（2021·北京高三二模）在中，，，则________；________.8．（2021·浙江台州市·路桥中学高三其他模拟）在中，角，，的对应边分别为，，，若，，，则___________，___________.9．（2021·天津高三其他模拟）在中，，，分别为内角，，的对边，且满 ．则（1）=________；（2）若，，则的面积为________．10.（2021·浙江高三其他模拟）明末邓玉函以毕的斯克斯1612年版《三角法》为底本，并采用斯蒂文著作《数学记录》中部分内容，编译出中国第一部三角学著作《大测》，将欧洲当时最新、最重要的三角学成果介绍到中国，对中国三角学影响极大．在《大测》中提及割圆八线，即对一个角而言的八个三角函数，因其可用第一象限单位圆中八条线长（如图中，，，，，，，）表示而得名．若图中，，则______，______．【提升能力】1．（2021·全国高三其他模拟（理））已知在中，角，，的对边分别为，，，，是的中点，若，则的最大值为___________.2．（2021·山西太原市·高三一模（文））已知分别是的内角所对的边，，点在线段上，且，若的面积为，则___________，___________.3．（2021·浙江高三三模）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，且的面积为，，则角___________；边长___________.4．（2021·浙江高三其他模拟）已知在中，，，，是线段上一点，且满足，则___________，___________.5．（2021·宁夏石嘴山市·高三二模（理））△ABC内角A，B，C的对边分別为a，b，c，，则角B的值为________；若a＋c＝6，则AC 边的中线的最小值为________．6.（2017·全国高考真题（理））ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2B2．(1).求cosB(2).若a+c=6,ΔABC面积为2,求b.7．（2020·天津高考真题）在中，角所对的边分别为．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．8．（2021·全国高考真题）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求.9．（2021·普宁市普师高级中学高三其他模拟）在中，角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求.10．（2021·全国高三月考（理））在锐角中，角、、的对边分别为、、，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.【拓展思维】1．（2021·全国高三其他模拟（文））在中，，且，，均为整数．(1)求的大小； (2)设的中点为，求证：．2．（2021·贵州省瓮安中学高三其他模拟（理））在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.（1）求B；（2）当，求的周长的最大值．3．（2021·高三其他模拟（理））在中，角所对的边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.4．（2021·浙江高三其他模拟）在三角形中，∠A、∠B、∠C分别对应的边为a，b，c，且满足关系式为：（1）求∠C的的大小；（2）若c=2，求的取值范围5．（2021·全国高考真题）在中，角、、所对的边长分别为、、，，.．（1）若，求的面积；（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．6．（2021·北京高考真题）已知在中，，．（1）求的大小；（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度．①；②周长为；③面积为；7．（2020·江苏高考真题）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值；（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．8．（2020·海南高考真题）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．9．（2021·全国高三其他模拟（理））已知的内角，，的对边分别为，，，且满足．（1）求；（2）若，为边的中点，求的最小值．10．（2021·广西师大附属外国语学校高三其他模拟（理））△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+c=2bcosA.（1）证明∶B=2A；（2）设D为BC边上的中点，点E在4B边上，满足，且，四边形ACDE的面积为，求线段CE的长.