2022版新高考数学人教版一轮课件：第8章 第3讲 圆的方程

必考部分第八章　解析几何 第三讲　圆的方程 1知识梳理·双基自测2考点突破·互动探究3名师讲坛·素养提升 1知识梳理·双基自测 定点定长(a，b)r 知识点二　点与圆的位置关系圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)，(1)(x0－a)2＋(y0－b)2______r2⇔点在圆上；(2)(x0－a)2＋(y0－b)2______r2⇔点在圆外；(3)(x0－a)2＋(y0－b)2______r2⇔点在圆内．＝＞＜ 1．圆心在过切点且垂直于切线的直线上．2．圆心在任一弦的垂直平分线上．3．两圆相切时，切点与两圆心三点共线．4．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径的两端点的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0(公式推导：设圆上任一点P(x，y)，则有kPA·kPB＝－1，由斜率公式代入整理即可)． 题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．()(2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0．()√√ ×√× 题组二　走进教材2．(必修2P124A组T4)圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为___________________．(x－2)2＋y2＝10 3．(必修2P132A组T3)以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程为()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9D．(x＋2)2＋(y－1)2＝9C 题组三　走向高考4．(2019·北京高考)设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为________________．[解析]∵抛物线的方程为y2＝4x，∴其焦点坐标为F(1，0)，准线l的方程为x＝－1．又∵圆与直线l相切，∴圆的半径r＝2，故圆的方程为(x－1)2＋y2＝4．(x－1)2＋y2＝4 B 2考点突破·互动探究 考点一求圆的方程——自主练透(1)(2021·海南海口二中模拟)已知圆M与直线3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0都相切，圆心在直线y＝－x－4上，则圆M的方程为()A．(x＋3)2＋(y－1)2＝1B．(x－3)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋3)2＋(y＋1)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝1(2)(2021·、湖北鄂州期中)圆C半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为()A．x2＋y2－2x－3＝0B．x2＋y2－4x＝0C．x2＋y2＋4x＝0D．x2＋y2＋2x－3＝0例1CB x2＋y2－2x＝0(x－2)2＋y2＝9 求圆的方程的两种方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法：①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，进而求出a，b，r的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值． 〔变式训练1〕(1)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝1(2)圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的方程为________________________．A(x＋1)2＋(y＋2)2＝10 考点二与圆有关的最值问题——多维探究例2 例3B 例4D [引申]本例中若P(x，y)，则(1)(x＋3)2＋(y＋1)2的最大值为______，最小值为_____．(2)|x－2y－2|的取值范围为____________________．499 (3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题．(4)圆上的点到定点(定直线)距离的最大值与最小值为圆心到定点(定直线)距离与半径的和与差． 考点三与圆有关的轨迹问题——师生共研已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P、Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．[解析](1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2,2y)．因为P点在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4．故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1．例5 (2)设PQ的中点为N(x，y)．在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|，设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4．故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0． | 3名师讲坛·素养提升 例6对称思想在圆中的应用D [引申]本例(1)中入射光线所在直线的方程为________________________________．4x－3y－1＝0或3x－4y－6＝0 1．光的反射问题一般化为轴对称解决．2．求解形如|PM|＋|PN|(其中M，N均为动点)且与圆C有关的折线段的最值问题的基本思路：(1)“动化定”，把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离；(2)“曲化直”，即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决． 3．定点到圆上动点距离的最大(小)值为定点到圆心的距离加(减)半径；圆上的点到定直线距离的最大(小)值为圆心到直线的距离加(减)半径． A 谢谢观看