备战2022年新高考数学45天核心考点专题4 函数的概念及其表示（解析版）

学科网（北京）股份有限公司备战2022年高考数学核心考点专题训练专题4函数的概念及其表示一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）1.若函数，则的值域为1Ͳ11111A.B.C.D.【答案】D1111【解析】解：当时此以所，，且，增递调单数函，时；当1时，令1Ͳ，该二次函数的对称轴是：，开口向下，因为1，所以min1Ͳ11，max1Ͳ，所以，故，所以1111分段函数的值域为：.故选D．.下列各组函数中，与表示同一函数的是A.，B.1，1ͲC.，D.，【答案】C【解析】解：.两函数的解析式不相同，所以不是同一函数，此选项错误；B.的定义域是R，的定义域为㐵1，定义域不同，不是同一函数，此选项错误；C.定义域为㐵Ͳ，是同一函数，此选项正确；D.与的定义域不同，不是同一函数，此选项不正确．故选C．3.设函数的定义域是㐵且，值域是㐵1且Ͳ，则下列四个图像可以是函数的图像的为学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 A.B.C.D.【答案】C【解析】解：观察发现，每一个图中都是一个x对应一个y，故都是函数图像．对于A，定义域是㐵且，值域是㐵1，值域不满足对于B，定义域不满足对于C，定义域是㐵且，值域是㐵1且Ͳ，C满足对于D，定义域不满足．故选C．14.已知函数的定义域为1，则的定义域是A.B.C.11D.Ͳ【答案】D【解析】解：由题意得：11，解得：Ͳ，由Ͳ，解得：，故函数的定义域是Ͳ．故选D．15.已知函数11的值域为R，则实数a的取值范围是1A.1B.ͲC.1D.【答案】B1【解析】解：函数，在1的值域，在1时，最大值必须大于等于2，且能取到所有的负数， 学科网（北京）股份有限公司Ͳ即满足：解得：Ͳ，则实数a的取值范围是Ͳ．故选B．11116.已知函数，Ͳ1ʹͲ1ʹ111...Ͳ1ʹͲ1ʹ1A.2017B.Ͳ1C.4034D.Ͳ1【答案】C111【解析】解：因为11，1111111所以Ͳ1ʹͲ1ʹ111Ͳ1ʹͲ1ʹͲ1；1111，1111111Ͳ1ʹͲ1ʹͲ1ʹ111Ͳ1ʹͲ1ʹͲ1ʹͲ1．Ͳ1Ͳ1Ͳ．故答案为C．7.已知1，其中表示不超过x的最大整数，则.䁩A.2B.3C.D.6【答案】D【解析】解：因为表示不超过x的最大整数，所以.䁩，所以.䁩.䁩11．故选D．1lnͲ18.已知函数1若方程1Ͳ恰有三个不同的实数根，则实11数a的取值范围是学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 A.B.Ͳ1C.D.【答案】B1lnͲ1【解析】解：因为1可画函数图象如下所示：111Ͳ，1Ͳ，1或，要使方程1Ͳ恰有三个不同的实数根，则有两个不同的实数根，即函数与有两个交点，由图可得Ͳ1，即Ͳ1．故选B．9.函数满足，且，当Ͳ时，，则时，的最小值为1111A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由题可知，，则，所以，因为当Ͳ时，，所以当，即Ͳ时，有1Ͳ1，1所以当时有最小值，且最小值为．故选A． 学科网（北京）股份有限公司110.若函数的定义域是Ͳ1，则函数的定义域为：11111A.B.C.ͲD.Ͳ【答案】D【解析】解：因为函数的定义域为Ͳ1，111则Ͳ1，且Ͳ1，即Ͳ，且，1解得Ͳ，11所以函数的定义域为Ͳ.故选D．二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）111.1函数的定义域是_____．已知1，则__________．䁩函数1的最小值是__________．1Ͳ函数，若，则.Ͳ【答案】11【解析】Ͳ1解：要使函数有意义，需满足，解得或，Ͳ故答案为．解：令11，则1，所以111，所以1，故答案为1．解：因为1，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 䁩1则1，111当且仅当1时等号成立，所以最小值为．故答案为．解：当Ͳ时，Ͳ，所以，解得Ͳ舍或舍或，当Ͳ时，11Ͳ，所以无解，故答案为．12.设函数的定义域为R，满足，且当Ͳ时，.若对任意，都有䁩，则m的取值范围是___________．【答案】【解析】解：，，Ͳ时，1Ͳ，时，ͲͲ时，Ͳʹ时，ʹͲʹ1Ͳ时，ʹʹ1ʹ1Ͳʹ1Ͳʹ䁩当ʹ1Ͳ时，由ʹ1ʹ1Ͳ䁩，解得或，若对任意，都有䁩，则，故答案为．11113.已知1，则____________．11㐵㐵11【答案】11Ͳ1【解析】 学科网（北京）股份有限公司解：当1时，1，则1，当1时，1，1Ͳ当1时，，1，则1当11时，1，Ͳ1，11，㐵㐵11综上11．Ͳ111Ͳ114.设函数若，则实数.1Ͳ1【答案】4或11Ͳ1【解析】解：由题意可知函数1Ͳ若Ͳ，则1，11当1Ͳ，即时，11，解得，满足；11当1Ͳ即，Ͳ时，1，解得，不满足Ͳ；1111若足满，故，Ͳ则，ͲͲ；1综上可得实数a的值为4或．1故答案为：4或．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司