2022年高考物理复习夯实核心素养功能关系　能量守恒定律（解析版）

学科网（北京）股份有限公司5.4功能关系　能量守恒定律必备知识清单一、几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变化定量关系合力的功动能变化W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力的功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2弹簧弹力的功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加(3)W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2只有重力、弹簧弹力做功机械能不变化机械能守恒，ΔE＝0除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能变化(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少(3)W其他＝ΔE一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能减少内能增加(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加(2)摩擦生热Q＝Ff·x相对二、两种摩擦力做功特点的比较类型比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功不同点能量的转化方面只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能(1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司相同点三、能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式ΔE减＝ΔE增．3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．命题点精析（一）功能关系的理解和应用1．对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。2．功是能量转化的量度力学中几种常见的功能关系如下：典型例题例1(多选)学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司如图所示，离水平地面一定高度处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．下列说法中正确的是(　　)A．小球向上运动的过程中处于失重状态B．小球压缩弹簧的过程中小球减小的动能等于弹簧增加的势能C．弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能D．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒【答案】AB【解析】　小球抛出的过程中加速度为g，方向竖直向下，处于失重状态，故A正确；小球压缩弹簧的过程，小球的动能和弹簧的弹性势能总量守恒，所以小球减小的动能等于弹簧增加的势能，故B正确；小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能总量守恒，小球抛出时的动能等于小球的重力势能增加量与弹簧的最大弹性势能之和，故C错误；小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，而小球的机械能不守恒，故D错误．练1(多选)如图所示，光滑斜面体固定在水平地面上，顶端装有质量不计的光滑定滑轮，跨过定滑轮的不可伸长细线两端连接两质量相等的物块A和B。物块A的正下方地面上固定一竖直轻弹簧，弹簧始终处于弹性限度内，忽略空气阻力。物块B在斜面体底端由静止释放后，在物块A下落至最低点的过程中，下列说法正确的是(　　)A．物块A与弹簧接触前，A、B组成的系统机械能守恒B．物块A刚与弹簧接触时，物块B的动能最大C．细线的拉力对物块B做的功等于B增加的机械能D．弹簧的最大弹性势能等于物块A下降过程中减少的重力势能【答案】AC学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司【解析】　物块A与弹簧接触前，A、B组成的系统只有重力做功，故机械能守恒，故A正确；物块A刚与弹簧接触时弹簧弹力为零，依然有向下的加速度，故A向下加速运动，在A向下加速的过程中，物块B在绳的拉力作用下与A有相同的速度大小，故物块A刚与弹簧接触时，物块B的动能还未达到最大值，故B错误；由功能关系知，除重力之外的力对物块B做的功等于B机械能的增加，故细线的拉力对物块B做功等于B增加的机械能，故C正确；弹簧被压缩到最短时弹性势能最大，此时物块A的动能为零，在A下落的过程中，物块A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，故物块A减小的重力势能等于弹簧增加的弹性势能与物块B增加的机械能之和，即弹簧的最大弹性势能小于物块A下降过程中减少的重力势能，故D错误。练2　(多选)如图所示，三根长均为L的轻杆组成支架，支架可绕光滑的中心转轴O在竖直平面内转动，轻杆间夹角均为120°，轻杆末端分别固定质量为m、2m和3m的n、p、q三个小球，n球位于O的正下方，将支架从图示位置由静止开始释放，下列说法正确的是(　　)A．从释放到q到达最低点的过程中，q的重力势能减少了mgLB．q到达最低点时，q的速度大小为C．q到达最低点时，轻杆对q的作用力为5mgD．从释放到q到达最低点的过程中，轻杆对q做的功为－3mgL【答案】BD【解析】从释放到q到达最低点的过程中，q的重力势能减少了ΔEp＝3mg(L＋Lsin30°)＝mgL，故A错误；n、p、q三个小球和轻杆支架组成的系统机械能守恒，n、p、q三个小球的速度大小相等，从释放到q到达最低点的过程中，根据机械能守恒定律有3mg(L＋Lsin30°)－mg(L＋Lsin30°)＝(m＋2m＋3m)v2，解得v＝学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司，故B正确；q到达最低点时，根据牛顿第二定律可得FN－3mg＝，解得FN＝6mg，故C错误；从释放到q到达最低点的过程中，根据动能定理可得W＋3mg(L＋Lsin30°)＝·3mv2解得轻杆对q做的功为W＝－3mgL，故D正确。命题点精析（二）功能关系的综合应用例2　(多选)如图所示，建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升．摩擦及空气阻力均不计．则(　　)A．升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的动能B．升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能C．升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能D．升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功大于升降机和人增加的机械能【答案】BC【解析】　根据动能定理可知，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，所以升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功与人的重力做功之和等于人增加的动能，故A错误；除重力外，其他力对人做的功等于人机械能的增加量，B正确；升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人克服重力做的功(此过程中动能不变)，即增加的机械能，C正确；升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功等于升降机和人增加的机械能，D错误．练3(多选)如图，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x，此过程中，以下结论正确的是(　　)学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)·(L＋x)B．小物块到达小车最右端时小车具有的动能为Ff·LC．小物块克服摩擦力所做的功为Ff·xD．小物块和小车增加的机械能为F·(L＋x)－Ff·L【答案】AD【解析】对物块分析，物块相对于地的位移为L＋x，根据动能定理得(F－Ff)(L＋x)＝mv2－0，则知物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(L＋x)，故A正确；对小车分析，根据动能定理得Ffx＝Mv′2－0，则知物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffx，故B错误；物块相对于地的位移大小为L＋x，则物块克服摩擦力所做的功为Ff(L＋x)，故C错误；根据能量守恒定律得，外力F做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能，则有F(L＋x)＝ΔE＋Q，则物块和小车增加的机械能为ΔE＝F(L＋x)－FfL，故D正确。练4(多选)如图所示，质量m＝1kg的物体从高h＝0.2m的光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A点，物体和传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，传送带AB之间的距离L＝5m，传送带一直以v＝4m/s的速度顺时针匀速运动(g取10m/s2)，则(　　)A．物体从A运动到B的时间是1.5sB．物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体做功为2JC．物体从A运动到B的过程中，产生的热量为2JD．物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为10J【答案】AC【解析】学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司设物体下滑到A点的速度为v0，对PA过程，由机械能守恒定律有mv＝mgh，代入数据得v0＝＝2m/s＜v＝4m/s；物体滑上传送带后，在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动，加速度大小a＝＝μg＝2m/s2；物体的速度与传送带的速度相等时用时t1＝＝s＝1s，匀加速运动的位移x1＝t1＝×1m＝3m＜L＝5m，所以物体与传送带共速后向右做匀速运动，匀速运动的时间t2＝＝s＝0.5s，故物体从A运动到B的时间t＝t1＋t2＝1.5s，A正确；物体运动到B的速度是v＝4m/s，根据动能定理得摩擦力对物体做功W＝mv2－mv＝×1×42J－×1×22J＝6J，B错误；在t1时间内，传送带做匀速运动的位移x带＝vt1＝4m，故产生热量Q＝μmgΔx＝μmg(x带－x1)，代入数据得Q＝2J，C正确；电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，另一部分转化为内能，则电动机多做的功W多＝＋Q＝×1×(42－22)J＋2J＝8J，D错误。命题点精析（三）能量守恒定律的应用1．对能量守恒定律的两点理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．2．能量转化问题的解题思路(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．例3如图所示，一物体质量m＝2kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4m．当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3m．挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ.(2)弹簧的最大弹性势能Epm.【答案】(1)0.52　(2)24.4J【解析】　(1)研究物体从A点出发将弹簧压缩到C点又回到D点的整个过程，根据动能定理有：mgADsinθ－μmgcosθ(2AB＋2BC－AD)＝－mv代入数值解得μ≈0.52(2)研究弹簧由C点将物体弹回D点的过程，根据功能关系Epm＝mg(AB＋BC－AD)·sinθ＋μmgcosθ(AB＋BC－AD)代入数值解得Epm≈24.4J.练5(多选)一物体从倾角为θ的斜坡底端向上滑，初动能为E0。当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了E1，机械能减少了E2，不计空气阻力，重力加速度为g，则可以求出(　　)A．物体的质量B．物体与斜面间的动摩擦因数C．物体沿斜面向上运动的加速度D．物体重新滑到斜面底端的动能【答案】BCD【解析】设物体沿斜面上滑发生位移x，则有E1＝mgxsinθ＋μmgxcosθ，E2＝学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司μmgxcosθ，解得μ＝·tanθ；也可求物体沿斜面向上运动的加速度a＝gsinθ＋μgcosθ＝gsinθ；设物体沿斜面上滑的最大位移为L，则＝，物体上滑和下滑损失的机械能ΔE＝2Lμmgcosθ＝E0，滑到斜面底端的动能E＝E0－ΔE＝E0。练6毕节，是全国唯一一个以“开发扶贫、生态建设”为主题的试验区，是国家“西电东送”的主要能源基地．如图9所示，赫章的韭菜坪建有风力发电机，风力带动叶片转动，叶片再带动转子(磁极)转动，使定子(线圈，不计电阻)中产生电流，实现风能向电能的转化．若叶片长为l，设定的额定风速为v，空气的密度为ρ，额定风速下发电机的输出功率为P，则风能转化为电能的效率为(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】　风能转化为电能的工作原理为将风的动能转化为输出的电能，设风吹向发电机的时间为t，则在t时间内吹向发电机的风的体积为V＝vt·S＝vt·πl2，则风的质量M＝ρV＝ρvt·πl2，因此风吹过的动能为Ek＝Mv2＝ρvt·πl2·v2，在此时间内发电机输出的电能E＝P·t，则风能转化为电能的效率为η＝＝，故A正确，B、C、D错误．核心素养大提升与弹簧有关的综合问题例4如图所示，光滑竖直杆固定，杆上套一质量为m的环，学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司环与轻弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在O点，O点与B点在同一水平线上，BC>AB，AB＝h，环从A处由静止释放运动到B点时弹簧仍处于伸长状态，整个运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，环从A处开始运动时的加速度大小为2g，则在环向下运动的过程中(　　)A．环在B处的加速度大小为0B．环在C处的速度大小为C．环从B到C一直做加速运动D．环的速度最大的位置在B、C两点之间【答案】D【解析】环在B处水平方向合外力为0，竖直方向上只受重力，所以加速度为g，A错误；环在运动过程中，OC的长度大于OA的长度，因此弹簧从A点到C点伸长量变大，弹性势能增加，如果物体的重力势能全部转化为动能则有mgh＝mv2，可得物体的速度为，但是物体的重力势能转化为动能和弹性势能，因此速度小于，B错误；环在A处，根据牛顿第二定律F＋mg＝m·2g，得弹力在竖直方向的分力F＝mg，环经过B点向下做加速度减小的加速运动，滑动至距离B点h处时，弹簧的伸长量与在A处大小相等，所以弹簧弹力在竖直方向的分力F与重力等大反向，加速度为0，此时速度最大，之后环做减速运动，因为BC＞AB＝h，所以环的速度最大的位置在B、C两点之间，环从B到C先加速后减速，C错误，D正确。练7某同学用如图所示的装置测量一个凹形木块的质量m，弹簧的左端固定，木块在水平面上紧靠弹簧(不连接)将其压缩，记下木块右端位置A点，静止释放后，木块右端恰能运动到B1点．在木块槽中加入一个质量m0＝800g的砝码，再将木块左端紧靠弹簧，木块右端位置仍然在A点，静止释放后木块离开弹簧，右端恰能运动到B2点，测得AB1、AB2长分别为27.0cm和9.0cm，则木块的质量m为(　　)学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司A．100gB．200gC．300gD．400g【答案】D【解析】根据能量守恒定律，有μmg·lAB1＝Ep，μ(m0＋m)g·lAB2＝Ep，联立得m＝400g，D正确．练8如图，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C.不计空气阻力，重力加速度为g，试求：(1)物体在A点时弹簧的弹性势能；(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．【答案】　(1)mgR　(2)mgR【解析】　(1)设物体在B点的速度为vB，所受弹力为FNB，由牛顿第二定律得：FNB－mg＝m由牛顿第三定律知FNB＝FNB′＝8mg由能量守恒定律可知物体在A点时的弹性势能Ep＝mv＝mgR(2)设物体在C点的速度为vC，由题意可知mg＝m物体由B点运动到C点的过程中，由能量守恒定律得Q＝mv－(mv＋2mgR)解得Q＝mgR.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司例5如图所示，足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面底端有一固定挡板，轻质弹簧下端与挡板相连，上端与物体A相连。用不可伸长的轻质细线跨过斜面顶端的定滑轮把A与另一物体B连接起来，A与滑轮间的细线与斜面平行。初始时用手托住B，细线刚好伸直，此时物体A处于静止状态。若不计滑轮质量与摩擦，弹簧始终在弹性限度内，现由静止释放物体B，在B第一次向下运动过程中(　　)A．轻绳对物体B做的功等于物体B重力势能的变化量B．物体B的重力做功等于物体B机械能的变化量C．轻绳对物体A做的功等于物体A的动能与弹簧弹性势能的变化量之和D．两物体与轻绳组成系统机械能变化量的绝对值等于弹簧弹性势能变化量的绝对值【答案】D【解析】轻绳对物体B做的功等于物体B机械能的变化，故A错误；重力做功等于物体重力势能的变化，故B错误；依题得，轻绳对物体A做的功等于物体A的机械能与弹簧的弹性势能的变化量之和，故C错误；由机械能守恒定律可知D正确。练9(多选)如图甲所示，在距离地面高度为h＝0.80m的平台上有一轻质弹簧，其左端固定于竖直挡板上，右端与质量m＝0.50kg、可看作质点的物块相接触(不粘连)，OA段粗糙且长度等于弹簧原长，其余位置均无阻力作用．物块开始静止于A点，OA段的动摩擦因数μ＝0.50.现对物块施加一个水平向左的外力F，其大小随位移x变化关系如图乙所示．物块向左运动xAB＝0.40m到达B点，到达B点时速度为零，随即撤去外力F，物块在弹簧弹力作用下向右运动，从M点离开平台，落到地面上N点，g取10m/s2，则(　　)学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司A．弹簧被压缩过程中外力F做的功为6.0JB．弹簧在被压缩过程中具有的最大弹性势能为6.0JC．整个运动过程中克服摩擦力做功为4.0JD．M、N的水平距离为1.6m【答案】AD【解析】Fx图象与坐标轴所围图形的面积表示力F做的功，由题图乙可知WF＝6.0J，选项A正确；在压缩弹簧过程中，克服摩擦力做功Wf＝μmgxAB＝0.50×0.50×10×0.4J＝1.0J，整个运动过程中克服摩擦力做功为2Wf＝2.0J，选项C错误；根据功能关系，弹簧被压缩过程中具有的最大弹性势能为Ep＝WF－Wf＝5.0J，选项B错误；物块由B点运动到M点，由功能关系得－Wf＝mv2－Ep，解得物块运动到M点的速度v＝4m/s，设M、N的水平距离为x0，由平抛运动规律，有x0＝vt，h＝gt2，联立解得x0＝1.6m，选项D正确．练10如图所示，光滑水平轨道的左端与长L＝1.25m的水平传送带AB相接，传送带逆时针匀速转动的速度v0＝1m/s.轻弹簧右端固定，弹簧处于自然状态时左端恰位于A点．现用质量m＝0.4kg的小物块(视为质点)将弹簧压缩后由静止释放，到达水平传送带左端B点后，立即沿切线进入竖直固定的光滑半圆轨道最高点并恰好做圆周运动，经圆周最低点C后滑上质量为M＝0.2kg的长木板且不会从木板上掉下来．半圆轨道的半径R＝0.5m，小物块与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.8，小物块与木板间动摩擦因数μ2＝0.2，长木板与水平地面间动摩擦因数μ3＝0.1，g取10m/s2.求：学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司(1)小物块到达B点时速度vB的大小(结果可带根号)；(2)弹簧被压缩时的弹性势能Ep；(3)长木板在水平地面上滑行的最大距离x.【答案】(1)m/s　(2)5J　(3)2.78m【解析】(1)小物块恰在光滑半圆形轨道最高点做圆周运动，由牛顿第二定律得：mg＝m解得：vB＝＝m/s(2)由于vB>v0，所以小物块在传送带上一直做匀减速运动，根据能量守恒定律得：Ep＝μ1mgL＋mv解得Ep＝5J(3)小物块从B到C过程中由机械能守恒定律得：mg·2R＝mv－mv代入数据解得vC＝5m/s小物块在长木板上滑行过程中，做匀减速运动，由牛顿第二定律得：μ2mg＝ma1，解得a1＝2m/s2对长木板受力分析，上表面受到的摩擦力Ff1＝μ2mg＝0.8N下表面受到的摩擦力Ff2＝μ3(M＋m)g＝0.6N，所以长木板做匀加速运动，由牛顿第二定律得：Ff1－Ff2＝Ma2解得a2＝1m/s2设经过时间t小物块与长木板达到共速vD，vC－a1t＝a2t＝vD解得t＝s，vD＝m/s学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司时间t内长木板运动的位移x1＝a2t2＝m达共速后两物体一起匀减速至停止，由动能定理得：－μ3(M＋m)gx2＝－(M＋m)v解得x2＝m所以长木板运动的最大位移x＝x1＋x2≈2.78m.学科网（北京）股份有限公司