2022年高考数学大一轮基础狂练一 集合与常用逻辑用语综合测试题（解析版）新高考

专题一集合与常用逻辑用语综合测试题一、单选题1．设集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据交集、补集的定义可求.【详解】由题设可得，故，故选：B.2．已知为的两个不相等的非空子集，若，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由，得到，结合集合间的关系，即可求解.【详解】根据集合的运算，因为，可得，所以，所以.故答案为：D.3．设全集U为实数集R，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D． 【答案】B【分析】图中的阴影部分表示集合B中不满足集合A的元素，由此可得选项．【详解】图中的阴影部分表示集合B中不满足集合A的元素，所以阴影部分所表示的集合为.故选：B.4．“”是“复数（，i是虚数单位）为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析即可求解.【详解】解：当时，为纯虚数成立；当为纯虚数时，则，解得或；所以由充分条件与必要条件的定义知，“”是“复数（，i是虚数单位）为纯虚数”的充分不必要条件.故选：A.5．设集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据集合的交集运算和并集运算可得选项.【详解】解：因为，所以 ，所以，故选：B.6．已知集合，，则的元素个数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【分析】求出集合中的元素后，由交集定义求得交集后可得元素个数．【详解】因为，，所以.元素个数是4．故选：B．7．关于x的方程有实数解的充要条件是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由可得，从可得结果【详解】因为，所以关于的方程有实根的充要条件是.故选：D.8．已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据集合的性质求得，若，则满足，从而解得实数的取值范围. 【详解】由题知，又，则，解得故选：A二、多选题9．已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是（）A．B．C．【答案】CD【分析】采用特值法，可设，，，根据集合之间的基本关系，对选项逐项进行检验，即可得到结果.【详解】令，，，满足，但，，故A，B均不正确；由，知，∴，∴，由，知，∴，故C，D均正确.故选：CD.10．下列命题正确的是（）A．，使得恒成立B．，使得C．，使得D．，使得【答案】AC【分析】对选项A，配方后即可判断，其他的选项举反例即可判断.【详解】选项，恒成立， 正确；选项，当时，，错误；选项，当时，，正确；选项，当时，，错误．故选：AC.11．下列推断正确的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．命题存在，使得，则任意，都有C．若且为假命题，则､均为假命题D．“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件【答案】AB【分析】直接利用命题的否定，四种命题的应用，真值表，充分条件和必要条件的应用判断每个选项的结论．【详解】对于选项A：原命题:若则的逆否命题为若则，所以A显然正确；对于选项B：特称命题的否定为全称命题，改量词否结论，所以B显然正确；对于选项C：若且为假命题，则，至少有一个是假命题，所以C的推断不正确；对于选项D：若“直线与直线平行”，则.所以D不正确.故选：AB12．设集合，若，则（）A．B．0C．1D．3【答案】CD【分析】根据题中条件，分别讨论和两种情况，即可得出结果.【详解】 因为集合，，若，则，此时，符合题意；若，则，此时，符合题意.故选：CD.三、填空题13．已知集合A=，B=，A∪B=_______．【答案】【分析】首先根据定义求出集合B，再求集合A与B的并集；【详解】因为B={y|y=x2，x∈A}=，所以A∪B=．故答案为：【点睛】本题主要考查集合的交并补运算，属于简单题.14．已知，若是的必要不充分条件，则的值可能为___________填一个满足条件的值即可)．【答案】（答案不唯一，只需填大于的数即可）【分析】根据必要不充分条件求出的范围，在范围内任取一数即可．【详解】是的必要不充分条件，，故答案为：4（不唯一，只需填大于的数即可）． 15．集合，，且，则实数取值范围是_______________.【答案】【分析】由可得A⊆B，列不等式，即可解得.【详解】因为，所以A⊆B，即a≥2所以实数取值范围是.故答案为：【点睛】(1)离散型的数集用韦恩图，连续型的数集用数轴；(2)集合的交、并关系通常转化为子集（包含关系）．16．命题“，满足不等式”是假命题，则m的取值范围为__________.【答案】【分析】根据命题“，满足不等式”是假命题，转化为，不等式，恒成立，利用判别式法求解.【详解】因为命题“，满足不等式”是假命题，所以，不等式，恒成立，则，解得，所以m的取值范围为，故答案为：四、解答题 17．已知集合A＝{x|x2－4x－5≤0}，B＝{x|x2－2x－m