2022年高考物理复习夯实核心素养用三大观点处理力学问题（解析版）

学科网（北京）股份有限公司6.4用三大观点处理力学问题必备知识清单1．解动力学问题的三个基本观点(1)力的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．2．力学规律的选用原则(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量．(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换．作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．命题点精析（一）动力学与动量观点的综合应用1．力学中的五大规律规律公式表达牛顿第二定律F合＝ma动能定理W合＝ΔEkW合＝mv－mv机械能守恒定律E1＝E2mgh1＋mv＝mgh2＋mv动量定理F合t＝p′－pI合＝Δp动量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′2.规律的选用学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司(1)认真审题，明确题目所述的物理情境，确定研究对象。(2)分析研究对象的受力情况、运动状态以及运动状态的变化过程，作草图。(3)根据运动状态的变化规律确定解题观点，选择适用规律：①若用力的观点解题，要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度；②若用两大定理求解，应确定过程的始、末状态的动量(动能)，分析并求出过程中的冲量(功)；③若可判断研究对象在某运动过程中满足动量守恒或机械能守恒的条件，则可根据题意选择合适的始、末状态，列守恒关系式，一般这两个守恒定律多用于求研究对象在末状态时的速度(率)。(4)根据选择的规律列式，有时还需要挖掘题目中的其他条件(如隐含条件、临界条件、几何关系等)并列出辅助方程。(5)代入数据，计算结果。典型例题例1如图所示，带有圆管轨道的长轨道水平固定，圆管轨道竖直(管内直径可以忽略)，底端分别与两侧的直轨道相切，圆管轨道的半径R＝0.5m，P点左侧轨道(包括圆管)光滑，右侧轨道粗糙．质量m＝1kg的物块A以v0＝10m/s的速度滑入圆管，经过竖直圆管轨道后与直轨道上P处静止的质量M＝2kg的物块B发生碰撞(碰撞时间极短)，碰后物块B在粗糙轨道上滑行18m后速度减小为零．已知物块A、B与粗糙轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.1，取重力加速度大小g＝10m/s2，物块A、B均可视为质点．求：(1)物块A滑过竖直圆管轨道最高点Q时受到管壁的弹力；(2)最终物块A静止的位置到P点的距离．【答案】(1)150N，方向竖直向下　(2)2m【解析】(1)物块A从开始运动到Q点的过程中，由机械能守恒定律可得：mv＝mg×2R＋mv学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司物块A在Q点时，设轨道对物块A的弹力FT向下，由牛顿第二定律可得：FT＋mg＝m解得FT＝150N，则物块A在Q点时轨道对它的弹力大小为150N，方向竖直向下；(2)由机械能守恒定律可知，物块A与B碰前瞬间的速度为v0，物块A与B碰撞过程，由动量守恒定律：mv0＝mv1＋Mv2碰后物块B做匀减速运动，由运动学公式：v＝2axBFf＝μMg＝Ma解得v1＝－2m/s，v2＝6m/s由机械能守恒定律可知，物块A若能滑回Q点，其在P点反弹时的最小速度满足：mv＝mg×2Rvmin＝2m/s>2m/s则物块A反弹后滑入圆管后又滑回P点，设最终位置到P点的距离为xA，则：v＝2μgxA解得最终物块A静止的位置到P点的距离xA＝2m.练1冰壶运动是冬奥会比赛项目，近几年中国冰壶队在世界比赛中取得了较好的成绩，现在队员们正在积极备战2022年北京冬奥会。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如图所示，运动员施一水平恒力将静止于A点的冰壶(视为质点)沿直线AD推到B点放手，最后冰壶停于D点。已知冰壶与冰面间动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，AB＝CD＝L，BC＝4L，重力加速度为g，求：(1)冰壶在B点的速率；(2)冰壶在CD段与在AB段的运动时间之比；(3)在AB段水平恒力对冰壶的冲量大小。【答案】(1)　(2)∶1　(3)2m【解析】(1)在BD段由牛顿第二定律有μmg＝ma学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司解得a＝μg根据运动学公式可得冰壶在B点的速率为vB＝＝。(2)在AB段有L＝t1解得t1＝在CD段由逆向思维有L＝at可得t2＝所以有t2∶t1＝∶1。(3)在AB段由动量定理有IF－μmgt1＝mvB解得IF＝2m。练2汽车A在水平冰雪路面上行驶．驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图1所示，碰撞后B车向前滑动了4.5m，A车向前滑动了2.0m．已知A和B的质量分别为2.0×103kg和1.5×103kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10m/s2.求：(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小．【答案】　(1)3.0m/s　(2)4.25m/s【解析】(1)设B车的质量为mB，碰后加速度大小为aB.根据牛顿第二定律有μmBg＝mBaB①式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数．设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB′，碰撞后滑行的距离为sB.由运动学公式有学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司vB′2＝2aBsB②联立①②式并利用题给数据得vB′＝3.0m/s③(2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA，根据牛顿第二定律有μmAg＝mAaA④设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA′，碰撞后滑行的距离为sA，由运动学公式有vA′2＝2aAsA⑤设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA.两车在碰撞过程中动量守恒，有mAvA＝mAvA′＋mBvB′⑥联立③④⑤⑥式并利用题给数据得vA＝4.25m/s.命题点精析（二）力学三大观点解决多过程问题1．表现形式(1)直线运动：水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动．(2)圆周运动：绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动．(3)平抛运动：与斜面有关的平抛运动、与圆轨道有关的平抛运动．2．应对策略(1)力的观点解题：要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度．(2)两大定理解题：应确定过程的初、末状态的动量(动能)，分析并求出过程中的冲量(功)．(3)过程中动量或机械能守恒：根据题意选择合适的初、末状态，列守恒关系式，一般这两个守恒定律多用于求某状态的速度(率)．例2如图所示，CDE为光滑的轨道，其中ED段是水平的，CD段是竖直平面内的半圆，与ED相切于D点，且半径R＝0.5m。质量m＝0.2kg的小球B静止在水平轨道上，另一质量M＝0.2kg的小球A前端装有一轻质弹簧，以速度v0向左运动并与小球B发生相互作用。小球A、B均可视为质点，若小球B与弹簧分离后滑上半圆轨道，并恰好能过最高点C，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取10m/s2，求：学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司(1)小球B与弹簧分离时的速度vB；(2)小球A的速度v0；(3)弹簧最大的弹性势能Ep。【答案】(1)5m/s　(2)5m/s　(3)1.25J【解析】　(1)设小球B恰好过C点时速度为vC，则有mg＝m①－mg·2R＝mv－mv②联立①②式解得vB＝5m/s。(2)小球B与弹簧分离前后，对小球A、B及弹簧组成的系统分析，由动量守恒定律及能量守恒定律有Mv0＝MvA＋mvB③Mv＝Mv＋mv④联立③④式解得v0＝5m/s。(3)小球A、B及弹簧组成的系统：当A、B两者速度相同时，弹簧有最大弹性势能Ep，设共同速度为v，由动量守恒定律及能量守恒定律有Mv0＝(M＋m)v⑤Ep＝Mv－(M＋m)v2⑥联立⑤⑥式解得Ep＝1.25J。练3如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10m/s2.求：学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司(1)小物块到达C点时的速度大小；(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；(3)要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大．【答案】(1)4m/s　(2)60N，方向竖直向下　(3)2.5m【解析】(1)小物块到达C点时的速度方向与水平方向的夹角为60°，vC＝＝4m/s(2)小物块由C到D的过程中，由动能定理得：mgR(1－cos60°)＝mv－mv，代入数据解得：vD＝2m/s.小物块在D点时由牛顿第二定律得：FN－mg＝m代入数据解得：FN＝60N，由牛顿第三定律得：FN′＝FN＝60N，方向竖直向下．(3)若小物块始终在长木板上，当达到共同速度时速度大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，由动量守恒定律得mvD＝(M＋m)v解得：v＝m/s对物块和木板组成的系统，由功能关系得μmgL＝mv－(M＋m)v2解得：L＝2.5m练4如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水平地面在P点相切，一个质量为2m的物块B(可视为质点)静止在水平地面上，左端固定有水平轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面粗糙、动摩擦因数为μ＝0.5，Q点右侧水平地面光滑，现将质量为m的物块A(可视为质点)从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g.求：(1)物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力大小；(2)弹簧被压缩的最大弹性势能(未超过弹性限度)；学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司(3)物块A最终停止位置到Q点的距离．【答案】(1)3mg　(2)mgR　(3)R【解析】　(1)物块A从静止沿圆弧轨道滑至P点，设物块A在P点的速度大小为vP，由机械能守恒定律有：mgR＝mv在最低点轨道对物块的支持力大小为FN，由牛顿第二定律有：FN－mg＝m，联立解得：FN＝3mg，由牛顿第三定律可知物块对轨道P点的压力大小为3mg.(2)设物块A与弹簧接触前瞬间的速度大小为v0，由动能定理有mgR－μmgR＝mv－0，解得v0＝，当物块A、物块B具有共同速度v时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有：mv0＝(m＋2m)v，mv＝(m＋2m)v2＋Ep，联立解得Ep＝mgR.(3)设物块A与弹簧分离时，A、B的速度大小分别为v1、v2，规定向右为正方向，则有mv0＝－mv1＋2mv2，mv＝mv＋(2m)v，联立解得：v1＝，设A最终停在Q点左侧距Q点x处，由动能定理有：－μmgx＝0－mv解得x＝R.命题点精析（三）三大观点的综合应用例3长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为m1的小球A，处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为m2的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求：(1)A受到的水平瞬时冲量I的大小；(2)碰撞前瞬间B的动能Ek至少多大。【答案】(1)m1　(2)【解析】　(1)A恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A在最高点时的速度大小为v，由牛顿第二定律，有m1g＝m1①A从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A在最低点的速度大小为vA，有m1v＝m1v2＋2m1gl②由动量定理，有I＝m1vA③联立①②③式，得I＝m1。④(2)设两球粘在一起时的速度大小为v′，A、B粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足v′＝vA⑤要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同，以此方向为正方向，设B碰前瞬间的速度大小为vB，由动量守恒定律，有m2vB－m1vA＝(m1＋m2)v′⑥又Ek＝m2v⑦联立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬间B的动能Ek至少为Ek＝。练5如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10m/s2.求：(1)小物块到达C点时的速度大小；(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；(3)要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大．【答案】(1)4m/s　(2)60N，方向竖直向下　(3)2.5m【解析】　(1)小物块到达C点时的速度方向与水平方向的夹角为60°，vC＝＝4m/s(2)小物块由C到D的过程中，由动能定理得：mgR(1－cos60°)＝mv－mv，代入数据解得：vD＝2m/s.小物块在D点时由牛顿第二定律得：FN－mg＝m代入数据解得：FN＝60N，由牛顿第三定律得：FN′＝FN＝60N，方向竖直向下．(3)若小物块始终在长木板上，当达到共同速度时速度大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，由动量守恒定律得mvD＝(M＋m)v解得：v＝m/s对物块和木板组成的系统，由功能关系得μmgL＝mv－(M＋m)v2解得：L＝2.5m练6如图所示，光滑水平面上有相同高度的平板小车A和B，质量分别为mA＝0.3kg和mB＝0.2kg，滑块C静止于A车右端，质量mC＝0.1kg，可视为质点。C与A之间的动摩擦因数μ＝0.2。现A车在一水平向右的恒定推力作用下，由静止开始经t＝1s的时间运动了x＝1.5m的距离，撤去推力随即与B车发生碰撞并粘在一起(碰撞时间极短)。假设A车足够长，最大静摩擦力等学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10m/s2。(1)求A、B两车碰撞前瞬间，滑块C与A车右端的距离Δx；(2)若A、B两车碰撞前瞬间，B车的速度vB＝2.5m/s、方向水平向左，试通过计算判断滑块C能否滑上B车。【答案】(1)0.5m　(2)不能【解析】(1)设碰撞前滑块C的加速度大小为aC，运动的距离为xC，由牛顿第二定律得μmCg＝mCaC由运动学公式得xC＝aCt2且Δx＝x－xC联立解得Δx＝0.5m。(2)设A、B碰撞前A的速度大小为vA，C的速度大小为vC，由运动学公式得x＝vAt，vC＝aCt，设碰撞后A、B的速度大小为vAB，由动量守恒定律得mAvA－mBvB＝(mA＋mB)vAB设A、B、C最终的共同速度大小为vABC，由动量守恒定律得(mA＋mB)vAB＋mCvC＝(mA＋mB＋mC)vABC设碰撞后C相对A、B车发生的相对位移为Lx，由能量守恒定律得(mA＋mB)v＋mCv＝(mA＋mB＋mC)v＋μmCgLx联立解得Lx＝0.3m