备战2022年新高考数学导数压轴题突破12 利用导数研究双变量问题（原卷版）

专题12利用导数研究双变量问题一、单选题1．若函数存在两个极值点，，（），则的取值范围是（） A．B．C．D．2．若，令，则的最小值属于（）A．B．C．D． 3．若对于任意的，都有，则的最大值为（）A．1B．C．D．4．设函数，，若对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围为（） A．B．C．D．5．已知函数，且有两个极值点，其中，则的最小值为（）A．B．C．D． 6．已知函数，若，，使得，且，则的最大值为（）A．2B．3C．4D．67．已知函数，，若对任意的,存在，使 ，则实数的取值范围是A．B．C．D．8．已知大于1的正数，满足，则正整数的最大值为（）A．7B．8C．9D．11 二、多选题9．关于函数，下列判断正确的是（　　）A．是的极小值点 B．函数有且只有1个零点C．存在正实数，使得恒成立D．对任意两个正实数，，且，若则 10．已知函数，若正实数满足，则下列说法正确的是（）A．在函数上存在点，使得函数过该点的切线与只有一个交点B．过点可作两条切线与函数相切 C．D．的值与2的关系不确定11．已知函数有两个零点，则（） A．的取值范围为B．C．D．12．已知函数的极值点分别为，则下列命题正确的是（） A．B．C．若，则有三个零点D．三、填空题 13．已知函数，若存在，，使得，则的取值范围是__________.14．已知函数，当，恒成立，则的最大值为___________.15．已知函数的两个极值点为，，且，则 的取值范围是______．16．已知函数有两个极值点、，则的取值范围为_________. 四、解答题17．已知，函数. （1）若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直,求的值；（2）设,若对任意的,且,都有，求的取值范围． 18．已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个相异零点，求证：. 19．已知函数，，若函数的图象与函数的图象的一个公共点的横坐标为且两函数图象在点处的切线斜率之和为.（1）求的值； （2）对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20．已知函数． （1）若，求函数的极值．（2）设为的导函数，若是函数的两个不相等的零点，求证： 21．已知函数（为常数）. （1）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；（2）若函数存在两个极值点，，且，求的范围. 22．已知函数（）.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数恰有两个极值点，（），且，求的最大值.