备战2022年新高考数学45天核心考点31 直线、平面垂直的判定与性质（解析版）

备战2022年高考数学核心考点专题训练专题25直线、平面垂直的判定与性质一、单选题（本大题共12小题，共60分）1..如图所示，AB是⊙O的直径，VA垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是(    )         A.MNABB.MN与BC所成的角为45°C.OC⊥平面VACD.平面VAC⊥平面VBC【答案】D【解析】解：因为M，N分别为VA，VC的中点，所以MN//AC，又因为AC∩AB=A，所以MN和AB不可能平行，排除A;因为MN//AC，BC⊥AC，∴BC⊥MN，排除B;因为∠OCA≠90°，所以OC和平面VAC不垂直，排除C；因为VA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以VA⊥BC．又因为BC⊥AC，VA∩AC=A,VA,AC⊂平面VAC，所以BC⊥平面VAC．因为BC⊂平面VBC，所以平面VBC⊥平面VAC，故D正确．故选：D．  2.如图所示，四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，PA=AD=2AB=2，M为PD的中点，则CD与平面ACM所成角的余弦值为(  ) A.33B.63C.32D.12【答案】A【解析】解：如图，过点D作DN⊥CM于点N．因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD，又AD⊥CD，PA∩AD=A，PA，AD⊂平面AMD，所以CD⊥平面AMD，因为AM⊂平面AMD，所以CD⊥AM．在△PAD中，PA=AD，M为PD的中点，所以AM⊥PD且DM=12PD=2．又PD∩CD=D，PD，CD⊂平面CDM，所以AM⊥平面CDM，因为AM⊂平面ACM，所以平面CDM⊥平面ACM．因为平面CDM∩平面ACM=CM，DN⊥CM，所以DN⊥平面ACM．所以CD与平面ACM所成的角为∠DCM．因为CD⊥平面AMD，DM⊂AMD，所以CD⊥DM．在△CDM中，．故选A．1.如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有(    ) A.1对B.2对C.3对D.4对【答案】C【解析】因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AB⊥BD，AB⊂平面ABD，所以AB⊥平面BCD，又AB⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCD，因为CD⊂平面BCD，所以AB⊥CD，又BD⊥CD，AB∩BD=B，AB，BD⊂平面ABD，所以CD⊥平面ABD，又CD⊂平面ACD，所以平面ABD⊥平面ACD，综上，平面ABD⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面ACD，共有3对，故选C．  1.如图所示，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A−BCD，使平面ABD⊥平面BCD，则下列说法中正确的是(    ) ①平面ACD⊥平面ABD；②AB⊥CD；③平面ABC⊥平面ACD．A.①②B.②③C.①③D.①②③【答案】D【解析】解：∵BD⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，CD⊂平面BCD，∴CD⊥平面ABD． ∵CD⊂平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABD，故①正确；∵平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=2，∴AB⊥AD，又∵CD⊥平面ABD，AB⊂平面ABD，∴AB⊥CD，故②正确；∵AB⊥AD，AB⊥CD，AD∩CD=D，AD，CD⊂平面ACD，∴AB⊥平面ACD，又∵AB⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD，故③正确．故选D．  1.在四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，BC=BD=2，E是CD的中点，若直线AB与平面ACD所成角的正切值为24，则点B到平面ACD的距离为(    )A.23B.73C.4D.43【答案】D【解析】解：如图，因为AB,BC,BD两两垂直，BC∩BD=B，所以AB⊥平面BCD，∵CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD．又因为BC=BD，点E是CD的中点，所以BE⊥CD，∵AB∩BE=B，∴CD⊥平面ABE．∵CD⊂平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABE． 过点B作BO⊥AE于O，因为平面ACD∩平面ABE=AE，BO⊂平面ABE，所以BO⊥平面ACD．所以点B到平面ACD的距离为BO，直线AB与平面ACD所成角的正切值为24，即tan∠BAO=BOAO=24,∴AO=22BO，所以AB=3BO．∵BC=BD=2，∴CD=22,BE=12CD=2，又tan∠BAO=BEAB=23BO=24,∴BO=43．故选D．  1.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=1，点E是棱PB的中点.直线AB与平面ECD的距离为(    )A.1B.33C.83D.2【答案】B【解析】如图所示：取PA的中点F，连接EF，FD，则EF//AB，又AB//CD，则EF//CD，点E，F，D，C共面， 因为底面，所以，因为底面为矩形，所以，又，所以平面，又CD⊂平面，所以平面平面，平面平面，所以点A到FD的距离，即为点A到平面的距离，因为，平面，CD⊂平面，所以平面，所以点A到平面的距离，即为直线AB到平面的距离，在中，AF=22,AD=1,DF=62，所以点A到FD的距离为d=AF·ADDF=33．故直线与平面的距离为，故选B．1.已知直角△ABC，∠ABC =90°，AB=12，BC=8，D，E分别是AB，AC的中点，将△ADE沿着直线DE翻折至△PDE，形成四棱锥P−BCED，则在翻折过程中，①∠DPE=∠BPC；②PE⊥BC；③PD⊥EC；④平面PDE⊥平面PBC，不可能成立的结论是(   )A.①②③B.①②C.③④D.①②④【答案】D【解析】解：Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=8， D，E分别是AB，AC的中点，可得PD=DB=6，DE=4，由DE⊥PD，DE⊥BD，可得ED⊥平面PBD，即有DE⊥PB，而BC//DE，即有BC⊥PB，在直角三角形PBC中，tan∠BPC=BCPB=8PB，在直角三角形PDE中，tan∠DPE=DEPD=46，若∠DPE=∠BPC，可得PB=12，这与PB