2022年新高考一轮复习考点精选练习29《导数的极值与最值》（含详解）

2022年新高考一轮复习考点精选练习29《导数的极值与最值》一、选择题函数f(x)=x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是(　　)A.20　B.18C.3　D.0设函数f(x)=x3－x＋m的极大值为1，则函数f(x)的极小值为(　　)A.－B.－1C.D.1当函数y=x·2x取极小值时，x=(　　)A.B.－C.－ln2D.ln2已知函数f(x)=x(x－m)2在x=1处取得极小值，则实数m=(　　)A.0　B.1C.2D.3已知函数f(x)=x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则x＋x等于(　　)A.B.C.D.若函数f(x)=x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是(　　)A.[－5,0)　　B.(－5,0)　C.[－3,0)D.(－3,0)已知a为常数，函数f(x)=x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x10，f(x2)>－B.f(x1)0.5），当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a=　　.设函数f(x)=x3＋ax2＋bx(x＞0)的图象与直线y=4相切于点M(1,4)，则y=f(x)在区间(0,4]上的最大值为　　；最小值为　　.若函数f(x)=2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1，1]上的最大值与最小值的和为________.设a∈R，函数f(x)=ax3－3x2，若函数g(x)=f(x)＋f′(x)，x∈[0,2]，且在x=0处取得最大值，则a的取值范围是. 答案解析答案为：A；解析：因为f′(x)=3x2－3=3(x－1)(x＋1)，令f′(x)=0，得x=±1，可知－1,1为函数的极值点.又f(－3)=－19，f(－1)=1，f(1)=－3，f(2)=1，所以在区间[－3,2]上，f(x)max=1，f(x)min=－19.由题设知在区间[－3,2]上，f(x)max－f(x)min≤t，从而t≥20，所以t的最小值是20.答案为：A；解析：f′(x)=x2－1，由f′(x)=0得x1=－1，x2=1.所以f(x)在区间(－∞，－1)上单调递增，在区间(－1,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在x=－1处取得极大值，且f(－1)=1，即m=，函数f(x)在x=1处取得极小值，且f(1)=×13－1＋=－.故选A.答案为：B.解析：y′=2x＋x·2xln2=0，∴x=－.答案为：B解析：f′(x)=(x－m)2＋2x(x－m)=(x－m)·(3x－m).由f′(1)=0可得m=1或m=3.当m=3时，f′(x)=3(x－1)(x－3)，当1＜x＜3时，f′(x)＜0；当x＜1或x＞3时，f′(x)＞0.此时在x=1处取得极大值，不合题意.所以m=1，此时f′(x)=(x－1)(3x－1)，当＜x＜1时，f′(x)＜0；当x＜或x＞1时，f′(x)＞0.此时在x=1处取得极小值.选B.答案为：C；解析：由图象可知f(x)的图象过点(1,0)与(2,0)，x1，x2是函数f(x)的极值点，因此1＋b＋c=0,8＋4b＋2c=0，解得b=－3，c=2，所以f(x)=x3－3x2＋2x，所以f′(x)=3x2－6x＋2.x1，x2是方程f′(x)=3x2－6x＋2=0的两根，因此x1＋x2=2，x1x2=，所以x＋x=(x1＋x2)2－2x1x2=4－=.答案为：C解析：由题意知，f′(x)=x2＋2x=x(x＋2)，令f′(x)=0，解得x=0或－2，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函数，在(－2,0)上是减函数，做出其图象如图所示.令x3＋x2－=－得，x=0或x=－3，则结合图象可知，解得a∈[－3,0).故选C.答案为：D.解析：f′(x)=lnx－2ax＋1，依题意知f′(x)=0有两个不等实根x1，x2，即曲线y=1＋lnx与直线y=2ax有两个不同交点，如图. 由直线y=x是曲线y=1＋lnx的切线，可知：0