2022年新高考数学考点专题练第9讲利用导数研究函数的单调性(考点讲解)

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时间：2022-03-11

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第09讲利用导数研究函数的单调性【学习目标】1、了解函数的单调性与导数的关系；2、能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).【备考指南】导数与函数的单调性是高考中的热点问题，题型有利用导数求函数的单调区间和已知单调性求参数的取值范围，难度较大.【考点总结】1．函数的导数与单调性的关系函数y＝f(x)在某个区间内可导，则(1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间内单调递增。(2)若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间内单调递减。(3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数函数。【考点解析】【考点】一、不含参数函数的单调性例1．函数y＝4x2＋的单调递增区间为(　　)A．(0，＋∞)　　　　　　　B．C．(－∞，－1)D．解析：选B.由y＝4x2＋，得y′＝8x－，令y′>0，即8x－>0，解得x>，所以函数y＝4x2＋的单调递增区间为.故选B.例2．已知函数f(x)＝xlnx，则f(x)(　　)A．在(0，＋∞)上单调递增B．在(0，＋∞)上单调递减C．在上单调递增D．在上单调递减解析：选D.因为函数f(x)＝xlnx，定义域为(0，＋∞)，所以f′(x)＝lnx＋1(x>0)，当f′(x)>0时，解得x>，即函数的单调递增区间为；当f′(x)

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