2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习23《等差数列》(含详解)

2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习23《等差数列》一、选择题在各项均为正数的等差数列{an}中，其前n项和为Sn，当n∈N*，n≥2时，有Sn=(a－a)，则S20－2S10=(　　)A.50B.－50C.100D.－100已知数列{an}中，a2=，a5=，且{}是等差数列，则a7=(　　)A.B.C.D.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a6=23，S5=35，则{an}的公差为(　　)A.2B.3C.6D.9已知{an}为递增的等差数列，a4+a7=2，a5•a6=﹣8，则公差d=（　　）A.6B.﹣6C.﹣2D.4在等差数列{an}中，若a1+2a2+3a3=18，则2a1+a5=（）A.9B.8C.6D.3公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=3a4，且S9=λa4，则λ的值为(　　)A.18B.20C.21D.25已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S11=22，a4=－12，如果当n=m时，Sn最小，那么m的值为(　　)A.10B.9C.5D.4设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=2a3，则=(　　)A.B.C.D.已知等差数列{an}中，a1=11，a5=－1，则{an}的前n项和Sn的最大值是(　　)A.15B.20C.26D.30等差数列{an}中，a3＋a7=6，则{an}的前9项和等于(　　)A.－18B.27C.18D.－27下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列{}是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列.其中的真命题为(　　)A.p1，p2B.p3，p4C.p2，p3D.p1，p4设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋1)Sn＜nSn＋1(n∈N*).若＜－1，则(　　)A.Sn的最大值是S8B.Sn的最小值是S8C.Sn的最大值是S7D.Sn的最小值是S7二、填空题已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－=1，则数列{an}的公差是.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月日织九匹三丈.则月末日织几何？” 其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布.若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布，则该女最后一天织________尺布.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a3=5，且S1，S5，S7成等差数列，则数列{an}的通项公式an=________.设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a5，a11成等比数列，且a11=2(Sm－Sn)(m>n>0，m，n∈N*)，则m＋n的值是________.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＋a7=4，a6＋a8=－2，则当Sn取最大值时，n的值是________.已知数列{an}为等差数列，若＜－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn＞0的n的最大值为________. 答案解析答案为：A；解析：设等差数列{an}的公差为d，则当n=3时，S3=(a－a)，即3a1＋3d=(a1＋2d)2－a，整理得a1＋d=2d(a1＋d)，可得d=，所以S20－2S10=20a1＋×－20a1－10×9×=50，故选A.答案为：D.解析：设等差数列{}的公差为d，则=＋3d，即=＋3d，解得d=2，所以=＋5d=12，解得a7=.故选D.答案为：B；解析：由题意，可得解得d=3，故选B.A.A答案为：A.解析：设公差为d，由a6=3a4，且S9=λa4，得解得λ=18，故选A.答案为：C.解析：设等差数列{an}的公差为d，则解得所以Sn=－33n＋×7=n2－n=(n－)2－×()2.因为n∈N*，所以当n=5时，Sn取得最小值.故选C.答案为：D.解析：===.故选D.答案为：C；解析：设数列{an}的公差为d，则d==－3，所以an=a1＋(n－1)d=－3n＋14，由⇒解得≤n≤，即n=4，所以{an}的前4项和最大，且S4=4×11＋×(－3)=26，故选C.答案为：B；解析：法一：设等差数列的公差为d，则a3＋a7=a1＋2d＋a1＋6d=2a1＋8d=6，所以a1＋4d=3.于是{an}的前9项和S9=9a1＋d=9(a1＋4d)=9×3=27，故选B.法二：由等差数列的性质，得a1＋a9=a3＋a7=6，所以数列{an}的前9项和S9===27，故选B.答案为：D； 解析：{an}是等差数列，则an=a1＋(n－1)d=dn＋a1－d，因为d＞0，所以{an}是递增数列，故p1正确；对p2，举反例，令a1=－3，a2=－2，d=1，则a1＞2a2，故{nan}不是递增数列，p2不正确；=d＋，当a1－d＞0时，{}递减，p3不正确；an＋3nd=4nd＋a1－d,4d＞0，{an＋3nd}是递增数列，p4正确.故p1，p4是正确的，选D.答案为：D；解析：由已知条件得＜，即＜，所以an＜an＋1，所以等差数列{an}为递增数列.又＜－1，所以a8＞0，a7＜0，即数列{an}前7项均小于0，第8项大于零，所以Sn的最小值为S7，故选D.答案为：2.解析：∵－=1，∴2－3=6，∴6a1＋6d－6a1－3d=6，∴d=2.答案为：21解析：由题意得，该女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为{an}，其中a1=5，前30项和为390，于是有=390，解得a30=21，即该女最后一天织21尺布.答案为：2n－1.解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a3=5，且S1，S5，S7成等差数列，∴解得∴an=2n－1.答案为：9.解析：设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，因为a2，a5，a11成等比数列，所以a=a2a11，所以(a1＋4d)2=(a1＋d)(a1＋10d)，解得a1=2d，又a11=2(Sm－Sn)(m>n>0，m，n∈N*)，所以2ma1＋m(m－1)d－2na1－n(n－1)d=a1＋10d，化简得(m＋n＋3)(m－n)=12，因为m>n>0，m，n∈N*，所以或解得或(舍去)，所以m＋n=9.答案为：6.解析：依题意得2a6=4,2a7=－2，a6=2>0，a7=－1