2022年高考物理复习夯实核心素养回旋加速器、质谱仪等仪器（解析版）

10.4回旋加速器、质谱仪等仪器必备知识清单一、带电粒子在组合场中运动的应用案例学科网（北京）股份有限公司 1.质谱仪带电粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动，qvB学科网（北京）股份有限公司 ＝m，则比荷＝。2.回旋加速器学科网（北京）股份有限公司 交流电源的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在做圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速。由qvB＝得Ekm＝＝。学科网（北京）股份有限公司 二、带电粒子在叠加场中运动的应用案例速度选择器若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板分别带正、负电，两极板间电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝v0Bd学科网（北京）股份有限公司 电磁流量计当q＝qvB时，有v＝，流量Q＝Sv＝π＝霍尔元件在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差。这个现象称为霍尔效应命题点精析（一）质谱仪学科网（北京）股份有限公司 典型例题例1(多选)质谱仪是用来分析同位素的装置，如图为质谱仪的示意图，学科网（北京）股份有限公司 其由竖直放置的速度选择器、偏转磁场构成。由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板MN上的P1、P2、P3三点，已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直于纸面向外，且磁感应强度的大小分别为B1、B2，速度选择器中匀强电场的电场强度的大小为E。不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则(　　)A．速度选择器中的电场方向向右，且三种粒子均带正电学科网（北京）股份有限公司 B．三种粒子的速度大小均为C．如果三种粒子的电荷量相等，则打在P3点的粒子质量最大D．如果三种粒子电荷量均为q，且P1、P3的间距为Δx，则打在P1、P3学科网（北京）股份有限公司 两点的粒子质量差为【答案】ACD学科网（北京）股份有限公司 【解析】根据粒子在磁场B2中的偏转方向，由左手定则知三种粒子均带正电，在速度选择器中，粒子所受的洛伦兹力向左，则电场力向右，知电场方向向右，故A正确；三种粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受力平衡，有qE＝qvB1，得v＝，故B错误；粒子在磁场区域B2中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB2＝m，得R＝，三种粒子的电荷量相等，半径与质量成正比，故打在P3点的粒子质量最大，故C正确；P1、P3间距Δx＝2R3－2R1＝－＝(m3－m1)＝Δm，解得Δm＝，故D正确。学科网（北京）股份有限公司 练1质谱仪可利用电场和磁场将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示，虚线上方有两条半径分别为R和r(R>r)的半圆形边界，分别与虚线相交于A、B、C、D点，圆心均为虚线上的O点，C、D间有一荧光屏．虚线上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.虚线下方有一电压可调的加速电场，离子源发出的某一正离子由静止开始经电场加速后，从AB的中点垂直进入磁场，离子打在边界上时会被吸收．当加速电压为U时，离子恰能打在荧光屏的中点．不计离子的重力及电、磁场的边缘效应．求：(1)离子的比荷；学科网（北京）股份有限公司 (2)离子在磁场中运动的时间；(3)离子能打在荧光屏上的加速电压范围．学科网（北京）股份有限公司 【答案】(1)　(2)　(3)≤U′≤学科网（北京）股份有限公司 【解析】　(1)由题意知，加速电压为U时，离子在磁场区域做匀速圆周运动的半径r0＝学科网（北京）股份有限公司 洛伦兹力提供向心力，qvB＝m在电场中加速，有qU＝mv2学科网（北京）股份有限公司 解得：＝(2)离子在磁场中运动的周期为T＝学科网（北京）股份有限公司 在磁场中运动的时间t＝解得：t＝学科网（北京）股份有限公司 (3)由(1)中关系，知加速电压和离子轨迹半径之间的关系为U′＝r′2若离子恰好打在荧光屏上的C点，轨道半径rC＝学科网（北京）股份有限公司 UC＝若离子恰好打在荧光屏上的D点，轨道半径rD＝学科网（北京）股份有限公司 UD＝即离子能打在荧光屏上的加速电压范围：≤U′≤.学科网（北京）股份有限公司 练2如图所示，在容器A中有同一种元素的两种同位素正粒子，它们的初速度几乎为0，粒子可从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后第一种同位素粒子打到照相底片D上的M点，第二种同位素粒子打到照相底片D上的N点。不计同位素粒子重力。量出M点、N点到S3的距离分别为x1、x2，则第一种与第二种同位素粒子在磁场中运动的时间之比为(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．　　　B．　　　学科网（北京）股份有限公司 C．　　　D．【答案】C【解析】设加速电场的电压为U，磁场的磁感应强度为B，粒子电荷量为q、质量为m，学科网（北京）股份有限公司 在电场中加速过程有qU＝mv2在磁场中偏转由洛伦兹力提供向心力qvB＝m学科网（北京）股份有限公司 带电粒子在磁场中运动的周期T＝带电粒子在磁场中运动时间均为半个周期，即t＝学科网（北京）股份有限公司 根据几何关系有x＝2r联立以上各式可解得t＝x2学科网（北京）股份有限公司 所以＝故C正确，A、B、D错误。学科网（北京）股份有限公司 命题点精析（二）回旋加速器例2(多选)回旋加速器是高能物理中的重要仪器，其原理是利用磁场和电场使带电粒子回旋加速运动，在运动中经高频电场反复加速从而使粒子获得很高的能量。如图甲所示，两个D形金属盒置于恒定的匀强磁场中，并分别与高频电源相连(电压随时间变化如图乙所示)，D形盒半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，两D形盒间距离为d(d≪R)。若用回旋加速器加速氘核H(设氘核质量m、电荷量q)，则下列判断正确的是(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．加速电压U0越大，氘核获得的最大动能越大B．氘核加速的最大动能为学科网（北京）股份有限公司 C．氘核在电场中运动的总时间为D．该回旋加速器不可以用来加速氦核(He)学科网（北京）股份有限公司 【答案】BC【解析】　粒子在回旋加速器里的速度由D形盒的半径决定，由qvB＝m得v＝，所以最大动能Ekm＝，氘核获得的最大动能与加速电压无关，A错误，B正确；设粒子加速次数为n，由动能定理nqU0＝Ekm，可得n＝，粒子在电场中运动的路程s＝nd，平均速度为，得在电场中运动时间t＝＝，C正确；氦核与氘核的比荷相同，在磁场中周期频率相同，可以进行加速，D错误。学科网（北京）股份有限公司 练3(多选)如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，分别与高频交流电源连接，两个D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法中正确的是(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大B．粒子射出时的最大动能与加速电压无关，与D形金属盒的半径和磁感应强度有关学科网（北京）股份有限公司 C．若增大加速电压，粒子在金属盒间的加速次数将减少，在回旋加速器中运动的时间将减小D．粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为∶学科网（北京）股份有限公司 【答案】BC【解析】　粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：qvmB＝m，解得：vm＝，则粒子获得的最大动能为：Ekm＝mvm2＝，知粒子获得的最大动能与加速电压无关，与D形金属盒的半径R和磁感应强度B有关，故A错误，B正确；对粒子，由动能定理得：nqU＝，加速次数：n＝，增大加速电压U，粒子在金属盒间的加速次数将减少，粒子在回旋加速器中运动的时间：t＝T＝将减小，故C正确；对粒子，由动能定理得：nqU＝mvn2，解得vn＝，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：qvnB＝m学科网（北京）股份有限公司 ，解得：rn＝，则粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为：＝，故D错误．学科网（北京）股份有限公司 练4(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图所示．其核心部件是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒(D1、D2)，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒的半径为R.质量为m、电荷量为q的质子从D1半盒的质子源(A点)由静止释放，加速到最大动能Ekm后经粒子出口处射出．若忽略质子在电场中的加速时间，且不考虑相对论效应，则下列说法正确的是(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．质子加速后的最大动能Ekm与交变电压U大小无关B．质子在加速器中的运行时间与交变电压U大小无关学科网（北京）股份有限公司 C．回旋加速器所加交变电压的周期为πRD．D2盒内质子的轨道半径由小到大之比为1∶∶∶…学科网（北京）股份有限公司 【答案】ACD【解析】　质子在回旋加速器中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，则v＝，当r＝R时，质子有最大动能：Ekm＝mvm2＝，知质子加速后的最大动能Ekm与交变电压U大小无关，故A正确；质子离开回旋加速器时的动能是一定的，与加速电压无关，由T＝可知相邻两次经过电场加速的时间间隔不变，获得的动能为qU，故电压越大，加速的次数n越少，在加速器中的运行时间越短，故B错误；回旋加速器所加交变电压的周期与质子在D形盒中运动的周期相同，由T＝，R＝，Ekm＝mvm2知，T＝πR，故C正确；质子每经过1次加速电场动能增大qU，知D2盒内质子的动能由小到大依次为qU、3qU、5qU…，又r＝＝，则半径由小到大之比为1∶∶∶…，故D正确.学科网（北京）股份有限公司 命题点精析（三）速度选择器和磁流体发电机等仪器学科网（北京）股份有限公司 例3如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．甲图要增大粒子的最大动能，可增加电压UB．乙图可判断出A极板是发电机的负极学科网（北京）股份有限公司 C．丙图可以判断出带电粒子的电性，粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是v＝D．丁图中若载流子带负电，稳定时C板电势高学科网（北京）股份有限公司 【答案】B【解析】根据公式r＝，v＝，故最大动能Ekm＝mv2＝，与加速电压无关，故A错误；由左手定则知正离子向下偏转，所以下极板带正电，A板是电源的负极，B板是电源的正极，故B正确；电场的方向与B的方向垂直，带电粒子进入复合场，受电场力和安培力，且二力是平衡力，即Eq＝qvB，所以v＝，不管粒子带正电还是带负电都可以匀速通过，所以无法判断粒子的电性，故C错误；若载流子带负电，由左手定则可知，负粒子向C板偏转，所以稳定时C板电势低，故D错误。学科网（北京）股份有限公司 练5(多选)安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q，流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积，如图所示为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为U，污水流过管道时受到的阻力大小f＝kLv2，k是比例系数，L为管道长度，v为污水的流速。则(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．电压U与污水中离子浓度无关B．污水的流量Q＝学科网（北京）股份有限公司 C．金属板M的电势低于金属板ND．左、右两侧管口的压强差Δp＝学科网（北京）股份有限公司 【答案】AD【解析】污水中的离子受到洛伦兹力，正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，所以金属板M的电势大于金属板N，从而在管道内形成匀强电场，最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡，即qvB＝q，解得U＝cvB，可知电压U与污水中离子浓度无关，A正确，C错误；污水的流量为Q＝vbc＝bc＝，B错误；污水流过该装置受到的阻力为f＝kLv2＝ka，污水匀速通过该装置，则两侧的压力差等于阻力Δp·bc＝f，则Δp＝＝＝，D正确。学科网（北京）股份有限公司 练6磁流体发电机的结构简图如图所示。把平行金属板A、B和电阻R连接，A、B之间有很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)以速度v喷入磁场，A、B两板间便产生电压，成为电源的两个电极。下列推断正确的是(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．A板为电源的正极B．A、B两板间电压等于电源的电动势C．两板间非静电力对等离子体做功，使电路获得电能学科网（北京）股份有限公司 D．若增加两极板的正对面积，则电源的电动势会增加【答案】C【解析】由左手定则可知，正离子向B板偏转，则B板为电源的正极，A错误；A、B两板间电压相当于电源的路端电压，则小于电源的电动势，B错误；两板间洛伦兹力，即非静电力对等离子体做功，使电路获得电能，C正确；平衡时q＝qvB，则E＝Bdv，学科网（北京）股份有限公司 则若增加两极板的正对面积，则电源的电动势不变，D错误。例4(多选)在用磁场进行自动控制的系统中需要一种霍尔元件，学科网（北京）股份有限公司 它是利用霍尔效应制成的元件。其原理如图所示，现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b，厚为d，金属导体中单位体积内的自由电子数n，将金属导体放在与侧面垂直的匀强磁场中，当通以图示方向电流I时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U。自由电子的电荷量为e，则下列判断正确的是(　　)A．上表面电势高学科网（北京）股份有限公司 B．下表面电势高C．该匀强磁场的磁感应强度B＝学科网（北京）股份有限公司 D．该匀强磁场的磁感应强度B＝【答案】BD【解析】电流方向水平向右，则自由电子的运动方向水平向左，根据左手定则，电子向上表面偏转，上表面得到电子带负电，下表面失去电子带正电，所以下表面电势高，故A错误，B正确；电流的微观表达式为I＝neSv＝nebdv，电子受电场力和洛伦兹力处于平衡，有e＝evB，学科网（北京）股份有限公司 联立解得B＝，故C错误，D正确。练7如图所示，宽度为h、厚度为d的霍尔元件放在与它垂直的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当恒定电流I通过霍尔元件时，在它的前后两个侧面之间会产生电压，这样就实现了将电流输入转化为电压输出。为提高输出的电压，可采取的措施是(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．增大d　　　　　　　B．减小dC．增大hD．减小h学科网（北京）股份有限公司 【答案】B【解析】当自由电子受力稳定后，受到的电场力和洛伦兹力平衡，故Eq＝Bqv学科网（北京）股份有限公司 因为E＝故U＝Bhv学科网（北京）股份有限公司 电流I＝neSv＝nehdv联立可得U＝学科网（北京）股份有限公司 故要使U变大，故需要减小d，与h无关。练8学科网（北京）股份有限公司 为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的长方体流量计．该装置由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加一匀强磁场，前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M、N两端间的电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是(　　)A．M端的电势比N端的高学科网（北京）股份有限公司 B．电压表的示数U与a和b均成正比，与c无关C．电压表的示数U与污水的流量Q成正比D．若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数为0学科网（北京）股份有限公司 【答案】C【解析】根据左手定则知，正离子所受的洛伦兹力方向向里，则向里偏转，N端带正电，M端带负电，则M端的电势比N端电势低，故A错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：qvB＝q，解得U＝vBb，电压表的示数U与b成正比，与污水中正、负离子数无关，故B、D错误；因v＝，则流量Q＝vbc＝，因此U＝，所以电压表的示数U与污水流量Q成正比，故C正确．学科网（北京）股份有限公司 核心素养大提升学科网（北京）股份有限公司 例5笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的(　　)　学科网（北京）股份有限公司 A．前表面的电势比后表面的低B．前、后表面间的电压U与v无关C．前、后表面间的电压U与c成正比学科网（北京）股份有限公司 D．自由电子受到的洛伦兹力大小为【答案】D【解析】由题意可判定，电子定向移动的方向水平向左，则由左手定则可知，电子所受的洛伦兹力指向后表面，因此后表面积累的电子逐渐增多，前表面的电势比后表面的电势高，A错误；当电子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，电子不再发生偏转，此时前、后表面间的电压达到稳定，对稳定状态下的电子有eE＝eBv，又E＝，解得U＝Bav，显然前、后表面间的电压U与电子的定向移动速度v成正比，与元件的宽度a成正比，与长度c无关，B学科网（北京）股份有限公司 、C错误；自由电子稳定时受到的洛伦兹力等于电场力，即F＝eE＝，D正确。练9质谱仪是分析同位素的重要工具，其原理简图如图所示。容器A中有电荷量均为＋q、质量不同的两种粒子，它们从小孔S1不断飘入电压为U的加速电场(不计粒子的初速度)，并沿直线从小孔S2(S1与S2连线与磁场边界垂直)进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成a、b两条“质谱线”。已知打在a处粒子的质量为m。不计粒子重力及粒子间的相互作用。学科网（北京）股份有限公司 (1)求打在a处的粒子刚进入磁场时的速率v；(2)求S2到a处的距离xa；学科网（北京）股份有限公司 (3)若S2到b处的距离为xb，且xb＝xa，求打在b处粒子的质量mb(用m表示)。【答案】(1)　(2)　(3)2m学科网（北京）股份有限公司 【解析】(1)粒子经过电压为U的电场，由动能定理有学科网（北京）股份有限公司 qU＝mv2－0　①可得v＝；学科网（北京）股份有限公司 (2)粒子通过孔S2进入匀强磁场B做匀速圆周运动，有qvB＝m　②xa＝2ra　③学科网（北京）股份有限公司 联立①②③式可得xa＝；　④(3)同(2)可得xb＝　⑤学科网（北京）股份有限公司 联立④⑤式并代入已知条件可得mb＝2m。练10学科网（北京）股份有限公司 如图为某种质谱仪结构的截面示意图．该种质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器及收集器组成．静电分析器中存在着径向的电场，其中圆弧A上每个点的电势都相等．磁分析器中存在一个边长为d的正方形区域匀强磁场．离子源不断地发出电荷量为q、质量为m、初速度不计的离子，离子经电压为U的电场加速后，从狭缝S1沿垂直于MS1的方向进入静电分析器，沿圆弧A运动并从狭缝S2射出静电分析器，而后以垂直MS2的方向进入磁场中，最后进入收集器．已知圆弧A的半径为，磁场的磁感应强度B＝，忽略离子的重力、离子之间的相互作用、离子对场的影响和场的边缘效应．求：(1)离子到达狭缝S1的速度大小；学科网（北京）股份有限公司 (2)静电分析器中等势线A上各点的电场强度E的大小；(3)离子离开磁场的位置．学科网（北京）股份有限公司 【答案】(1)　(2)　(3)见解析学科网（北京）股份有限公司 【解析】　(1)由动能定理可知qU＝mv2解得离子到达狭缝S1的速度大小为v＝学科网（北京）股份有限公司 (2)根据牛顿第二定律Eq＝m解得E＝＝学科网（北京）股份有限公司 (3)离子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，学科网（北京）股份有限公司 qvB＝，代入解得r′＝d，则离子在磁场中运动的轨迹半径为r′＝d学科网（北京）股份有限公司 离子轨迹如图所示，根据勾股定理有r′2＝(r′－)2＋x2解得x＝学科网（北京）股份有限公司 所以离子从MN边上距M点的位置离开.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司