易错点04力的合成与分解共点力的平衡易错总结一、力的合成与分解1．按效果分解(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形．(2)基本思路2．两种常见典型力的分解实例实例分析地面上物体受到斜向上的拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；F1＝mgsinα，F2＝mgcosα二、共点力平衡的条件1．平衡状态(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态．(2)对“平衡状态”的理解不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝，对应加速度为零，速度为零不代表a＝0.例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止．2．共点力平衡的条件(1)共点力平衡的条件是合力为0.(2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合＝0，且Fy合＝0.①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线．学科网（北京）股份有限公司
②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线．③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线．(3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0.解题方法一、力的分解中定解条件讨论把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况．已知条件分解示意图解的情况已知两个分力的方向唯一解已知一个分力的大小和方向唯一解已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向①F2＜Fsinθ无解②F2＝Fsinθ唯一解③Fsinθ＜F2＜F两解④F2≥F唯一解二、用正交分解法求解平衡问题1．选用原则：当物体受到不在一条直线上的三个或多于三个共点力时，一般要采用正交分解法．2．建立坐标系原则：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便．3．当物体处于平衡时，根据共点力平衡的条件，x轴，y轴上合力均为0，列式(Fx＝0，Fy＝0)求解．学科网（北京）股份有限公司
【易错跟踪训练】易错类型1：思维定式1．水平面上的物体在水平方向的力F1和F2作用下，沿水平面向右做匀速直线运动，如图所示。已知N，N，下列说法正确的是（ ）A．撤去F1的瞬间，物体受到的合外力大小变为4NB．撤去F1的瞬间，物体受到的摩擦力大小变为2NC．撤去F2的瞬间，物体受到的合外力大小变为3ND．撤去F2的瞬间，物体受到的摩擦力大小仍为4N【答案】D【详解】物体开始在水平方向受三个力作用而平衡，根据平衡条件可得物体所受的摩擦力大小为f=F1-F2=6N-2N=4N方向水平向左。AB．撤去F1的瞬间，物体受到的摩擦力大小仍为4N，方向不变，物体受到的合外力大小变为6N，故AB错误；CD．撤去F2的瞬间，物体受到的摩擦力大小仍为4N，方向不变，物体受到的合外力大小变为2N，故C错误，D正确。故选D。2．两个共点力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。现保持F的方向不变，则（ ）A．合力F的值等于F1和F2的值的代数和B．当F1和F2的值不变，θ越小、F的值一定越小C．当θ不变，F1和F2的值都减小，F的方向一定不变D．当θ不变，F1的值减小，F2的值增大，则F的值可能增大【答案】D【详解】A．力的合成要遵循平行四边形定则，不是简单的代数和，A错误；学科网（北京）股份有限公司
B．当F1和F2的值不变，θ越小，合力越大，B错误；C．当θ不变，F1和F2的值都减小时，若减小的比例相同，则合力F的方向不变，若减小的比例不同，合力F的方向会改变，C错误；D．当θ不变，F1的值减小，F2的值增大，则F的值可能增大、可能减小，D正确。故选D。3．关于合力与分力的关系，下列说法正确的是（ ）A．若两个分力、的大小一定，则其合力的大小和方向一定B．若两个分力与的大小不变，则两个分力的夹角越小，其合力一定越大C．若两个分力与的夹角不变且大小不变，只增大，则其合力就一定增大D．若合力确定，一个分力大小已知，另一个分力方向已知，则这两个分力有唯一解【答案】B【详解】A．若两个分力、的大小一定，但方向不确定，则其合力的大小和方向也无法确定，故A错误；B．合力与分力的关系是|F1-F2|≤F≤F1+F2当两个分力的大小不变、两分力的夹角越小，其合力一定越大，故B正确；C．若两个分力与的夹角不变且大小不变，只增大，则其合力不一定增大，如当θ为180°时，较小的分力增加，合力减小，故C错误；D．若合力确定，一个分力大小已知，另一个分力方向已知，根据平行四边形定则，如图可能有两组解，故D错误。故选B。4．如图所示，质量为m的木块受到与水平面夹角为θ的力F的作用，在水平地面上做匀速直线运动，则木块与地面之间的动摩擦因数μ为（）学科网（北京）股份有限公司
A．B．C．D．tanθ【答案】A【详解】试题分析：由于物体做匀速运动，对物体受力分析知，水平方向Fcosθ=f，竖直方向FN=mg+Fsinθ，滑动摩擦力f=μFN=μ（mg+Fsinθ）．所以故选A．考点：静态平衡问题．5．如图所示，A、B是粗糙水平面上的两点，O、P、A三点在同一竖直线上，且，在P点处固定一光滑的小立柱，一小物块通过原长为的弹性轻绳与悬点O连接。当小物块静止于A点时，小物块受到弹性轻绳的拉力小于重力。将小物块移至B点（弹性轻绳处于弹性限度内，且满足胡克定律），由静止释放后小物块沿地面向左运动通过A点，若，则在小物块从B运动到A的过程中（ ）A．小物块受到的滑动摩擦力保持不变B．小物块到的滑动摩擦力逐渐减小C．小物块受到的滑动摩擦力逐渐增大D．小物块受到的滑动摩擦力先减小后增大【答案】B【详解】对小物块受力分析，因为，设弹性轻绳开始原长到A点的伸长量为，则在A点物块对地面的压力设在B点绳子与竖直方向的夹角为θ，则物块在B点弹性轻绳中的张力则物块在B对地面的压力为学科网（北京）股份有限公司
因为，小物块从B运动到A的过程中，绳与竖直方向的夹角减小，增大，物块对地面的正压力减小，由可知，小物块受到的滑动摩擦力逐渐减小。故选B。6．在竖直面内一个直角框架上通过两根相互垂直的绳子悬挂一个小球，如图所示，现让框架绕过O的垂直纸面方向的水平轴沿逆时针方向缓慢转动90°角，整个过程中装置始终在同一竖直平面内，则此过程中（ ）A．OA杆上的绳拉力逐渐增大，OB杆上的绳拉力逐渐减小B．OA杆上的绳拉力逐渐减小，OB杆上的绳拉力逐渐减小C．OA杆上的绳拉力逐渐增大，OB杆上的绳拉力逐渐增大D．OA杆上的绳拉力逐渐减小，OB杆上的绳拉力逐渐增大【答案】A【详解】如图所示，设转动过程中绳与水平方向的夹角为，将小球重力向绳及绳方向分解，由物体的平衡条件可知绳拉力绳拉力框架沿逆时针方向缓慢转动角的过程中，逐渐增大，所以绳拉力逐渐增大，绳拉力减小，A正确学科网（北京）股份有限公司
故选A。易错类型2：挖掘隐含条件、临界条件不够1．有两个共点力，大小分别为5N和6N，则它们的合力不可能是（ ）A．0NB．6NC．11ND．5N【答案】A【详解】大小分别为5N和6N的力，它们的合力范围为。故它们的合力不可能是0。故选A。2．如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F=10N，F1与F的夹角为37°，则F2的最小值是（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（ ）A．4NB．6NC．8ND．10N【答案】B【详解】作出三个力的矢量图，如图所示由图可知，当F2与F1垂直时，F2的值最小，则最小值为学科网（北京）股份有限公司
故选B。3．有关共点力的合成，下列说法不正确的是（ ）A．现有三个力，大小分别为3N、6N、8N，这三个力的合力最小值为0NB．两个分力的合力不一定比分力大C．两个分力的合力大小可能与分力大小相等D．两个分力大小一定，夹角越大，合力也越大【答案】D【详解】A．这三个力满足任意两个力的代数和不小于第三个力，所以其合力最小值为零。A正确，不符合题意；BCD．根据余弦定理得当夹角为锐角时，合力比分力大，当夹角为钝角时，合力会比某个分力小。夹角越大，合力越小。BC正确，不符合题意，D错误，符合题意。故选D。4．如图所示为装卸工以水平向右的力沿斜面向上推货箱，假设斜面的倾角为，货箱与斜面间的动摩擦因数为，则货箱所受摩擦力为（ ）A．B．C．D．【答案】C【详解】对物体受力分析有根据摩擦力公式得故选C。学科网（北京）股份有限公司
5．用一根轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，画框上两个挂钉间的距离为0.5m，已知绳能承受的最大张力为10N，为使细绳不断裂，轻质细绳的长度至少为（ ）A．B．C．D．【答案】C【详解】画框受力分析如图受到重力mg和两个大小相等的细绳拉力F的作用而处于静止状态，当对应于细绳不被拉断的最小长度L，作细绳拉力的合力F合，如上图，由平衡条件得所以两绳拉力的夹角是120°，绳子的最小长度故选C。6．如图所示，用绳AC和BC吊起一个物体，绳AC与竖直方向的夹角为600，能承受的最大拉力为10N，绳BC与竖直方向的夹角为30°能承受的最大拉力为15N．欲使两绳都不断，物体的重力不应超过学科网（北京）股份有限公司
A．10NB．15NC．10ND．10N【答案】A【详解】试题分析：以结点C为研究对象，其受力分析如图所示：根据受力分析知，TAC=FABcos60°；TBC=FABsin60°得：；当TAC=10N时，G=20N，可得TBC=10N＞15N，BC绳断；要使两绳不断，，得到重力不得超过10N．故选A．易错类型3：逻辑推理不严密1．在共点力合成实验中，测出了两分力和，根据平行四边形定则求合力F，下列作图正确的是（ ）A．B．学科网（北京）股份有限公司
C．D．【答案】C【详解】根据平行四边形定则可知，合力是以两分力为邻边做平行四边形所夹的对角线。故选C。2．唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为和，，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（）A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力【答案】B【详解】A．将拉力F正交分解如下图所示则在x方向可得出Fx曲=FsinαFx直=Fsinβ学科网（北京）股份有限公司
在y方向可得出Fy曲=FcosαFy直=Fcosβ由题知αβ，且两绳中的拉力分别为FA、FB，物体受到的重力为G，则（）A．FA一定大于G学科网（北京）股份有限公司
B．FA一定大于FBC．FA一定小于FBD．FA与FB大小之和一定等于G【答案】B【详解】对吊椅做受力分析如下图所示由于△FAOG′为直角三角形（∠FA为直角），且三角形的边长代表力的大小，则可看出G′>FA，FA>FB，G′=G对于三角形有FA+FB>G′故选B。6．如图所示，在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。设悬绳对球的拉力为F，墙壁对球的支持力为N，在悬绳缓慢缩短过程中，其他条件不变，则下列判断正确的是（ ）A．F、N都变大B．F、N都变小C．F变大，N变小D．F变小，N变大【答案】A【详解】对足球受力分析，由平衡条件可得学科网（北京）股份有限公司
，在悬绳缓慢缩短过程中，越来越大，则F、N都变大，所以A正确；BCD错误；故选A。易错类型4：不熟练应用数学知识解题1．当颈椎肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵拉颈部，以缓解神经压迫症状。如图所示为颈部牵拉器牵拉颈椎肥大患者颈部的示意图。图中牵拉细绳为跨过3个小滑轮的同一根绳子，牵拉绳分别为水平、竖直方向，牵拉物P的质量为m，不计小滑轮重力，则牵拉器作用在患者头部的合力大小为（ ）A．mgB．2mgC．mgD．mg【答案】D【详解】同一根绳子上的拉力是处处相等的，那么竖直向上的力FT2=2mg，水平拉力FT1=mg，由平行四边形定则，将两力进行合成，如图所示则有牵拉器作用在患者颈部的合力大小故选D。2．如图，是石拱桥的简化示意图。它是用四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中，第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30°。石块间的摩擦力忽略不计，则第1、3石块间的作用力和第1、2石块间的作用力大小之比为（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．B．C．D．【答案】D【详解】如下图所示对第一个石块进行受力分析，由几何关系知θ=60°，所以有故选D。3．有两个大小恒定的共点力，它们的合力大小F与两力之间夹角θ的关系如图所示，则这两个力的大小分别是：A．3N和4NB．6N和8NC．5N和12ND．1N和5N【答案】A【详解】试题分析：设两个分力大小分别为F1F2，则由图可知，当两个力夹角为900时，；当两个力夹角为1800时，；解得F1="3N"；F2=4N，故选A.学科网（北京）股份有限公司
4．2021年8月2日，中国队选手刘洋获得东京奥林匹克金牌，吊环项目中有一个高难度的动作，体操运动员先用双手撑住吊环（设开始时两绳间距与肩同宽），然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位置。若吊环的两根绳的拉力大小相等，则在两手之间的距离缓慢增大的过程中，拉力及其合力的大小变化情况为（ ）A．增大，不变B．增大，增大C．增大，减小D．减小，不变【答案】A【详解】对人受力分析：人受到重力、两绳的拉力，由平衡条件可知，两绳拉力的合力与人的重力大小相等，人的重力不变，所以它们的合力F不变。在两手之间的距离缓慢增大的过程中，两绳之间的夹角变大，而两绳拉力的合力不变，两个拉力T都要增大。故选A。5．如图所示，在天花板上O点固定一根轻质细绳，绳的另一端拴着一个光滑小球，小球静止在倾角为的固定斜面上，绳子与竖直方向的夹角为。已知小球的重力为G，取，。则小球对斜面的压力和对绳子的拉力的大小分别为（ ）A．；B．；C．；D．；【答案】C【详解】学科网（北京）股份有限公司
对小球受力分析，由共点力的平衡及正交分解可得在x方向有在y方向有解得则ABD错误，C选项正确。故选C。6．斜劈是生活中常用的一种小工具，它可以增加物体的稳定性。如图，将斜劈垫在光滑小球的下端，可以使小球静止在光滑竖直墙壁和斜劈之间。若小球的质量为m，斜劈尖端的角度为θ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法中正确的是（ ）A．小球受到墙壁的弹力大小为mgB．斜劈对小球的支持力为2mgC．斜劈与地面间的动摩擦因数可能为D．增大小球的质量，斜劈不可能向右滑动【答案】C【详解】学科网（北京）股份有限公司
AB．对小球受力分析如图所示，由平衡条件可得斜劈对小球的支持力为小球受到墙壁的弹力大小为所以AB错误；C．对整体受力分析如图所示由平衡条件可得斜劈与地面间的摩擦力为当M＝m时，斜劈与地面间的动摩擦因数可能为所以C正确；D．增大小球的质量，当则斜劈向右滑动，所以D错误；故选C。学科网（北京）股份有限公司
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